Fungsi matematik (biasanya ditulis sebagai f (x)) boleh dianggap sebagai formula yang akan mengembalikan nilai y jika anda memasukkan nilai untuk x. Fungsi terbalik f (x) (yang ditulis sebagai f-1(x)) sebenarnya sebaliknya: masukkan nilai y anda dan anda akan mendapat nilai x awal anda. Mencari fungsi terbalik mungkin terdengar seperti proses yang rumit, tetapi untuk persamaan mudah yang anda perlukan adalah pengetahuan mengenai operasi asas algebra. Baca arahan langkah demi langkah berikut dan contoh yang digambarkan.
Langkah
Langkah 1. Tuliskan fungsi anda, gantikan f (x) dengan y jika diperlukan
Rumus anda mesti mempunyai y di satu sisi persamaan, dengan x di sisi lain. Sekiranya anda mempunyai persamaan yang sudah ditulis dalam bentuk y dan x (contohnya, 2 + y = 3x2), yang harus anda lakukan ialah mencari nilai y dengan mengasingkannya pada satu sisi persamaan.
- Contoh: Sekiranya kita mempunyai fungsi f (x) = 5x - 2, kita boleh menulisnya sebagai y = 5x - 2 hanya dengan menukar f (x) dengan y.
- Catatan: f (x) adalah notasi fungsi standar, tetapi jika Anda memiliki banyak fungsi, setiap fungsi memiliki huruf yang berbeda untuk memudahkan mereka membedakannya. Contohnya, g (x) dan h (x) adalah notasi untuk membezakan antara kedua fungsi tersebut.
Langkah 2. Cari nilai x
Dengan kata lain, lakukan operasi matematik yang diperlukan untuk mengasingkan x pada satu sisi persamaan. Prinsip asas algebra akan membawa anda ke sini: jika x mempunyai pekali angka, bahagikan kedua-dua sisi persamaan dengan nombor ini; jika nombor ditambahkan ke x di satu sisi persamaan, tolak nombor ini dari kedua sisi, dan seterusnya.
- Ingat, anda hanya boleh melakukan operasi pada satu sisi persamaan selama anda melakukan operasi di kedua sisi persamaan.
-
Contoh: Teruskan dengan contoh kami, pertama, kami menambah 2 pada kedua sisi persamaan. Hasilnya ialah y + 2 = 5x. Kemudian kami membahagikan kedua-dua sisi persamaan dengan 5, menjadi (y + 2) / 5 = x. Akhirnya, untuk memudahkan membaca, kami akan menulis semula persamaan dengan x di sebelah kiri: x = (y + 2) / 5.
Langkah 3. Tukar pemboleh ubah
Gantikan x dengan y dan sebaliknya. Persamaan yang dihasilkan adalah kebalikan dari persamaan asal. Dengan kata lain, jika kita memasukkan nilai x ke dalam persamaan asal kita dan mendapat jawapan, apabila kita memasukkan jawapan itu ke dalam persamaan songsang (untuk nilai x), kita akan mendapat nilai awal kita!
Contoh: Setelah menukar x dan y, kita ada y = (x + 2) / 5
Langkah 4. Gantikan y dengan f-1(x).
Fungsi songsang biasanya ditulis dalam bentuk f-1(x) = (bahagian yang mengandungi x). Perhatikan bahawa dalam hal ini, kekuatan -1 tidak berarti kita harus melakukan operasi eksponensial dalam fungsi kita. Ini hanyalah cara untuk menunjukkan bahawa fungsi ini adalah kebalikan dari persamaan asal kita.
Oleh kerana kuasa dua x -1 memberikan pecahan 1 / x, anda juga dapat membayangkan f-1(x) sebagai cara penulisan lain 1 / f (x), yang juga menerangkan kebalikan dari f (x).
Langkah 5. Periksa kerja anda
Cuba pasangkan pemalar ke persamaan asal untuk x. Sekiranya kebalikan anda betul, maka anda seharusnya dapat memasukkan jawapannya ke persamaan songsang dan mendapatkan nilai x awal anda sebagai jawapannya.
- Contoh: Mari masukkan nilai x = 4 dalam persamaan asal kami. Hasilnya ialah f (x) = 5 (4) - 2 atau f (x) = 18.
- Seterusnya, mari masukkan jawapan kami, 18, ke dalam persamaan songsang kami untuk nilai x. Sekiranya kita melakukan ini, kita mendapat y = (18 + 2) / 5, yang dapat dipermudah menjadi y = 20/5, yang kemudian disederhanakan menjadi y = 4.4 adalah nilai awal x kita, jadi kita tahu bahawa kita benar persamaan songsang.
Petua
- Anda boleh ganti f (x) = y dan f ^ (- 1) (x) = y sesuka hati ketika melakukan operasi algebra dalam fungsi anda. Walau bagaimanapun, membezakan antara fungsi awal dan terbalik anda boleh membingungkan, jadi jika anda tidak menyelesaikan salah satu fungsi, cuba gunakan notasi f (x) atau f ^ (- 1) (x), yang akan membantu anda membezakan antara keduanya.
- Perhatikan bahawa kebalikan fungsi biasanya, tetapi tidak selalu, fungsi itu sendiri.
