Faktor nombor adalah nombor yang boleh didarabkan untuk mendapatkan nombor itu. Cara lain untuk melihatnya adalah bahawa setiap nombor adalah hasil daripada pelbagai faktor. Mempelajari cara membuat faktor - iaitu memecahkan nombor menjadi faktor komponennya - adalah kemahiran matematik yang digunakan bukan sahaja dalam aritmetik asas tetapi juga dalam aljabar, kalkulus, dan lain-lain. Lihat Langkah 1 di bawah untuk mula belajar bagaimana membuat faktor!
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Memfaktorkan Integer Asas
Langkah 1. Tuliskan nombor anda
Untuk memulakan pemfaktoran, semua yang anda perlukan adalah nombor - sebarang nombor tidak menjadi masalah, tetapi, dalam kes ini, mari gunakan bilangan bulat sederhana. Bilangan bulat adalah nombor yang bukan pecahan atau perpuluhan (semua nombor positif dan negatif adalah nombor bulat).
-
Anggaplah kita memilih nombor
Langkah 12.. Tuliskan nombor ini pada sehelai kertas.
Langkah 2. Cari dua nombor yang apabila dikalikan menghasilkan nombor pertama anda
Sebilangan bulat boleh ditulis sebagai produk dua integer lain. Bahkan nombor perdana boleh ditulis sebagai hasil darab 1 dengan nombor itu sendiri. Memikirkan nombor sebagai produk dari dua faktor memerlukan pemikiran ke belakang - anda harus bertanya pada diri sendiri, pendaraban apa yang menghasilkan nombor ini?
- Dalam contoh kita, 12 mempunyai banyak faktor - 12 × 1, 6 × 2, dan 3 × 4 sama 12. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Untuk tujuan ini, mari gunakan faktor 6 dan 2.
- Nombor genap sangat mudah difaktorkan kerana setiap bilangan bulat mempunyai faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, dan sebagainya.
Langkah 3. Tentukan apakah faktor anda masih boleh difaktorkan
Banyak nombor - terutama nombor besar - masih boleh difaktorkan berkali-kali. Apabila anda menjumpai dua faktor nombor, jika seseorang mempunyai faktor, anda boleh memfaktorkan nombor ini mengikut faktor tersebut. Bergantung pada keadaan, mungkin menguntungkan atau merugikan untuk melakukannya.
Sebagai contoh, dalam contoh kita, kita telah memfaktorkan 12 menjadi 2 × 6. Perhatikan bahawa 6 mempunyai faktor tersendiri - 3 × 2 = 6. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa 12 = 2 × (3 × 2).
Langkah 4. Hentikan pemfaktoran sekiranya anda menemui nombor perdana
Nombor perdana adalah nombor yang hanya boleh dibahagi dengan sendiri dan 1. Contohnya, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17 adalah nombor perdana. Sekiranya anda memfaktorkan nombor dan hasilnya adalah nombor perdana, terus faktor tidak ada gunanya. Tidak ada gunanya memperhitungkannya menjadi satu kali, jadi hentikan saja.
Dalam contoh kami, kami memfaktorkan 12 menjadi 2 × (2 × 3). 2, 2, dan 3 adalah nombor perdana. Sekiranya kita memfaktorkannya lagi, kita harus memfaktorkannya menjadi (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), yang tidak berguna, jadi sebaiknya dielakkan
Langkah 5. Faktor nombor negatif dengan cara yang sama
Nombor negatif boleh difaktorkan dengan cara yang sama seperti nombor positif. Perbezaannya adalah bahawa faktor mesti menghasilkan nombor apabila didarabkan, jadi jika ada salah satu faktor, bilangannya mesti negatif.
-
Sebagai contoh, mari faktor -60. Lihat perkara berikut:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Perhatikan bahawa produk dengan satu nombor negatif dan beberapa nombor negatif yang ganjil akan mempunyai hasil yang sama. Sebagai contoh, - 5 × 2 × -3 × -2 juga sama dengan 60.
Kaedah 2 dari 2: Strategi Memfaktorkan Bilangan Besar
Langkah 1. Tulis nombor anda di atas dalam jadual 2 lajur
Walaupun biasanya dengan mudah memfaktorkan bilangan bulat kecil, memfaktorkan bilangan bulat besar boleh membingungkan. Sebilangan besar daripada kita merasa kecewa untuk menyelesaikan nombor dengan 4 atau 5 digit hingga perdana menggunakan matematik. Nasib baik, menggunakan jadual menjadikan proses ini lebih mudah. Tulis nombor anda di atas dalam jadual berbentuk T dengan 2 lajur - anda akan menggunakan jadual ini untuk merakam pemfaktoran anda.
Untuk contoh ini, mari kita pilih nombor 4 digit untuk faktor - 6.552.
Langkah 2. Bahagikan nombor anda dengan faktor perdana sekecil mungkin
Bagilah nombor anda dengan faktor prima terkecil (selain 1) sehingga tidak ada baki. Tuliskan faktor utama di lajur kiri dan tulis jawapan pembahagian anda di lajur kanan. Seperti yang dinyatakan di atas, nombor genap sangat mudah difaktorkan kerana faktor prima terkecil mereka selalu 2. Walau bagaimanapun, nombor ganjil mempunyai faktor prima terkecil yang berbeza.
-
Dalam contoh kita, kerana 6.552 adalah nombor genap, kita tahu bahawa faktor perdana terkecil ialah 2. 6.552 2 = 3.276. Di lajur kiri, kami menulis
Langkah 2. dan di lajur kanan, tulis 3.276.
