Jejari sfera (disingkat menggunakan pemboleh ubah r atau R) adalah jarak dari pusat sfera ke titik di permukaannya. Seperti bulatan, jejari sfera adalah bahagian penting dari maklumat awal yang diperlukan untuk mengira diameter, lilitan, luas permukaan dan / atau isipadu sfera. Walau bagaimanapun, anda juga boleh membalikkan pengiraan diameter, lilitan, dan lain-lain, untuk mencari jejari sfera. Gunakan formula mengikut maklumat yang anda ada.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Menggunakan Radius Formula
Langkah 1. Cari jejari jika diameternya diketahui
Jejari adalah separuh diameter, jadi gunakan formula r = D / 2. Formula ini sama persis dengan mengira jejari bulatan dari garis pusatnya.
-
Jadi, jika bola mempunyai diameter 16 cm, radius dapat dikira sebagai 16/2, yaitu 8 sm. Sekiranya diameternya 42, jejari adalah
Langkah 21..
Langkah 2. Cari jejari jika perimeter diketahui
Gunakan formula C / 2π. Oleh kerana perimeternya adalah D, yang juga 2πr, bahagikan lilitan dengan 2π untuk mendapatkan jejari.
- Sekiranya sfera mempunyai keliling 20 m, jejarinya dapat dijumpai dari 20 / 2π = 3, 183 m.
- Gunakan formula yang sama untuk menukar antara jejari dan lilitan bulatan.
Langkah 3. Hitung jejari jika isipadu sfera diketahui
Gunakan formula ((V / π) (3/4))1/3. Isipadu sfera berasal dari formula V = (4/3) πr3. Selesaikan pemboleh ubah r dalam persamaan ini menjadi ((V / π) (3/4))1/3 = r, yang bermaksud bahawa jari-jari sfera sama dengan isipadu yang dibahagi dengan, didarabkan dengan 3/4, maka semua dengan kekuatan 1/3 (atau sama dengan akar kuadrat dari 3.)
-
Sekiranya sfera mempunyai isipadu 100 inci3, penyelesaiannya adalah seperti berikut:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 inci = r
Langkah 4. Cari jejari menggunakan luas permukaan
Gunakan formula r = (A / (4π)). Luas permukaan sfera berasal dari formula A = 4πr2. Selesaikan pemboleh ubah r untuk mendapatkan (A / (4π)) = r, yang bermaksud bahawa jejari sfera sama dengan punca kuasa dua luas permukaan dibahagi dengan 4π. Hasilnya juga dapat diperoleh dengan menaikkan (A / (4π)) dengan 1/2.
-
Sekiranya sfera mempunyai luas permukaan 1200 cm2, penyelesaiannya adalah seperti berikut:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77 sm = r
Kaedah 2 dari 3: Menentukan Beberapa Konsep Utama
Langkah 1. Kenal pasti beberapa ukuran asas bola
Jari (r) adalah jarak dari pusat sfera ke titik di permukaannya. Secara umum, anda dapat mencari jejari sfera jika anda mengetahui diameter, keliling, isi padu, dan luas permukaannya.
- Diameter (D): garis tengah sfera – jejari dikalikan dengan dua. Diameter adalah garis yang melewati pusat sfera dari satu titik di permukaan sfera ke titik lain di permukaan sfera yang betul-betul bertentangan dengannya. Dengan kata lain, diameternya adalah jarak paling jauh antara dua titik pada sfera.
- Lingkaran (C): jarak paling jauh di sekitar permukaan sfera. Dengan kata lain, ia sama dengan lilitan penampang sfera melalui pusat sfera.
- Isipadu (V): mengisi ruang tiga dimensi di dalam sfera. Volume adalah "ruang yang ditempati oleh sfera."
- Kawasan permukaan (A): luas dua dimensi di permukaan sfera. Luas permukaan adalah kawasan yang merangkumi seluruh permukaan sfera.
- Pi (π): pemalar yang merupakan nisbah lilitan dan diameter bulatan. Sepuluh digit pertama Pi adalah 3, 141592653, biasanya dibundarkan hingga 3, 14 sahaja.
Langkah 2. Gunakan pelbagai ukuran untuk mencari jejari
Anda boleh menggunakan diameter, keliling, dan luas permukaan untuk mengira jejari sfera. Anda juga boleh mengira semua dimensi ini jika anda mengetahui jejari sfera. Jadi, untuk mencari jejari, cubalah membalikkan formula berikut. Ketahui formula yang menggunakan jejari untuk mencari diameter, keliling, isi padu, dan luas permukaan.
- D = 2r. Seperti bulatan, diameter sfera adalah dua kali radius.
- C = D atau 2πr. Seperti bulatan, keliling sfera adalah diameternya. Oleh kerana diameternya adalah dua kali jari-jari, kita boleh mengatakan bahawa lilitannya adalah dua kali kali radius.
- V = (4/3) πr3. Isipadu sfera adalah jejari kubus (didarab dengan sendirinya dua kali), kali, kali 4/3.
