Cara Faktor dengan Pengumpulan (dengan Gambar)

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 08:20

Pengelompokan adalah teknik khas yang digunakan untuk memfaktorkan persamaan polinomial. Anda boleh menggunakannya dengan persamaan kuadratik dan polinomial yang mempunyai empat istilah. Kedua-dua kaedah itu hampir sama, tetapi sedikit berbeza.

Langkah

Kaedah 1 dari 2: Persamaan Kuadratik

Langkah 1. Lihat persamaan

Sekiranya anda merancang untuk menggunakan kaedah ini, persamaan mesti mengikuti bentuk asas: kapak² + bx + c

• Proses ini biasanya digunakan apabila pekali utama (sebutan) adalah angka selain "1", tetapi juga dapat digunakan untuk persamaan kuadratik di mana a = 1.
• Contoh: 2x² + 9x + 10

Langkah 2. Cari produk utama

Gandakan sebutan a dan c. Produk dari dua istilah ini disebut produk utama.

• Contoh: 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Langkah 3. Pisahkan produk menjadi pasangan faktornya

Tuliskan faktor produk utama anda dengan memisahkannya menjadi pasangan bilangan bulat (pasangan yang diperlukan untuk mendapatkan produk utama).

• Contoh: Faktor 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Ditulis dalam beberapa faktor: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Langkah 4. Cari sepasang faktor dengan jumlah sama dengan b

Lihat pasangan faktor dan tentukan pasangan yang akan memberikan istilah b - istilah median dan pekali x - apabila ditambahkan bersama.

• Sekiranya produk utama anda negatif, anda mesti mencari sepasang faktor yang menyamai istilah b apabila ditolak antara satu sama lain.

• Contoh: 2x² + 9x + 10

  • b = 9
  • 1 + 20 = 21; ini bukan pasangan yang tepat
  • 2 + 10 = 12; ini bukan pasangan yang tepat
  • 4 + 5 = 9; ini adalah pasangan sejati

Langkah 5. Bahagikan jangka pertengahan menjadi dua faktor

Tulis semula istilah pertengahan dengan memisahkannya menjadi pasangan faktor yang sebelumnya dicari. Pastikan anda memasukkan tanda yang betul (tambah atau tolak).

• Perhatikan bahawa susunan istilah tengah tidak penting untuk masalah ini. Tidak kira urutan istilah yang anda tulis, hasilnya akan sama.
• Contoh: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Langkah 6. Kumpulkan suku untuk membentuk pasangan

Kumpulkan dua istilah pertama menjadi satu pasangan dan dua istilah kedua menjadi satu pasangan.

Contoh: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Langkah 7. Faktorkan setiap pasangan

Cari faktor sepunya pasangan dan faktorkannya. Tulis semula persamaan dengan betul.

Contoh: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Langkah 8. Kelaskan tanda kurung yang sama

Harus ada kurungan binomial yang sama antara kedua bahagian. Faktorkan tanda kurung ini dan masukkan istilah lain ke dalam tanda kurung yang lain.

Contoh: (2x + 5) (x + 2)

Langkah 9. Tulis jawapan anda

Sekarang anda mempunyai jawapan anda.

• Contoh: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Jawapan terakhir adalah: (2x + 5) (x + 2)

Contoh Tambahan

Langkah 1. Faktor:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• Faktor 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Pasangan faktor yang betul: (5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Langkah 2. Faktor:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Pasangan faktor yang betul: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Kaedah 2 dari 2: Polinomial dengan Empat Syarat

Langkah 1. Lihat persamaan

Persamaan harus mempunyai empat istilah yang berasingan. Walau bagaimanapun, bentuk keempat-empat suku boleh berbeza-beza.

• Biasanya, anda akan menggunakan kaedah ini jika anda melihat persamaan polinomial yang kelihatan seperti: kapak³ + bx² + cx + d

• Persamaannya juga dapat dilihat seperti:

  • axy + oleh + cx + d
  • kapak² + bx + cxy + dy
  • kapak⁴ + bx³ + cx² + dx
  • Atau variasi yang hampir sama.
• Contoh: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Langkah 2. Faktorkan faktor sepunya yang paling besar (GCF)

Tentukan sama ada keempat-empat istilah tersebut mempunyai persamaan. Faktor sepunya terbesar bagi empat istilah, jika ada faktor yang sama, mesti diambil kira dari persamaan.

• Sekiranya satu-satunya kesamaan dari empat istilah tersebut adalah angka "1", maka istilah tersebut tidak mempunyai GCF dan tidak ada yang dapat diperhitungkan pada langkah ini.
• Apabila anda menentukan GCF, pastikan anda terus menulis GCF di bahagian depan persamaan anda semasa anda bekerja. GCF yang tidak berfakta ini mesti disertakan sebagai sebahagian daripada jawapan akhir anda agar jawapan anda tepat.

• Contoh: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Setiap istilah sama dengan 2x, jadi masalah ini dapat ditulis semula sebagai:
  • 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Langkah 3. Buat kumpulan yang lebih kecil dalam masalah

Kumpulkan dua istilah pertama dan kedua istilah kedua.

• Sekiranya istilah pertama kumpulan kedua mempunyai tanda tolak di hadapannya, anda mesti meletakkan tanda tolak di hadapan kurungan kedua. Anda harus menukar tanda penggal kedua dalam kumpulan kedua agar sesuai dengannya.
• Contoh: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Langkah 4. Kelaskan GCF dari setiap binomial

Kenal pasti GCF dalam setiap pasangan binomial dan faktor GCF berada di luar pasangan. Tulis semula persamaan ini dengan betul.

• Pada langkah ini, anda mungkin menghadapi pilihan antara memfaktorkan nombor positif atau negatif untuk kumpulan kedua. Lihat tanda sebelum penggal kedua dan keempat.

  • Apabila kedua-dua tanda itu sama (positif atau kedua negatif), nyatakan nombor positif.
  • Apabila kedua-dua tanda itu berbeza (satu negatif dan satu positif), nyatakan nombor negatif.
• Contoh: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Langkah 5. Faktorkan binomial yang sama

Pasangan binomial di kedua kurungan mestilah sama. Faktorkan pasangan ini keluar dari persamaan, kemudian kumpulkan baki istilah ke dalam tanda kurung yang lain.

• Sekiranya binomial dalam kurungan tidak sesuai, periksa semula kerja anda atau cuba susun semula istilah anda dan susun semula persamaannya.
• Semua kurungan mesti sama. Sekiranya mereka tidak sama, masalahnya tidak akan difaktorkan dengan mengelompokkan atau kaedah lain walaupun anda mencuba kaedah apa pun.
• Contoh: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Langkah 6. Tuliskan jawapan anda

Anda akan mendapat jawapan anda pada langkah ini.

• Contoh: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Jawapan terakhir adalah: 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Contoh Tambahan

Langkah 1. Faktor:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² + xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Langkah 2. Faktor:

x³ - 2x² + 5x - 10

• (x³ - 2x²) + (5x - 10)
• x²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)