Pembahagian sintetik adalah cara ringkas membagi polinomial di mana anda boleh membahagikan pekali polinomial dengan membuang pemboleh ubah dan eksponennya. Kaedah ini membolehkan anda terus menambahkan sepanjang proses, tanpa pengurangan, seperti yang biasa anda lakukan dengan pembahagian tradisional. Sekiranya anda ingin mengetahui cara membahagi polinomial menggunakan pembahagian sintetik, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah
Langkah 1. Tuliskan masalahnya
Untuk contoh ini, anda akan membahagi x3 + 2x2 - 4x + 8 di mana x + 2. Tuliskan persamaan polinomial pertama, persamaan yang akan dibahagi, dalam pengangka dan tulis persamaan kedua, persamaan yang membahagi, dalam penyebut.
Langkah 2. Balikkan tanda pemalar dalam persamaan pembahagi
Pemalar dalam persamaan pembahagi, x + 2, adalah positif 2, jadi timbal balik tandanya adalah -2.
Langkah 3. Tulis nombor ini di luar simbol pembahagian songsang
Simbol pembahagian terbalik kelihatan seperti L terbalik. Letakkan nombor -2 di sebelah kiri simbol ini.
Langkah 4. Tuliskan semua pekali persamaan yang akan dibahagi dalam simbol pembahagian
Tuliskan nombor dari kiri ke kanan seperti persamaan. Hasilnya seperti ini: -2 | 1 2 -4 8.
Langkah 5. Dapatkan pekali pertama
Turunkan pekali pertama, 1, di bawahnya. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Langkah 6. Gandakan pekali pertama dengan pembahagi dan letakkan di bawah pekali kedua
Darabkan 1 dengan -2 untuk membuat -2 dan tuliskan produk di bawah bahagian kedua, 2. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Langkah 7. Tambahkan pekali kedua dengan produk dan tulis jawapan di bawah produk
Sekarang, ambil pekali kedua, 2, dan tambahkan ke -2. Hasilnya adalah 0. Tuliskan hasilnya di bawah dua nombor, seperti yang anda lakukan dengan pembahagian panjang. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Langkah 8. Gandakan jumlah dengan pembahagi dan letakkan hasilnya di bawah pekali kedua
Sekarang, ambil jumlahnya, 0, dan kalikan dengan pembahagi, -2. Hasilnya adalah 0. Letakkan nombor ini di bawah 4, pekali ketiga. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Langkah 9. Tambahkan produk dan pekali ketiga-tiga dan tulis hasilnya di bawah produk
Tambahkan 0 dan -4 hingga -4 dan tulis jawapan di bawah 0. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Langkah 10. Gandakan nombor ini dengan pembahagi, tuliskan di bawah pekali terakhir, dan tambahkannya dengan pekali
Sekarang, kalikan -4 dengan -2 untuk menjadikan 8, tulis jawapan di bawah pekali keempat, 8, dan tambah jawapan dengan pekali keempat. 8 + 8 = 16, jadi ini adalah baki anda. Tulis nombor ini di bawah hasil pendaraban. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Langkah 11. Letakkan setiap pekali baru di sebelah pemboleh ubah yang mempunyai daya satu tahap lebih rendah daripada pemboleh ubah asal
Dalam masalah ini, hasil penambahan pertama, 1, diletakkan di sebelah x hingga kekuatan 2 (satu tahap lebih rendah daripada kekuatan 3). Jumlah kedua, 0, diletakkan di sebelah x, tetapi hasilnya adalah sifar, jadi anda boleh menghilangkan bahagian ini. Dan pekali ketiga, -4, menjadi pemalar, nombor tanpa pemboleh ubah, kerana pemboleh ubah awal adalah x. Anda boleh menulis R di sebelah 16 kerana nombor ini adalah baki bahagian. Hasilnya akan kelihatan seperti ini:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Langkah 12. Tuliskan jawapan terakhir
Jawapan terakhir ialah polinomial baru, x2 - 4, ditambah selebihnya, 16, dibahagi dengan persamaan pembahagi asal, x + 2. Hasilnya akan kelihatan seperti ini: x2 - 4 + 16 / (x +2).
Petua
-
Untuk memeriksa jawapan anda, kalikan hasil tambah dengan persamaan pembahagi dan tambahkan selebihnya. Ia harus sama dengan polinomial asal anda.
- (pembahagi) (petikan) + (selebihnya)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Banyakkan.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
