Terdapat beberapa fungsi matematik yang menggunakan bucu. Angka geometri mempunyai beberapa bucu, sistem ketaksamaan mempunyai satu atau lebih bucu, dan persamaan parabola atau kuadratik juga mempunyai bucu. Cara mencari simpul bergantung pada situasinya, tetapi berikut adalah beberapa perkara yang harus anda ketahui mengenai mencari simpul dalam setiap senario.
Langkah
Kaedah 1 dari 5: Mencari Bilangan Verteks dalam Bentuk
Langkah 1. Ketahui Formula Euler
Rumus Euler, seperti yang disebut dalam geometri atau grafik, menyatakan bahwa untuk bentuk apa pun yang tidak bersinggungan dengan dirinya sendiri, jumlah tepi ditambah dengan bilangan bucu, dikurangi jumlah tepi, akan selalu sama dengan dua.
-
Sekiranya ditulis dalam bentuk persamaan, formula seperti ini: F + V - E = 2
- F merujuk kepada bilangan sisi.
- V merujuk kepada bilangan bucu, atau bucu
- E merujuk kepada bilangan tulang rusuk
Langkah 2. Ubah formula untuk mencari bilangan bucu
Sekiranya anda mengetahui bilangan sisi dan tepi bentuk, anda boleh mengira bilangan bucu dengan cepat dengan menggunakan Formula Euler. Kurangkan F dari kedua sisi persamaan dan tambahkan E di kedua sisi, meninggalkan V di satu sisi.
V = 2 - F + E
Langkah 3. Masukkan nombor yang diketahui dan selesaikan
Yang perlu anda buat pada ketika ini ialah pasangkan bilangan sisi dan tepi ke dalam persamaan sebelum menambah atau mengurangkan secara normal. Jawapan yang anda dapat ialah bilangan bucu dan dengan itu menyelesaikan masalahnya.
-
Contoh: Untuk segi empat tepat yang mempunyai 6 sisi dan 12 tepi…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Kaedah 2 dari 5: Mencari Verteks dalam Sistem Ketaksamaan Linear
Langkah 1. Lukiskan penyelesaian sistem ketaksamaan linear
Dalam beberapa keadaan, penyelesaian semua ketidaksamaan dalam sistem dapat menunjukkan secara visual beberapa, atau bahkan semua bucu. Namun, jika anda tidak dapat, anda perlu mencari bucu secara algebra.
Sekiranya anda menggunakan kalkulator grafik untuk menarik ketaksamaan, anda boleh meleret ke atas pada skrin ke titik bucu dan mencari koordinatnya dengan cara itu
Langkah 2. Ubah ketaksamaan menjadi persamaan
Untuk menyelesaikan sistem ketaksamaan, anda perlu menukar sementara ketaksamaan menjadi persamaan untuk mencari nilai x dan y.
-
Contoh: Untuk sistem ketaksamaan:
- y <x
- y> -x + 4
-
Ubah ketaksamaan kepada:
- y = x
- y> -x + 4
Langkah 3. Penggantian satu pemboleh ubah ke pemboleh ubah lain
Walaupun ada cara lain untuk menyelesaikannya x dan y, penggantian selalunya merupakan kaedah termudah. Masukkan nilai y dari satu persamaan ke persamaan yang lain, yang bermaksud "menggantikan" y menjadi persamaan lain dengan nilai x.
-
Contoh: Sekiranya:
- y = x
- y = -x + 4
-
Jadi y = -x + 4 boleh ditulis sebagai:
x = -x + 4
Langkah 4. Selesaikan untuk pemboleh ubah pertama
Sekarang anda hanya mempunyai satu pemboleh ubah dalam persamaan, anda boleh menyelesaikan pemboleh ubah dengan mudah, x, seperti dalam persamaan lain: dengan menambahkan, mengurangkan, membahagi dan mengalikan.
-
Contoh: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Langkah 5. Selesaikan baki pemboleh ubah
Masukkan nilai baru untuk x ke dalam persamaan asal untuk mencari nilai y.
-
Contoh: y = x
y = 2
Langkah 6. Tentukan bucu
Bucu adalah koordinat yang mengandungi nilai x dan y yang baru anda dapati.
