Persamaan kuadratik adalah persamaan yang darjah tertinggi ialah 2 (kuasa dua). Terdapat tiga cara utama untuk menyelesaikan persamaan kuadratik: memfaktorkan persamaan kuadratik jika anda boleh, menggunakan formula kuadratik, atau menyelesaikan segi empat sama. Sekiranya anda ingin menguasai ketiga-tiga kaedah ini, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Persamaan Pemfaktoran
Langkah 1. Gabungkan semua pemboleh ubah yang sama dan pindahkan ke satu sisi persamaan
Langkah pertama untuk memfaktorkan persamaan adalah memindahkan semua pemboleh ubah yang sama ke satu sisi persamaan, dengan x2positif. Untuk menggabungkan pemboleh ubah, tambahkan atau tolak semua pemboleh ubah x2, x, dan pemalar (bilangan bulat), pindahkan mereka ke sisi lain dari persamaan sehingga tidak ada yang tersisa di sisi lain. Apabila sisi lain tidak mempunyai pemboleh ubah yang tersisa, tulis 0 di sebelah tanda sama. Inilah caranya:
- 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2
- 2x2 + x2 - 8x -3x - 4 = 0
- 3x2 - 11x - 4 = 0
Langkah 2. Faktor persamaan ini
Untuk menentukan persamaan ini, anda mesti menggunakan faktor x2 (3) dan faktor malar (-4), mengalikannya dan menambahkannya agar sesuai dengan pemboleh ubah di tengah, (-11). Inilah caranya:
- 3x2 mempunyai satu kemungkinan faktor iaitu, 3x dan x, anda boleh menuliskannya dalam kurungan: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
- Kemudian, gunakan proses penghapusan untuk memfaktorkan 4 untuk mencari produk yang menghasilkan -11x. Anda boleh menggunakan produk 4 dan 1, atau 2 dan 2, kerana apabila anda mengalikan keduanya anda mendapat 4. Tetapi ingat bahawa salah satu nombor mestilah negatif kerana hasilnya adalah -4.
- Cuba (3x + 1) (x - 4). Apabila anda mengalikannya, hasilnya adalah - 3x2 -12x + x -4. Sekiranya anda menggabungkan pemboleh ubah -12 x dan x, hasilnya adalah -11x, yang merupakan nilai tengah anda. Anda baru sahaja membuat persamaan kuadratik.
- Sebagai contoh, mari kita cuba memfaktorkan produk lain: (3x -2) (x +2) = 3x2 + 6x -2x -4. Sekiranya anda menggabungkan pemboleh ubah, hasilnya adalah 3x2 -4x -4. Walaupun faktor -2 dan 2 ketika menghasilkan darab -4, minnya tidak sama kerana anda ingin mendapatkan nilai -11x dan bukannya -4x.
Langkah 3. Anggapkan bahawa setiap kurungan adalah sifar dalam persamaan yang berbeza
Ini akan membolehkan anda mencari 2 nilai x yang akan menjadikan persamaan anda sifar. Anda telah memperhitungkan persamaan anda, jadi yang perlu anda lakukan ialah menganggap pengiraan dalam setiap kurungan sama dengan sifar. Oleh itu, anda boleh menulis 3x + 1 = 0 dan x - 4 = 0.
Langkah 4. Selesaikan setiap persamaan secara berasingan
Dalam persamaan kuadratik, terdapat 2 nilai untuk x. Selesaikan setiap persamaan secara berasingan dengan memindahkan pemboleh ubah dan tuliskan 2 jawapan untuk x, seperti ini:
-
Selesaikan 3x + 1 = 0
- 3x = -1….. dengan mengurangkan
- 3x / 3 = -1/3….. dengan membahagi
- x = -1/3….. dengan mempermudahkan
-
Selesaikan x - 4 = 0
x = 4….. dengan mengurangkan
- x = (-1/3, 4)….. dengan membuat beberapa kemungkinan jawapan yang terpisah, yang bermaksud x = -1/3 atau x = 4 kedua-duanya mungkin betul.
Langkah 5. Tandakan x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
Oleh itu kita mendapat (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0….. dengan menggantikan (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0….. dengan mempermudah (0) (- 4 1/3) = 0….. dengan mengalikan Jadi, 0 = 0….. Ya, x = -1/3 adalah benar.
Langkah 6. Periksa x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
Oleh itu kita mendapat (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0….. dengan menggantikan (13) (4 - 4)? =? 0….. dengan mempermudah (13) (0) = 0….. dengan mengalikan Jadi, 0 = 0….. Ya, x = 4 juga benar.
Jadi, setelah memeriksa secara berasingan, kedua-dua jawapan adalah betul dan boleh digunakan dalam persamaan
Kaedah 2 dari 3: Menggunakan Formula Kuadratik
Langkah 1. Gabungkan semua pemboleh ubah yang sama dan pindahkan ke satu sisi persamaan
Pindahkan semua pemboleh ubah ke satu sisi persamaan, dengan nilai pemboleh ubah x2 positif. Tuliskan pemboleh ubah dengan eksponen berurutan, sehingga x2 ditulis terlebih dahulu, diikuti oleh pemboleh ubah, dan pemalar. Inilah caranya:
- 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
- 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0
- 3x2 - 5x - 8 = 0
Langkah 2. Tuliskan formula kuadratik
Formula kuadratik adalah: b ± b2−4ac2a { displaystyle { frac {-b / pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}
Langkah 3. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadratik
Pemboleh ubah a adalah pekali x2, b adalah pekali pemboleh ubah x, dan c adalah pemalar. Untuk persamaan 3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, dan c = -8. Tuliskan ketiga-tiganya.
