Bucu persamaan kuadratik atau parabola adalah titik persamaan tertinggi atau terendah. Titik ini berada di dalam satah simetri parabola; apa sahaja yang berada di sebelah kiri parabola adalah pantulan sempurna dari apa sahaja yang ada di sebelah kanan. Sekiranya anda ingin mencari bucu persamaan kuadratik, anda boleh menggunakan formula bucu atau melengkapkan segi empat sama.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Menggunakan Formula Puncak
Langkah 1. Tentukan nilai a, b, dan c
Dalam persamaan kuadratik, bahagian x2 = a, bahagian x = b, dan pemalar (bahagian tanpa pemboleh ubah) = c. Contohnya, anda ingin menyelesaikan persamaan berikut: y = x2 + 9x + 18. Dalam contoh ini, a = 1, b = 9, dan c = 18.
Langkah 2. Gunakan formula bucu untuk mencari nilai-x bucu
Bucu juga merupakan persamaan simetri. Rumus untuk mencari nilai x dari titik persamaan kuadratik adalah x = -b / 2a. Masukkan nilai yang diperlukan untuk mencari x. Masukkan nilai a dan b. Tuliskan cara anda bekerja:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
Langkah 3. Pasangkan nilai x ke dalam persamaan asal untuk mendapatkan nilai y
Sekiranya anda sudah mengetahui nilai x, pasangkannya ke persamaan asal untuk nilai y. Anda boleh memikirkan formula untuk mencari bucu persamaan kuadratik sebagai (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Ini bermaksud, untuk mencari nilai y, anda harus mencari nilai x menggunakan formula dan pasangkannya kembali ke persamaan. Inilah caranya:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
Langkah 4. Tuliskan nilai x dan y sebagai pasangan berturut-turut
Sekiranya anda sudah mengetahui bahawa x = -9/2 dan y = -9/4, tuliskan sebagai pasangan berturut-turut: (-9/2, -9/4). Bucu persamaan kuadratik adalah (-9/2, -9/4). Sekiranya anda melukis parabola ini pada grafik, titik ini adalah titik minimum / terendah parabola kerana x2 positif.
Kaedah 2 dari 2: Lengkapkan Petak
Langkah 1. Tuliskan persamaan
Melengkapkan kuadrat adalah cara lain untuk mencari bucu persamaan kuadratik. Dengan menggunakan kaedah ini, jika anda berjaya hingga akhir, anda dapat mencari koordinat x dan y secara langsung, tanpa perlu memasukkan koordinat x ke dalam persamaan asal. Sekiranya anda ingin menyelesaikan persamaan kuadratik berikut: x2 + 4x + 1 = 0.
Langkah 2. Bahagikan setiap bahagian dengan pekali x2.
Dalam kes ini, pekali x2 adalah 1, jadi anda boleh melangkau langkah ini. Membahagi semua bahagian dengan 1 tidak akan mengubah apa-apa.
Langkah 3. Gerakkan bahagian pemalar ke sebelah kanan persamaan
Pemalar adalah bahagian yang tidak mempunyai pekali. Dalam kes ini, pemalar adalah 1. Pindahkan 1 ke sisi lain dari persamaan dengan mengurangkan 1 dari kedua sisi. Inilah caranya:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Langkah 4. Lengkapkan petak di sebelah kiri persamaan
Untuk melakukannya, cari (b / 2)2 dan tambahkan hasilnya ke kedua sisi persamaan. Masukkan 4 untuk b kerana 4x adalah bahagian b dalam persamaan ini.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Sekarang, tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan sesuatu seperti ini:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Langkah 5. Faktorkan bahagian kiri persamaan
Anda boleh melihat bahawa x2 + 4x + 4 ialah segi empat tepat. Persamaan ini boleh ditulis sebagai (x + 2)2 = 3
Langkah 6. Gunakan bentuk ini untuk mencari koordinat x dan y
Anda boleh mencari koordinat-x dengan membuat (x + 2)2 sama dengan sifar. Jadi, apabila (x + 2)2 = 0, berapakah nilai x? Pemboleh ubah x mestilah -2 untuk mengimbangi +2, jadi koordinat-x anda ialah -2. Koordinat-y anda adalah pemalar di sisi lain dari persamaan. Jadi, y = 3. Anda juga boleh memendekkannya dan menggantikan nombor dalam kurungan untuk mendapatkan koordinat x. Jadi, bucu persamaan x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Petua
- Tentukan a, b, dan c dengan betul.
- Sentiasa tuliskan bagaimana anda bekerja. Ini bukan sahaja dapat membantu orang yang memberi penilaian kepada anda jika anda memahami apa yang anda lakukan, tetapi juga membantu anda memeriksa sama ada anda melakukan kesilapan.
- Urutan operasi pengiraan mesti diikuti agar hasilnya betul.
Amaran
- Tuliskan dan periksa bagaimana anda berfungsi!
- Pastikan anda tahu a, b, dan c - jika tidak, jawapan anda akan salah.
- Jangan kecewa - ini mungkin memerlukan latihan.