Contoh: (2, 2)
Kaedah 3 dari 5: Mencari Vertex pada Parabola Menggunakan Paksi Simetri
Langkah 1. Faktor persamaan
Tulis semula persamaan kuadratik dalam bentuk faktor. Terdapat beberapa cara untuk memfaktorkan persamaan kuadratik, tetapi apabila anda selesai, anda akan mempunyai dua kumpulan dalam tanda kurung, yang apabila anda mengalikannya bersama-sama, anda akan mendapat persamaan yang asal.
-
Contoh: (menggunakan penghuraian)
- 3x2 - 6x - 45
- Mengeluarkan faktor yang sama: 3 (x2 - 2x - 15)
- Gandakan pekali a dan c: 1 * -15 = -15
- Mencari dua nombor yang apabila didarabkan sama dengan -15 dan jumlahnya sama dengan nilai b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Ganti dua nilai ke dalam persamaan 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Pemfaktoran mengikut kumpulan: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Langkah 2. Cari pintasan-x persamaan
Apabila fungsi x, f (x), sama dengan 0, parabola memotong paksi-x. Ini akan berlaku apabila mana-mana faktor sama dengan 0.
-
Contoh: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Jadi, akarnya adalah: (-3, 0) dan (5, 0)
Langkah 3. Cari titik tengah
Paksi simetri persamaan akan terletak tepat di tengah-tengah antara dua punca persamaan. Anda harus mengetahui paksi simetri kerana bucu terletak di sana.
Contoh: x = 1; nilai ini betul-betul di pertengahan -3 dan 5
Langkah 4. Pasangkan nilai x ke dalam persamaan asal
Pasang nilai x paksi simetri ke dalam persamaan parabola. Nilai y akan menjadi nilai y bucu.
Contoh: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Langkah 5. Tuliskan titik bucu
Hingga tahap ini, nilai x dan y yang dikira terakhir akan memberikan koordinat bucu.
Contoh: (1, -48)
Kaedah 4 dari 5: Mencari Vertex pada Parabola dengan Melengkapkan Kuadrat
Langkah 1. Tulis semula persamaan asal dalam bentuk bucu
Bentuk "bucu" adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk y = a (x - h) ^ 2 + k, dan titik bucu adalah (h, k). Persamaan kuadratik asal mesti ditulis semula dalam bentuk ini, dan untuk itu, anda mesti melengkapkan segi empat sama.
Contoh: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Langkah 2. Dapatkan pekali a
Keluarkan pekali pertama, a dari dua pekali pertama persamaan. Tinggalkan pekali terakhir c pada ketika ini.
Contoh: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Langkah 3. Cari pemalar ketiga di dalam kurungan
Pemalar ketiga mesti dilampirkan dalam tanda kurung sehingga nilai dalam kurungan membentuk segi empat tepat. Pemalar baru ini sama dengan kuadrat separuh pekali di tengah.
-
Contoh: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; jadi,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Ingat bahawa proses yang dilakukan di dalam kurungan juga mesti dilakukan di luar kurungan:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Langkah 4. Permudahkan persamaan
Oleh kerana bentuk di dalam kurungan kini menjadi kotak yang sempurna, anda boleh mempermudah bentuk di dalam kurungan menjadi bentuk faktor. Pada masa yang sama, anda boleh menambah atau mengurangkan nilai di luar tanda kurung.
Contoh: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Langkah 5. Cari koordinat berdasarkan persamaan bucu
Ingat bahawa bentuk titik persamaan adalah y = a (x - h) ^ 2 + k, dengan (h, k) yang merupakan koordinat bucu. Sekarang anda mempunyai maklumat lengkap untuk memasukkan nilai ke dalam h dan k dan menyelesaikan masalahnya.
- k = 1
- h = -4
- Kemudian, titik persamaan boleh didapati di: (-4, 1)
Kaedah 5 dari 5: Mencari Vertex pada Parabola menggunakan Formula Mudah
Langkah 1. Cari nilai x bucu secara langsung
Apabila persamaan parabola ditulis dalam bentuk y = ax ^ 2 + bx + c, x bucu boleh dijumpai dengan formula x = -b / 2a. Cukup pasangkan nilai a dan b dari persamaan ke dalam formula untuk mencari x.
- Contoh: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Langkah 2. Masukkan nilai ini ke dalam persamaan asal
Memasukkan nilai x ke dalam persamaan, anda dapat mencari y. Nilai y akan menjadi nilai y bagi koordinat bucu.
-
Contoh: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Langkah 3. Tuliskan koordinat bucu
Nilai x dan y yang anda dapat adalah koordinat titik bucu.
