Setiap kali anda melakukan pengukuran semasa mengumpulkan data, anda mungkin menganggap bahawa ada nilai sebenarnya dalam rentang pengukuran yang anda lakukan. Untuk mengira ketidakpastian pengukuran anda, anda perlu mencari penghitungan pengukuran yang terbaik dan mengambil kira hasilnya semasa anda menambahkan atau mengurangkan pengukuran dengan ketidakpastiannya. Sekiranya anda ingin mengetahui cara mengira ketidakpastian, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Mempelajari Asas
Langkah 1. Tuliskan ketidakpastian dalam bentuk yang sesuai
Katakan anda mengukur sebatang kayu yang panjangnya kira-kira 4,2 cm, dengan milimeter lebih kurang. Ini bermaksud bahawa anda tahu panjang tongkat adalah kira-kira 4,2 cm, tetapi panjang sebenarnya boleh lebih pendek atau lebih panjang daripada ukuran itu, dengan kesalahan satu milimeter.
Tuliskan ketidakpastian seperti ini: 4.2 cm ± 0.1 cm. Anda juga boleh menulisnya sebagai 4.2 cm ± 1 mm, kerana 0.1 cm = 1 mm
Langkah 2. Sentiasa bulatkan ukuran eksperimen anda ke tempat perpuluhan yang sama dengan ketidakpastian
Pengukuran yang melibatkan pengiraan ketidakpastian biasanya dibundarkan kepada satu atau dua digit yang signifikan. Perkara yang paling penting ialah anda harus membulatkan ukuran eksperimen anda ke tempat perpuluhan yang sama dengan ketidakpastian untuk membuat pengukuran anda konsisten.
- Sekiranya ukuran eksperimen anda 60 cm, maka pengiraan ketidakpastian anda juga harus dibundarkan menjadi bilangan bulat. Sebagai contoh, ketidakpastian pengukuran ini mungkin 60 cm ± 2 cm, tetapi tidak 60 cm ± 2.2 cm.
- Sekiranya ukuran eksperimen anda ialah 3.4 cm, maka pengiraan ketidakpastian anda juga harus dibundarkan kepada 0.1 cm. Sebagai contoh, ketidakpastian pengukuran ini mungkin 3,4 cm ± 0,1 cm, tetapi tidak 3,4 cm ± 1 cm.
Langkah 3. Hitung ketidakpastian satu pengukuran
Katakan anda mengukur diameter bola bulat dengan pembaris. Pengukuran ini sukar kerana sukar untuk mengetahui dengan tepat di mana bahagian luar bola dengan pembaris kerana ia melengkung, tidak lurus. Katakan pembaris dapat mengukur hingga ketepatan 0.1 cm - ini tidak bermaksud anda boleh mengukur diameter hingga tahap ketepatan ini.
- Kaji sisi bola dan pembaris untuk mendapatkan pemahaman tentang seberapa tepat anda dapat mengukur diameternya. Pada pembaris biasa, tanda 0,5 cm muncul dengan jelas - tetapi andaikan anda boleh memperkecil. Sekiranya anda dapat mengurangkannya menjadi kira-kira 0.3 pengukuran yang tepat, maka ketidakpastian anda adalah 0.3 cm.
- Sekarang, ukur diameter bola. Katakan anda mendapat ukuran sekitar 7.6 cm. Tuliskan anggaran pengukuran dengan ketidakpastian. Diameter bola ialah 7.6 cm ± 0.3 cm.
Langkah 4. Hitung ketidakpastian satu ukuran pelbagai objek
Katakan anda mengukur timbunan 10 dulang CD yang panjangnya sama. Katakan anda ingin mencari ukuran ketebalan untuk satu pemegang CD sahaja. Pengukuran ini akan sangat kecil sehingga peratusan ketidakpastian anda akan cukup tinggi. Walau bagaimanapun, apabila anda mengukur 10 tong CD bertumpuk, anda boleh membahagikan hasilnya dan ketidakpastiannya dengan bilangan tong CD untuk mengetahui ketebalan satu pemegang CD.
- Katakan anda tidak dapat memperoleh ketepatan pengukuran kurang dari 0.2 cm dengan menggunakan pembaris. Jadi, ketidakpastian anda ialah ± 0.2 cm.
- Katakan anda mengukur bahawa semua pemegang CD bertumpuk setebal 22 cm.
- Sekarang bahagikan pengukuran dan ketidakpastiannya dengan 10, bilangan pemegang CD. 22 cm / 10 = 2.2 cm dan 0.2 / 10 = 0.02 cm. Ini bermaksud bahawa ketebalan CD satu tempat ialah 2.20 cm ± 0.02 cm.
Langkah 5. Lakukan pengukuran anda berkali-kali
Untuk meningkatkan kepastian pengukuran anda, sama ada anda mengukur panjang objek atau masa yang diperlukan untuk sesuatu objek menempuh jarak tertentu, anda akan meningkatkan peluang anda mendapatkan ukuran yang tepat jika anda mengukur beberapa kali. Mencari purata beberapa pengukuran anda akan memberi anda gambaran pengukuran yang lebih tepat semasa mengira ketidakpastian.