Langkah 4. Gantikan nilai a, b, dan c dalam persamaan
Setelah anda mengetahui tiga nilai pemboleh ubah, pasangkannya ke dalam persamaan seperti ini:
- {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3)
Langkah 5. Lakukan pengiraan
Setelah memasukkan nombor, lakukan beberapa matematik untuk mempermudah tanda positif atau negatif, darab, atau kuadrat pemboleh ubah yang tinggal. Inilah caranya:
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Langkah 6. Permudahkan punca kuasa dua
Sekiranya nombor di bawah punca kuasa dua adalah petak sempurna, anda mendapat nombor bulat. Sekiranya nombor itu bukan petak sempurna, sederhanakan kepada bentuk akarnya yang paling sederhana. Sekiranya nombor itu negatif dan anda yakin bilangannya negatif, nilai akarnya akan menjadi rumit. Dalam contoh ini, (121) = 11. Anda boleh menulis x = (5 +/- 11) / 6.
Langkah 7. Cari jawapan positif dan negatif
Setelah mengeluarkan tanda punca kuasa dua, anda boleh berusaha mencari hasil positif dan negatif untuk x. Sekarang anda mempunyai (5 +/- 11) / 6, anda boleh menulis 2 jawapan:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Langkah 8. Lengkapkan jawapan positif dan negatif
Lakukan pengiraan matematik:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Langkah 9. Permudahkan
Untuk mempermudah setiap jawapan, bahagi dengan nombor terbesar yang dapat membahagi kedua-dua nombor tersebut. Bahagikan pecahan pertama dengan 2 dan bahagi yang kedua dengan 6, dan anda telah menemui nilai x.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
Kaedah 3 dari 3: Lengkapkan Petak
Langkah 1. Pindahkan semua pemboleh ubah ke satu sisi persamaan
Pastikan bahawa atau pemboleh ubah x2 positif. Inilah caranya:
- 2x2 - 9 = 12x =
-
2x2 - 12x - 9 = 0
Dalam persamaan ini, pemboleh ubah a adalah 2, pemboleh ubah b adalah -12, dan pemboleh ubah c adalah -9
Langkah 2. Pindahkan pemboleh ubah atau pemalar c ke seberang
Pemalar adalah istilah berangka tanpa pemboleh ubah. Bergerak ke sebelah kanan persamaan:
- 2x2 - 12x - 9 = 0
- 2x2 - 12x = 9
Langkah 3. Bahagikan kedua-dua sisi dengan pekali a atau pemboleh ubah x2.
Sekiranya x2 tidak mempunyai pemboleh ubah dan pekali adalah 1, anda boleh melangkau langkah ini. Dalam kes ini, anda harus membahagikan semua pemboleh ubah dengan 2, seperti ini:
- 2x2/ 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x2 - 6x = 9/2
Langkah 4. Bahagikan b dengan 2, buatkan, dan tambahkan hasilnya ke kedua sisi
Nilai b dalam contoh ini ialah -6. Inilah caranya:
- -6/2 = -3 =
- (-3)2 = 9 =
- x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
Langkah 5. Permudahkan kedua-dua belah pihak
Faktor pemboleh ubah di sebelah kiri untuk mendapatkan (x-3) (x-3) atau (x-3)2. Tambahkan nilai ke kanan untuk mendapatkan 9/2 + 9 atau 9/2 + 18/2, iaitu 27/2.
Langkah 6. Cari punca kuasa dua untuk kedua-dua belah pihak
Akar kuasa dua (x-3)2 adalah (x-3). Anda boleh menulis punca kuasa dua 27/2 sebagai ± √ (27/2). Oleh itu, x - 3 = ± √ (27/2).
Langkah 7. Permudahkan akar dan cari nilai x
Untuk mempermudah ± √ (27/2), cari petak sempurna antara nombor 27 dan 2 atau faktor nombor itu. Kuadrat 9 sempurna dapat dijumpai di 27 kerana 9 x 3 = 27. Untuk mengeluarkan 9 dari punca kuasa dua, keluarkan 9 dari akar dan tuliskan 3, punca kuasa dua, di luar punca kuasa dua. Biarkan baki 3 di pengangka pecahan di bawah punca kuasa dua, kerana 27 tidak menyelesaikan semua faktor, dan tuliskan 2 di bawah. Kemudian, gerakkan pemalar 3 di sebelah kiri persamaan ke kanan, dan tulis dua penyelesaian anda untuk x:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
Petua
- Seperti yang anda lihat, tanda akar tidak akan hilang sepenuhnya. Oleh itu, pemboleh ubah pembilang tidak dapat digabungkan (kerana tidak sama). Tidak ada gunanya memisahkannya menjadi positif atau negatif. Namun, kita dapat membahagikannya dengan faktor yang sama, tetapi HANYA jika faktornya sama untuk kedua-dua pemalar DAN pekali akar.
- Sekiranya nombor di bawah punca kuasa dua bukan petak sempurna, maka beberapa langkah terakhir sedikit berbeza. Inilah contohnya:
- Sekiranya b adalah nombor genap, rumus menjadi: {- (b / 2) +/- (b / 2) -ac} / a.