Langkah 3. Teruskan memfaktorkan nombor dengan cara ini
Seterusnya, buatkan nombor di lajur kanan dengan faktor perdana terkecil, bukan nombor di bahagian atas jadual. Tuliskan faktor utama di lajur kiri dan nombor baru di lajur kanan. Terus ulangi proses ini - dengan setiap lelaran, bilangan di lajur kanan akan berkurang.
-
Teruskan proses kami. 3.276 2 = 1.638, jadi di bahagian bawah lajur kiri, kita akan menuliskan nombornya
Langkah 2. sekali lagi, dan di bawah lajur kanan, kami akan menulis 1.638. 1,638 2 = 819, jadi kami akan menulis
Langkah 2. dan 819 di bawah lajur sebelumnya.
Langkah 4. Faktorkan nombor ganjil dengan mencuba faktor prima kecil
Lebih sukar untuk mencari faktor perdana terkecil dari nombor ganjil daripada nombor genap kerana faktor perdana terkecil bukan 2. Sekiranya anda menemui nombor ganjil, cuba bahagi dengan nombor perdana kecil selain 2 - 3, 5, 7, 11, dan seterusnya - sehingga anda menemui faktor yang dapat membahagikannya tanpa baki. Ini adalah faktor perdana terkecil bagi bilangan itu.
-
Dalam contoh kami, kami dapati 819. 819 adalah nombor ganjil, jadi 2 bukan faktor 819. Daripada menulis nombor 2, kami mencuba nombor perdana seterusnya iaitu 3. 819 3 = 273 dan tidak ada baki, jadi kami menulis
Langkah 3. dan 273.
- Semasa meneka faktor, anda harus mencuba semua nombor perdana hingga punca kuasa dua faktor terbesar yang dijumpai. Sekiranya anda tidak dapat mencari faktor yang membahagi nombor tanpa baki, itu mungkin nombor utama dan anda menghentikan proses pemfaktoran.
Langkah 5. Teruskan sehingga anda menemui nombor 1
Terus membahagi nombor di lajur kanan menggunakan faktor perdana terkecil mereka sehingga anda menjumpai nombor perdana di lajur kanan. Bagilah nombor ini dengan sendirinya - supaya nombor di lajur kanan kekal dan 1 di lajur kanan.
-
Lengkapkan pemfaktoran nombor kami. Lihat yang berikut untuk perincian terperinci:
-
Bahagikan dengan 3 lagi: 273 3 = 91, tidak ada baki, jadi kami menulis
Langkah 3. dan 91.
-
Mari cuba nombor 3 sekali lagi: 3 bukan faktor 91, dan perdana seterusnya (5) juga bukan faktor, tetapi 91 7 = 13, tanpa baki, jadi kita menulis
Langkah 7. da
Langkah 13..
-
Mari cuba nombor 7 sekali lagi: 7 bukan faktor 13, dan nombor perdana seterusnya (11) juga bukan faktor, tetapi ia boleh dibahagikan dengan sendirinya: 13 13 = 1. Jadi, untuk melengkapkan jadual kami, kami menulis
Langkah 13. da
Langkah 1.. Pemfaktoran selesai.
-
Langkah 6. Gunakan nombor di lajur kiri sebagai faktor nombor anda
Sekiranya anda menjumpai 1 di lajur kanan, pemfaktoran selesai. Nombor di lajur kiri adalah faktornya. Dengan kata lain, jika anda mengalikan semua nombor ini, anda akan mendapat nombor yang berada di bahagian atas jadual. Sekiranya faktor yang sama berlaku berkali-kali, anda boleh menggunakan tanda persegi untuk menjimatkan ruang. Contohnya, jika terdapat 4 faktor 2, anda boleh menulis 24 berbanding penulisan 2 × 2 × 2 × 2.
Dalam contoh kami, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Ini adalah faktorisasi lengkap 6,552 menjadi faktor utama. Urutan nombor ini tidak akan memberi kesan; produk akan kekal 6,552.
Petua
- Perkara penting lain ialah konsep nombor perdana: nombor yang hanya mempunyai dua faktor, 1 dan itu sendiri. 3 adalah nombor perdana kerana faktornya hanya 1 dan 3. Namun, 4 mempunyai faktor 2. Nombor yang tidak prima dipanggil komposit. (Walau bagaimanapun, nombor 1 bukan perdana atau komposit - itu istimewa).
- Nombor perdana terendah adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan 23.
- Fahami bahawa nombor adalah faktor nombor lain - supaya bilangan yang lebih besar dapat dibahagi dengan bilangan yang lebih kecil tanpa baki. Sebagai contoh, 6 adalah faktor 24 kerana 24 6 = 4 dan tidak ada baki. Walau bagaimanapun, 6 bukanlah faktor 25.
- Perlu diingat bahawa kita hanya membincangkan nombor semula jadi - yang kadang-kadang disebut nombor pengiraan: 1, 2, 3, 4, 5 … Kita tidak akan memfaktorkan nombor atau pecahan negatif, kerana nombor tersebut tidak sesuai untuk artikel ini.
- Beberapa nombor dapat difaktorkan dengan cara yang lebih cepat, tetapi ia berfungsi sepanjang masa, sebagai bonus, faktor utama disusun dari terkecil hingga terbesar apabila anda selesai.
- Sekiranya nombor ditambah dan gandakan tiga, maka salah satu faktor nombor adalah tiga. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tiga adalah faktor 9 jadi ia adalah faktor 819.)