Kaedah 2 dari 3: Mengira Ketidakpastian Pelbagai Pengukuran
Langkah 1. Lakukan beberapa ukuran
Katakan anda mahu mengira masa yang diperlukan bola untuk jatuh ke lantai dari ketinggian meja. Untuk hasil terbaik, anda harus mengukur bola jatuh dari meja sekurang-kurangnya beberapa kali - katakan lima kali. Kemudian, anda mesti mencari purata lima ukuran dan kemudian menambah atau mengurangkan sisihan piawai dari nombor tersebut untuk mendapatkan hasil yang terbaik.
Katakan anda mengukur lima kali: 0.43 s; 0.52 s; 0.35 s; 0.29 s; dan 0.49 s
Langkah 2. Cari purata ukuran
Sekarang, cari rata-rata dengan menambahkan lima ukuran yang berbeza dan bahagikan hasilnya dengan 5, jumlah pengukuran. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sekarang, bahagikan 2.08 dengan 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Masa min ialah 0.42 s.
Langkah 3. Cari variasi pengukuran ini
Untuk melakukan ini, pertama, cari perbezaan antara lima ukuran dan purata. Untuk melakukannya, tolak pengukuran anda sebanyak 0.42 s. Berikut adalah lima perbezaan:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Sekarang, tambah segi empat perbezaan: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0.07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0.037 s.
- Cari purata jumlah petak ini dengan membahagikan hasilnya dengan 5. 0,037 s / 5 = 0,0074 s.
Langkah 4. Cari sisihan piawai
Untuk mencari sisihan piawai, cari punca kuasa dua variasi. Akar kuadrat 0,0074 s = 0,09 s, jadi sisihan piawai adalah 0,09 s.
Langkah 5. Tuliskan ukuran terakhir
Untuk melakukan ini, tuliskan purata pengukuran dengan menambahkan dan mengurangkan sisihan piawai. Oleh kerana min pengukuran adalah 0,42 s dan sisihan piawai 0,09 s, pengukuran akhir adalah 0,42 s ± 0,09 s.
Kaedah 3 dari 3: Melakukan Operasi Aritmetik dengan Pengukuran Tidak Pasti
Langkah 1. Menambah ukuran yang tidak pasti
Untuk menjumlahkan ukuran yang tidak pasti, cukup tambah pengukuran dan ketidakpastiannya:
- (5 cm ± 0.2 cm) + (3 cm ± 0.1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0.3 cm
Langkah 2. Kurangkan ukuran yang tidak pasti
Untuk mengurangkan pengukuran yang tidak pasti, tolak pengukuran sambil menambahkan ketidakpastian:
- (10 cm ± 0.4 cm) - (3 cm ± 0.2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0.6 cm
Langkah 3. Gandakan ukuran yang tidak pasti
Untuk menggandakan ukuran yang tidak pasti, gandakan pengukuran sambil menambahkan ketidakpastian BERKAITAN (dalam peratusan): Mengira ketidakpastian dengan pendaraban tidak menggunakan nilai mutlak (seperti penambahan dan pengurangan), tetapi menggunakan nilai relatif. Anda mendapat ketidakpastian relatif dengan membahagikan ketidakpastian mutlak dengan nilai yang diukur dan mengalikan dengan 100 untuk mendapatkan peratusan. Sebagai contoh:
-
(6 cm ± 0.2 cm) = (0, 2/6) x 100 dan tambahkan tanda%. Menjadi 3, 3%.
Oleh itu:
- (6 cm ± 0.2 cm) x (4 cm ± 0.3 cm) = (6 cm ± 3.3%) x (4 cm ± 7.5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10.8% = 24 cm ± 2.6 cm
Langkah 4. Bahagikan ukuran yang tidak pasti
Untuk membahagikan pengukuran yang tidak pasti, cukup bahagikan pengukuran sambil menambahkan ketidakpastian BERKAITAN: Prosesnya sama dengan pendaraban!
- (10 cm ± 0.6 cm) (5 cm ± 0.2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0.2 cm
Langkah 5. Kekuatan pengukuran tidak dapat dipastikan
Untuk menaikkan pengukuran yang tidak pasti, cukup naikkan ukuran ke kekuatan, dan kemudian kalikan ketidakpastian dengan kekuatan itu:
- (2.0 cm ± 1.0 cm)3 =
- (2.0 sm)3 ± (1.0 cm) x 3 =
- 8.0 cm ± 3 cm
Petua
Anda boleh melaporkan hasil dan ketidakpastian standard secara keseluruhan, atau untuk hasil individu dalam satu set data. Sebagai peraturan umum, data yang diambil dari pelbagai ukuran kurang tepat daripada data yang diambil secara langsung dari setiap pengukuran
Amaran
- Ketidakpastian, dengan cara yang dijelaskan di sini, hanya dapat digunakan untuk kes taburan normal (Gauss, lengkung loceng). Pembahagian lain mempunyai makna yang berbeza dalam menggambarkan ketidakpastian.
- Ilmu yang baik tidak pernah membicarakan fakta atau kebenaran. Walaupun kemungkinan pengukuran yang tepat berada dalam julat ketidakpastian anda, tidak ada jaminan bahawa pengukuran yang tepat akan berada dalam julat tersebut. Pengukuran saintifik pada dasarnya menerima kemungkinan kesalahan.
