Persamaan rasional ialah pecahan dengan satu atau lebih pemboleh ubah dalam pengangka atau penyebut. Persamaan rasional ialah pecahan yang melibatkan sekurang-kurangnya satu persamaan rasional. Seperti persamaan algebra biasa, persamaan rasional diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama di kedua sisi persamaan sehingga pemboleh ubah dapat dipindahkan ke kedua-dua sisi persamaan. Dua teknik khas, pendaraban silang dan mencari penyebut yang paling tidak biasa, adalah kaedah yang sangat berguna untuk memindahkan pemboleh ubah dan menyelesaikan persamaan rasional.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Pendaraban silang
Langkah 1. Sekiranya diperlukan, susun semula persamaan anda untuk mendapatkan pecahan di satu sisi persamaan
Pendaraban silang adalah kaedah cepat dan mudah untuk menyelesaikan persamaan rasional. Malangnya, kaedah ini hanya boleh digunakan untuk persamaan rasional yang mengandungi sekurang-kurangnya satu persamaan atau pecahan rasional pada setiap sisi persamaan. Sekiranya persamaan anda tidak memenuhi syarat produk silang ini, anda mungkin perlu menggunakan operasi algebra untuk memindahkan bahagian ke tempat yang betul.
-
Sebagai contoh, persamaan (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 dapat dengan mudah dimasukkan ke dalam bentuk produk silang dengan menambahkan x / (- 2) ke kedua sisi persamaan, sehingga menjadi (x + 3) / 4 = x / (- 2).
Perhatikan bahawa nombor perpuluhan dan nombor bulat dapat ditukar menjadi pecahan dengan memberikan penyebut 1. (x + 3) / 4 - 2, 5 = 5, misalnya, boleh ditulis semula sebagai (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1, menjadikannya memenuhi syarat pendaraban silang
- Beberapa persamaan rasional tidak dapat dikurangkan dengan mudah ke bentuk yang mempunyai satu pecahan atau persamaan rasional pada setiap sisi. Dalam kes sedemikian, gunakan pendekatan penyebut paling sedikit yang sama.
Langkah 2. Lintas darab
Gandakan silang bermaksud mengalikan salah satu pembilang pecahan dengan penyebut pecahan yang lain dan sebaliknya. Gandakan pembilang pecahan di sebelah kiri dengan penyebut pecahan di sebelah kanan. Ulangi dengan penyebut kanan dengan penyebut kiri.
Pendaraban silang berfungsi mengikut prinsip asas algebra. Persamaan rasional dan pecahan lain boleh dibuat menjadi bukan pecahan dengan mengalikannya dengan penyebut. Produk silang pada dasarnya adalah cara cepat untuk mengalikan kedua sisi persamaan dengan kedua penyebut. Jangan percaya? Cubalah - anda akan mendapat hasil yang sama setelah mempermudahnya
Langkah 3. Jadikan kedua-dua produk itu sama antara satu sama lain
Setelah pendaraban silang, anda akan mendapat dua hasil pendaraban. Jadikan mereka sama antara satu sama lain dan permudahkan untuk membuat persamaan sesederhana mungkin.
Contohnya, jika persamaan rasional asal anda adalah (x + 3) / 4 = x / (- 2), setelah penggandaan silang, persamaan baru anda menjadi -2 (x + 3) = 4x. Sekiranya anda mahu, anda juga boleh menulisnya sebagai -2x - 6 = 4x
Langkah 4. Cari nilai pemboleh ubah anda
Gunakan operasi algebra untuk mencari nilai pemboleh ubah persamaan anda. Ingat bahawa, jika x muncul di kedua sisi persamaan, anda mesti menambah atau mengurangkan x dari kedua sisi persamaan untuk meninggalkan x hanya pada satu sisi persamaan.
Dalam contoh kita, kita boleh membahagikan kedua-dua sisi persamaan dengan -2, jadi x + 3 = -2x. Menolak x dari kedua sisi memberikan 3 = -3x. Akhirnya, dengan membahagikan kedua-dua sisi dengan -3, hasilnya menjadi -1 = x, yang boleh ditulis sebagai x = -1. Kami telah menemui nilai x, menyelesaikan persamaan rasional kami
Kaedah 2 dari 2: Mencari Penyebut Paling Sedikit
Langkah 1. Ketahui masa yang tepat untuk menggunakan penyebut terkecil yang sama
Penyebut terkecil yang sama dapat digunakan untuk mempermudah persamaan rasional, menjadikannya dapat dicari untuk nilai berubah. Mencari penyebut yang paling tidak biasa adalah idea yang baik jika persamaan rasional anda tidak dapat ditulis dengan mudah dalam satu pecahan (dan hanya satu pecahan) di setiap sisi persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan rasional dengan tiga bahagian atau lebih, penyebut yang paling jarang berguna. Namun, untuk menyelesaikan persamaan rasional dengan hanya dua bahagian, lebih pantas menggunakan produk silang.
Langkah 2. Periksa penyebut bagi setiap pecahan
Kenal pasti nombor terkecil yang dapat dibahagi oleh setiap penyebutnya dan hasilkan satu nombor bulat. Nombor ini adalah penyebut yang paling jarang digunakan untuk persamaan anda.
- Kadang-kadang penyebut umum terkecil - iaitu, bilangan terkecil yang mempunyai semua faktor dalam penyebut - jelas kelihatan. Contohnya, jika persamaan anda adalah x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, tidak sukar untuk melihat nombor terkecil yang mempunyai faktor 3, 2, dan 6, iaitu nombor 6.
