Bahagian asas pembelajaran aljabar adalah belajar bagaimana mencari fungsi terbalik, atau f (x). Pembalikan fungsi diwakili oleh f ^ -1 (x), dan kebalikan biasanya diwakili secara visual sebagai fungsi awal yang dicerminkan oleh garis y = x. Artikel ini akan menunjukkan cara mencari kebalikan fungsi.
Langkah
Langkah 1. Pastikan fungsi anda adalah fungsi one-to-one (suntikan)
Hanya fungsi satu lawan satu yang mempunyai kebalikan.
-
Fungsi adalah fungsi satu-ke-satu jika lulus ujian garis menegak dan ujian garis mendatar. Lukis garis menegak melalui keseluruhan graf fungsi dan hitung berapa kali ia mencapai fungsi tersebut. Kemudian, lukiskan garis mendatar melalui keseluruhan graf fungsi dan hitung jumlah kejadian garis ini pada fungsi tersebut. Sekiranya setiap baris hanya memukul fungsi sekali, maka fungsi tersebut adalah fungsi satu-ke-satu.
Sekiranya graf tidak lulus ujian garis menegak, itu bukan fungsi
-
Untuk menentukan secara aljabar jika fungsi adalah fungsi satu-ke-satu, pasang f (a) dan f (b) ke dalam fungsi anda untuk melihat apakah a = b. Contohnya, ambil f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Oleh itu, f (x) adalah fungsi satu-ke-satu.
Langkah 2. Oleh kerana ini adalah fungsi, ubah x dan y
Ingat bahawa f (x) adalah pengganti "y."
- Dalam fungsi, "f (x)" atau "y" mewakili output dan "x" mewakili input. Untuk mencari kebalikan fungsi, anda menukar input dan output.
- Contoh: Mari gunakan f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - yang merupakan fungsi satu-ke-satu. Dengan menukar x dan y, kita mendapat x = (4y + 3) / (2y + 5).
Langkah 3. Cari "y" baru
Anda harus menukar ungkapan untuk mencari y, atau untuk mencari operasi baru yang akan dilakukan pada input untuk mendapatkan yang terbalik sebagai output.
- Ini mungkin sukar, bergantung pada ekspresi anda. Anda mungkin perlu menggunakan muslihat algebra seperti pendaraban silang atau pemfaktoran untuk menilai ungkapan dan mempermudahnya.
-
Dalam contoh kami, kami akan melakukan langkah-langkah berikut untuk mengasingkan y:
- Kita mulakan dengan x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Gandakan kedua-dua sisi dengan (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Sebarkan x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Pindahkan semua istilah y ke satu sisi
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Sebarkan secara terbalik untuk menggabungkan sebutan y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Bagilah untuk mendapatkan jawapan anda
Langkah 4. Gantikan "y" baru dengan f ^ -1 (x)
Ini adalah persamaan untuk kebalikan fungsi asal anda.
