Ini adalah artikel mengenai bagaimana memfaktorkan polinomial kubus. Kami akan meneroka bagaimana faktor menggunakan pengelompokan dan juga menggunakan faktor dari istilah bebas.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Pemfaktoran mengikut Pengumpulan
Langkah 1. Kumpulkan polinomial menjadi dua bahagian
Menggabungkan polinomial menjadi dua bahagian akan membolehkan anda memecahkan setiap bahagian secara berasingan.
Katakan kita menggunakan polinomial: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Bahagikan kepada (x3 + 3x2) dan (- 6x - 18).
Langkah 2. Cari faktor yang sama di setiap bahagian
- Dari (x3 + 3x2), kita dapat melihat faktor yang sama adalah x2.
- Dari (- 6x - 18), kita dapat melihat faktor yang sama ialah -6.
Langkah 3. Ambil faktor yang sama daripada kedua-dua istilah
- Keluarkan faktor x2 dari bahagian pertama, kita mendapat x2(x + 3).
- Mengambil faktor -6 dari bahagian kedua, kita mendapat -6 (x + 3).
Langkah 4. Sekiranya kedua-dua istilah mempunyai faktor yang sama, anda boleh menggabungkan faktor tersebut bersama-sama
Anda akan mendapat (x + 3) (x2 - 6).
Langkah 5. Cari jawapan dengan melihat akar persamaan
Sekiranya anda mempunyai x2 pada punca persamaan, ingat bahawa nombor positif dan negatif akan memenuhi persamaan.
Jawapannya adalah -3, 6 dan -√6
Kaedah 2 dari 2: Pemfaktoran Menggunakan Syarat Percuma
Langkah 1. Susun semula persamaan ke dalam bentuk aX3+ bX2+ cX+ d.
Katakan kita menggunakan polinomial: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Langkah 2. Cari semua faktor "d"
Pemalar "d" adalah nombor yang tidak mempunyai pemboleh ubah, seperti "x", di sebelahnya.
Faktor adalah nombor yang boleh digandakan bersama untuk mendapatkan nombor lain. Dalam kes ini, faktor 10, iaitu "d", adalah: 1, 2, 5 dan 10
Langkah 3. Cari satu faktor yang menjadikan polinomial sama dengan sifar
Kita mesti menentukan faktor mana yang menjadikan polinomial sama dengan sifar apabila kita mengganti faktor ke dalam setiap "x" dalam persamaan.
-
Mulakan dengan faktor pertama, iaitu 1. Pengganti "1" untuk setiap "x" dalam persamaan:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Anda akan mendapat: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Oleh kerana 0 = 0 adalah pernyataan yang benar, anda tahu bahawa x = 1 adalah jawapannya.
Langkah 4. Lakukan beberapa tetapan
Sekiranya x = 1, anda boleh menyusun semula pernyataan itu agar kelihatan sedikit berbeza tanpa mengubah maknanya.
"x = 1" sama dengan "x - 1 = 0". Anda hanya tolak dengan "1" dari setiap sisi persamaan
Langkah 5. Ambil punca asas persamaan dari persamaan yang selebihnya
"(x - 1)" adalah punca persamaan. Periksa sama ada anda dapat menentukan sisa persamaan. Keluarkan polinomial satu persatu.
- Bolehkah anda membuat keputusan (x - 1) dari x3? Tidak. Tetapi anda boleh meminjam -x2 pemboleh ubah kedua, maka anda boleh memfaktorkannya: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Bolehkah anda memfaktorkan (x - 1) dari baki pemboleh ubah kedua? Tidak. Anda harus meminjam sedikit dari pemboleh ubah ketiga. Anda mesti meminjam 3x dari -7x. Ini akan memberikan hasilnya -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Oleh kerana anda mengambil 3x dari -7x, pemboleh ubah ketiga menjadi -10x dan pemalarnya adalah 10. Bolehkah anda memfaktorkannya? Ya! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- Apa yang anda lakukan adalah menetapkan pemboleh ubah sehingga anda dapat menentukan (x - 1) dari keseluruhan persamaan. Anda menyusun semula persamaan kepada sesuatu seperti ini: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, tetapi persamaannya masih sama dengan x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Langkah 6. Terus ganti dengan faktor istilah bebas
Lihat nombor yang anda gunakan menggunakan (x - 1) pada langkah 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Anda boleh menyusunnya semula untuk mempermudah faktor sekali lagi: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Di sini, anda hanya perlu mengambil kira (x2 - 3x - 10). Hasil pemfaktoran adalah (x + 2) (x - 5).
Langkah 7. Jawapan anda adalah punca persamaan yang difaktorkan
Anda boleh memeriksa sama ada jawapan anda betul dengan memasukkan setiap jawapan, secara berasingan, ke dalam persamaan asal.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Ini akan memberikan jawapan 1, -2 dan 5.
- Pasang -2 ke dalam persamaan: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Pasang 5 ke dalam persamaan: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Petua
- Tidak ada polinomial kubus yang tidak dapat difaktorkan menggunakan nombor nyata kerana setiap kubus selalu mempunyai akar yang sebenar. Polinomial kubus seperti x3 + x + 1 yang mempunyai akar nyata yang tidak rasional tidak dapat diperhitungkan menjadi polinomial dengan pekali integer atau rasional. Walaupun dapat diperhitungkan oleh formula kubus, ia tidak dapat dikurangkan sebagai polinomial bilangan bulat.
- Polinomial kubus adalah produk tiga polinomial dengan kekuatan satu atau produk polinomial hingga kekuatan satu dan polinomial dengan kekuatan dua yang tidak dapat difaktorkan. Untuk situasi seperti yang terakhir, anda menggunakan pembahagian panjang setelah mencari polinomial kuasa pertama untuk mendapatkan polinomial kuasa kedua.