- A = 4πr2. Luas permukaan sfera adalah jari-jari kuadrat (dikalikan dengan dirinya sendiri), kali, kali 4. Oleh kerana luas bulatan adalah r2, dapat dikatakan bahawa luas permukaan bulatan adalah empat kali luas bulatan yang membentuk lilitannya.
Kaedah 3 dari 3: Mencari Radius sebagai Jarak Antara Dua Titik
Langkah 1. Cari koordinat (x, y, z) pusat sfera
Salah satu cara melihat jejari bola adalah jarak antara pusat dan titik di permukaan sfera. Oleh kerana pernyataan ini benar, jika kita mengetahui koordinat pusat sfera dan titik di permukaannya, kita dapat mencari jejari sfera dengan mengira jarak antara dua titik dengan menggunakan variasi formula jarak biasa. Sebagai permulaan, cara koordinat titik pusat. Perhatikan bahawa sfera adalah objek tiga dimensi, jadi koordinatnya hanya (x, y, z) dan bukannya (x, y).
Proses ini mudah difahami dengan mengikuti contoh. Sebagai contoh, anggap ada sfera yang pusatnya berada dalam koordinat (x, y, z) (4, -1, 12). Dengan beberapa langkah, kami akan menggunakan titik ini untuk mencari jejari.
Langkah 2. Cari koordinat titik pada permukaan sfera
Seterusnya, cari koordinat titik (x, y, z) pada permukaan sfera. Titik ini dapat diambil dari sebarang kedudukan di permukaan sfera. Oleh kerana titik-titik di permukaan sfera sama jaraknya dari pusat menurut definisi, titik apa pun dapat digunakan untuk menentukan jejari.
Sebagai contoh, andaikan kita tahu maksudnya (3, 3, 0) terletak di permukaan sfera. Dengan mengira jarak antara titik ini dan pusat, kita dapat memperoleh jejari.
Langkah 3. Cari jejari dengan formula d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Setelah mengetahui pusat sfera dan titik di permukaan, anda boleh mengira jarak di antara mereka untuk mendapatkan jejari. Gunakan formula untuk jarak dalam tiga dimensi d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d adalah jarak, (x1, y1, z1) adalah koordinat titik tengah, dan (x2, y2, z2) adalah koordinat titik di permukaan yang digunakan untuk menentukan jarak antara dua titik.
-
Dari contoh, masukkan nombor (4, -1, 12) di (x1, y1, z1) dan (3, 3, 0) pada (x2, y2, z2, dan selesaikan seperti berikut:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Inilah jejari sfera yang kita cari.
Langkah 4. Ketahui sebagai persamaan umum r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Pada sfera, setiap titik di permukaannya sama jarak dari pusat. Sekiranya kita menggunakan formula jarak di atas dan ganti pemboleh ubah "d" dengan pemboleh ubah "r" untuk jejari, kita akan mendapat bentuk persamaan untuk mencari jejari jika kita mengetahui titik tengah (x1, y1, z1) dan titik lain di permukaan (x2, y2, z2).
Dengan mengkuadarkan kedua-dua sisi persamaan, kita mendapat r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Perhatikan bahawa formula ini pada dasarnya sama dengan persamaan sfera asas r2 = x2 + y2 + z2 dengan titik tengah (0, 0, 0).
Petua
- Urutan operasi dalam formula penting. Sekiranya anda tidak mengetahui urutan yang tepat di mana anda bekerja tetapi anda mempunyai kalkulator dengan tanda kurung di atasnya, gunakan saja.
- Artikel ini ditulis berdasarkan permintaan. Walau bagaimanapun, jika anda ingin memahami geometri ruang untuk pertama kalinya, lebih baik bermula dari awal: mengira dimensi sfera dari jejari.
- Sekiranya anda dapat mengukur bola dalam kehidupan nyata, salah satu cara untuk mendapatkan ukurannya adalah dengan menggunakan air. Pertama, kira ukuran bola yang dimaksudkan sehingga dapat direndam dalam bekas air dan kumpulkan air yang melimpah. Kemudian ukur isi padu air yang melimpah. Tukar dari mL ke sentimeter padu atau unit lain yang dikehendaki, dan gunakan nombor ini untuk mencari r dengan persamaan v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Proses ini sedikit lebih rumit daripada mengukur keliling menggunakan ukuran pita atau pembaris, tetapi boleh menjadi lebih tepat kerana anda tidak perlu bimbang kehilangan ukuran kerana tidak berpusat.
- atau Pi adalah abjad Yunani yang mewakili nisbah diameter dan lilitan bulatan. Pemalar ini adalah nombor tidak rasional yang tidak boleh ditulis dalam nisbah bilangan bulat. Terdapat beberapa pelindung yang boleh mendekat; 333/106 dapat menghampiri Pi hingga empat tempat perpuluhan. Pada masa ini, orang biasanya menggunakan pembundaran 3, 14, yang biasanya mencukupi untuk keperluan seharian.