- Walau bagaimanapun, sering kali, penyebut yang paling umum dari persamaan rasional tidak dapat dilihat dengan jelas. Dalam kes seperti ini, cuba periksa gandaan penyebut yang lebih besar sehingga anda menjumpai nombor yang mempunyai faktor semua penyebut kecil yang lain. Selalunya, penyebut yang paling tidak biasa adalah produk dari dua penyebut. Contohnya, dalam persamaan x / 8 + 2/6 = (x-3) / 9, penyebut yang paling kurang biasa ialah 8 * 9 = 72.
- Sekiranya satu atau lebih penyebut pecahan anda mempunyai pemboleh ubah, proses ini lebih sukar, tetapi mungkin dilakukan. Dalam kes seperti ini, penyebut yang paling tidak biasa adalah persamaan (dengan pemboleh ubah) yang dapat dibahagikan oleh semua penyebut yang lain. Contohnya dalam persamaan 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), penyebut yang paling kurang biasa ialah 3x (x-1) kerana mana-mana penyebut boleh membahagikannya - membahagi dengan (x-1) memberikan 3x, membahagi dengan 3x memberi (x-1), dan membahagi dengan x memberikan 3 (x-1).
Langkah 3. Darabkan setiap pecahan dalam persamaan rasional dengan 1
Mengalikan setiap bahagian dengan 1 nampaknya tidak berguna. Tetapi inilah muslihatnya. 1 boleh didefinisikan sebagai nombor apa pun yang sama dalam pengangka dan penyebutnya, seperti -2/2 dan 3/3, yang merupakan cara yang betul untuk menulis 1. Kaedah ini memanfaatkan definisi alternatif. Darabkan setiap pecahan dalam persamaan rasional anda dengan 1, tuliskan nombor 1 yang apabila didarabkan dengan penyebut memberikan penyebut sepunya terkecil.
- Dalam contoh asas kami, kami akan mengalikan x / 3 dengan 2/2 untuk mendapatkan 2x / 6 dan mengalikan 1/2 dengan 3/3 untuk mendapatkan 3/6. 2x + 1/6 sudah memiliki penyebut terkecil yang sama, iaitu 6, jadi kita dapat mengalikannya dengan 1/1 atau membiarkannya sendiri.
- Dalam contoh kita dengan pemboleh ubah dalam penyebut pecahan, prosesnya sedikit lebih rumit. Oleh kerana penyebut terkecil kami adalah 3x (x-1), kami mengalikan setiap persamaan rasional dengan sesuatu yang mengembalikan 3x (x-1). Kami akan mengalikan 5 / (x-1) dengan (3x) / (3x) yang memberikan 5 (3x) / (3x) (x-1), mengalikan 1 / x dengan 3 (x-1) / 3 (x- 1) yang memberikan 3 (x-1) / 3x (x-1), dan mengalikan 2 / (3x) dengan (x-1) / (x-1) memberikan 2 (x-1) / 3x (x- 1)).
Langkah 4. Permudahkan dan cari nilai x
Sekarang, kerana setiap bahagian persamaan rasional anda mempunyai penyebut yang sama, anda boleh mengeluarkan penyebutnya dari persamaan anda dan menyelesaikannya dengan pembilangnya. Gandakan kedua-dua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai pengangka. Kemudian, gunakan operasi algebra untuk mencari nilai x (atau apa sahaja pemboleh ubah yang ingin anda selesaikan) di satu sisi persamaan.
- Dalam contoh asas kami, setelah mengalikan semua bahagian dengan bentuk alternatif 1, kami mendapat 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Dua pecahan dapat ditambahkan jika mereka mempunyai penyebut yang sama, jadi kita dapat mempermudah persamaan ini menjadi (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 tanpa mengubah nilainya. Gandakan kedua-dua sisi dengan 6 untuk mengeluarkan penyebut, jadi hasilnya adalah 2x + 3 = 3x + 1. Kurangkan 1 dari kedua sisi untuk mendapatkan 2x + 2 = 3x, dan tolak 2x dari kedua sisi untuk mendapatkan 2 = x, yang boleh ditulis sebagai x = 2.
- Dalam contoh kita dengan pemboleh ubah dalam penyebut, persamaan kita setelah mengalikan dengan 1 menjadi 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1)) / 3x (x-1). Mengalikan semua bahagian dengan penyebut terkecil yang sama, membolehkan kita menghilangkan penyebutnya, menjadi 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Ini juga berlaku untuk 5x = 3x - 3 + 2x -2, yang menyederhanakan menjadi 15x = x - 5. Menolak x dari kedua sisi memberikan 14x = -5, yang, pada akhirnya, menyederhanakan menjadi x = -5/14.
Petua
- Apabila anda telah menyelesaikan pemboleh ubah, periksa jawapan anda dengan memasukkan nilai pemboleh ubah ke dalam persamaan asal. Sekiranya nilai pemboleh ubah anda betul, anda boleh mempermudah persamaan asal anda menjadi pernyataan ringkas yang selalu sama dengan 1 = 1.
- Perhatikan bahawa anda boleh menulis sebarang polinomial sebagai persamaan yang rasional; letakkan di atas penyebut 1. Jadi x + 3 dan (x + 3) / 1 mempunyai nilai yang sama, tetapi persamaan kedua dapat diklasifikasikan sebagai persamaan rasional kerana ditulis sebagai pecahan.
