Menyelesaikan sistem persamaan memerlukan anda mencari nilai beberapa pemboleh ubah dalam beberapa persamaan. Anda boleh menyelesaikan sistem persamaan melalui penambahan, pengurangan, pendaraban, atau penggantian. Sekiranya anda ingin mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah
Kaedah 1 dari 4: Menyelesaikan dengan Penolakan
Langkah 1. Tulis satu persamaan di atas yang lain
Menyelesaikan sistem persamaan dengan pengurangan adalah cara yang baik apabila anda melihat bahawa kedua persamaan mempunyai pemboleh ubah dengan pekali yang sama dengan tanda yang sama. Sebagai contoh, jika kedua-dua persamaan mempunyai pemboleh ubah positif 2x, anda harus menggunakan kaedah penolakan untuk mencari nilai kedua-dua pemboleh ubah tersebut.
- Tulis satu persamaan di atas yang lain dengan menjajarkan pemboleh ubah x dan y dan nombor bulat mereka. Tuliskan tanda tolak di luar kuantiti dua sistem persamaan.
-
Contoh: Sekiranya dua persamaan anda adalah 2x + 4y = 8 dan 2x + 27 = 2, maka anda harus menulis persamaan pertama di atas yang kedua, dengan tanda pengurangan di luar kuantiti sistem kedua, yang menunjukkan bahawa anda masing-masing akan mengurangkan bahagian persamaan.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Langkah 2. Kurangkan bahagian yang sama
Sekarang setelah anda menyelaraskan dua persamaan, yang harus anda lakukan ialah tolak bahagian yang sama. Anda boleh mengurangkan bahagiannya satu persatu:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Langkah 3. Lakukan selebihnya
Sekiranya anda telah menghapuskan salah satu pemboleh ubah dengan mendapatkan jawapan 0 apabila anda mengurangkan pemboleh ubah dengan pekali yang sama, anda hanya perlu menyelesaikan pemboleh ubah yang tinggal dengan menyelesaikan persamaan biasa. Anda boleh menghilangkan 0 dari persamaan kerana ia tidak akan mengubah nilainya.
- 2y = 6
- Bahagikan 2y dan 6 dengan 2 untuk mendapatkan y = 3
Langkah 4. Pasang nilai yang dijumpai ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai yang lain
Setelah anda mengetahui bahawa y = 3, anda hanya perlu memasangnya ke salah satu persamaan asal untuk mencari nilai x. Tidak kira persamaan yang anda pilih kerana jawapannya akan sama. Sekiranya satu persamaan kelihatan lebih rumit daripada yang lain, pasangkannya ke persamaan yang lebih mudah.
- Pasang y = 3 ke dalam persamaan 2x + 2y = 2 dan cari nilai x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan pengurangan. (x, y) = (-2, 3)
Langkah 5. Periksa jawapan anda
Untuk memastikan bahawa anda menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, anda boleh memasukkan kedua jawapan anda ke dalam kedua persamaan tersebut untuk memastikan jawapannya betul untuk kedua-dua persamaan tersebut. Inilah caranya:
-
Pasang (-2, 3) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Pasang (-2, 3) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Kaedah 2 dari 4: Menyelesaikan dengan Penambahan
Langkah 1. Tulis satu persamaan di atas yang lain
Menyelesaikan sistem persamaan dengan penambahan adalah cara untuk pergi jika anda melihat bahawa kedua-dua persamaan mempunyai pemboleh ubah dengan pekali yang sama yang mempunyai tanda bertentangan. Sebagai contoh, jika salah satu persamaan mempunyai pemboleh ubah 3x dan persamaan lain mempunyai pemboleh ubah -3x, maka kaedah penambahan adalah cara yang betul.
- Tulis satu persamaan di atas yang lain dengan menjajarkan pemboleh ubah x dan y dan nombor bulat mereka. Tuliskan tanda penambahan di luar kuantiti sistem persamaan kedua.
-
Contoh: Sekiranya dua persamaan anda 3x + 6y = 8 dan x - 6y = 4, maka anda harus menulis persamaan pertama di atas yang kedua, dengan tanda penambahan di luar kuantiti sistem kedua, menunjukkan bahawa anda akan menambahkan setiap bahagian persamaan.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Langkah 2. Masukkan bahagian yang sama
Sekarang setelah anda menyelaraskan dua persamaan, yang perlu anda lakukan ialah menambah bahagian yang sama. Anda boleh menambahkannya satu persatu:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Apabila anda menggabungkannya, anda akan mendapat hasil baru anda:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Langkah 3. Lakukan selebihnya
Sekiranya anda telah menghapuskan salah satu pemboleh ubah dengan mendapatkan 0 ketika anda menambahkan pemboleh ubah dengan pekali yang sama, anda hanya perlu menyelesaikan baki pembolehubah dengan menyelesaikan persamaan biasa. Anda boleh menghilangkan 0 dari persamaan kerana ia tidak akan mengubah nilainya.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Bahagikan 4x dan 12 dengan 3 untuk mendapatkan x = 3
Langkah 4. Pasangkan hasilnya kembali ke persamaan untuk mencari nilai lain
Setelah anda mengetahui bahawa x = 3, anda hanya perlu memasangnya ke salah satu persamaan asal untuk mencari nilai y. Tidak kira persamaan yang anda pilih kerana hasilnya akan sama. Sekiranya satu persamaan kelihatan lebih rumit daripada yang lain, pasangkan ke persamaan yang lebih mudah.
- Pasang x = 3 ke dalam persamaan x - 6y = 4 untuk mencari nilai y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Bahagikan -6y dan 1 dengan -6 untuk mendapatkan y = -1/6
Anda telah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan penambahan. (x, y) = (3, -1/6)
Langkah 5. Periksa jawapan anda
Untuk memastikan bahawa anda menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, anda hanya perlu memasukkan nilai ke dalam kedua persamaan untuk memastikan bahawa jawapan bagi kedua-dua persamaan itu betul. Inilah caranya:
-
Pasang (3, -1/6) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Pasang (3, -1/6) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Kaedah 3 dari 4: Menyelesaikan dengan Pendaraban
Langkah 1. Tulis satu persamaan di atas yang lain
Tulis satu persamaan di atas yang lain dengan menjajarkan pemboleh ubah x dan y dan nombor bulat. Sekiranya anda menggunakan kaedah pendaraban, tiada satu pun pemboleh ubah yang mempunyai pekali yang sama - belum.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Langkah 2. Gandakan satu atau kedua persamaan sehingga salah satu pemboleh ubah dari kedua-dua bahagian mempunyai pekali yang sama
Sekarang, kalikan satu atau kedua persamaan dengan nombor yang sama yang menjadikan salah satu pemboleh ubah mempunyai pekali yang sama. Dalam masalah ini, anda boleh mengalikan keseluruhan persamaan kedua dengan 2 sehingga pemboleh ubah –y menjadi -2y dan sama dengan pekali y dari persamaan pertama. Inilah caranya:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Langkah 3. Tambah atau tolak persamaan
Sekarang, terapkan penambahan atau pengurangan pada kedua persamaan menggunakan kaedah yang akan menghilangkan pemboleh ubah dengan pekali yang sama. Oleh kerana anda ingin menyelesaikan 2y dan -2y, anda harus menggunakan kaedah penambahan kerana 2y + -2y sama dengan 0. Sekiranya masalah anda adalah 2y dan positif 2y, maka anda akan menggunakan pengurangan. Inilah cara menggunakan kaedah penambahan untuk menghilangkan salah satu pemboleh ubah:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Langkah 4. Lakukan selebihnya
Selesaikan saja untuk mencari nilai pemboleh ubah yang tidak anda hilangkan. Sekiranya 7x = 14, maka x = 2.
Langkah 5. Masukkan nilai ke dalam persamaan untuk mencari nilai lain
Masukkan nilai ke salah satu persamaan asal untuk mencari persamaan yang lain. Pilih persamaan yang lebih mudah untuk menjadikannya lebih mudah.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan pendaraban. (x, y) = (2, 2)
Langkah 6. Periksa jawapan anda
Untuk memeriksa jawapan anda, pasangkan dua nilai yang anda dapati ke dalam persamaan asal untuk memastikan anda menjumpai nilai yang betul.
- Pasang (2, 2) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Pasang (2, 2) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Kaedah 4 dari 4: Menyelesaikan dengan Penggantian
Langkah 1. Sejajarkan salah satu pemboleh ubah
Kaedah penggantian adalah kaedah yang betul jika salah satu pekali salah satu persamaan sama dengan satu. Kemudian, yang harus anda lakukan adalah mengasingkan pekali satu pemboleh ubah dalam salah satu persamaan untuk mencari nilainya.
- Sekiranya anda mengusahakan persamaan 2x + 3y = 9 dan x + 4y = 2, anda mahu mengasingkan x dalam persamaan kedua.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Langkah 2. Pasang nilai pemboleh ubah yang anda miliki ke persamaan lain
Ambil nilai yang anda dapati semasa anda mengasingkan pemboleh ubah dan ganti pemboleh ubah dalam persamaan yang anda tidak ubah dengan nilai itu. Anda tidak akan dapat menyelesaikan apa-apa sekiranya anda memasukkannya semula ke dalam persamaan yang telah anda ubah. Inilah yang perlu dilakukan:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Langkah 3. Selesaikan pemboleh ubah yang tinggal
Sekarang anda tahu bahawa y = -1, pasangkan nilai itu ke dalam persamaan yang lebih mudah untuk mencari nilai x. Inilah cara anda melakukannya:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Anda telah menyelesaikan sistem persamaan dengan penggantian. (x, y) = (6, -1)
Langkah 4. Periksa kerja anda
Untuk memastikan bahawa anda menyelesaikan sistem persamaan dengan betul, anda hanya perlu memasukkan dua jawapan anda ke dalam kedua persamaan tersebut untuk memastikan bahawa kedua-duanya betul. Inilah caranya:
-
Pasang (6, -1) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Pasang (6, -1) untuk nilai (x, y) ke dalam persamaan x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
