6 Cara Mencari Domain Fungsi

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 08:20

Domain fungsi adalah sekumpulan angka yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi. Dengan kata lain, domain adalah sekumpulan nilai x yang dapat disambungkan ke persamaan yang diberikan. Kumpulan kemungkinan nilai y dipanggil julat. Sekiranya anda ingin mengetahui cara mencari domain fungsi dalam pelbagai situasi, ikuti langkah-langkah ini.

Langkah

Kaedah 1 dari 6: Mempelajari Asas

Langkah 1. Ketahui definisi domain

Domain didefinisikan sebagai sekumpulan nilai input yang digunakan oleh fungsi untuk menghasilkan nilai output. Dengan kata lain, domain adalah satu set lengkap nilai x yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi untuk mengembalikan nilai y.

Langkah 2. Ketahui cara mencari domain dari pelbagai fungsi

Jenis fungsi akan menentukan kaedah terbaik untuk mencari domain. Berikut adalah asas-asas yang perlu anda ketahui mengenai setiap jenis fungsi, yang akan dijelaskan di bahagian seterusnya:

• Fungsi polinomial tanpa akar atau pemboleh ubah dalam penyebut.

  Untuk jenis fungsi ini, domain adalah semua nombor nyata.

• Fungsi pecahan dengan pemboleh ubah dalam penyebut.

  Untuk mencari domain fungsi ini, buat bahagian bawah sama dengan sifar dan ambil nilai x keluar semasa menyelesaikan persamaan.

• Fungsi dengan pemboleh ubah dalam tanda akar.

  Untuk mencari domain fungsi jenis ini, buat pemboleh ubah dalam punca kuasa dua> 0 dan jalankan untuk mencari kemungkinan nilai x.

• Fungsi yang menggunakan logaritma semula jadi (ln).

  Buat bahagian dalam kurungan> 0 dan selesaikan.

• Carta.

  Lihat graf untuk kemungkinan nilai x.

• Sambungan.

  Ini adalah senarai koordinat x dan y. Domain anda hanyalah senarai koordinat x.

Langkah 3. Tentukan domain dengan betul

Notasi yang betul untuk domain mudah dipelajari, tetapi penting untuk anda menulisnya dengan betul untuk mewakili jawapan yang betul dan mendapat skor yang sempurna dalam tugasan dan peperiksaan. Berikut adalah beberapa perkara yang perlu anda ketahui mengenai menulis fungsi domain:

• Bentuk penulisan domain adalah kurungan terbuka, diikuti oleh dua sempadan titik domain yang dipisahkan oleh koma, diikuti oleh kurungan tertutup.

  Contohnya, [-1, 5). Ini bermaksud bahawa domain adalah dari -1 hingga 5

• Gunakan tanda kurung seperti [dan] untuk menunjukkan nombor yang termasuk dalam domain.

  Jadi dalam contoh ini, domain merangkumi -1

• Gunakan tanda kurung seperti (dan) untuk menunjukkan nombor yang bukan milik domain.

  Jadi dalam contoh, [-1, 5), 5 tidak termasuk dalam domain. Domain berhenti tepat sebelum jam 5, misalnya 4.999…

• Gunakan "U" (yang bermaksud "penyatuan") untuk bergabung dengan bahagian domain yang dipisahkan oleh jarak. '

  • Contohnya, [-1, 5) U (5, 10]. Maksudnya, domain adalah dari -1 hingga 10, nombor -1 dan 10 disertakan, tetapi ada jarak di domain 5. Ini mungkin hasilnya, misalnya, fungsi dengan penyebut x -5.
  • Anda boleh menggunakan seberapa banyak simbol U yang diperlukan jika domain tersebut mempunyai banyak jarak.

• Gunakan tanda tak terhingga dan negatif tak terhingga untuk menunjukkan domain tak terbatas ke arah mana pun.

  Sentiasa gunakan (), bukan , dengan tanda infiniti

Kaedah 2 dari 6: Mencari Domain Fungsi Pecahan

Langkah 1. Tuliskan masalahnya

Katakan anda ingin menyelesaikan masalah berikut:

f (x) = 2x / (x² - 4)

Langkah 2. Untuk pecahan dengan pemboleh ubah dalam penyebut, buat penyebut sama dengan sifar

Semasa mencari domain fungsi pecahan, anda harus mengeluarkan semua nilai x untuk menjadikan penyebutnya sama dengan sifar kerana anda tidak dapat membahagi apa-apa dengan sifar. Jadi, tulis penyebutnya sebagai persamaan dan jadikan sama dengan 0. Inilah caranya:

• f (x) = 2x / (x² - 4)
• x² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

Langkah 3. Tuliskan domain

Ini caranya::

x = semua nombor nyata kecuali 2 dan -2

Kaedah 3 dari 6: Mencari Domain Fungsi dengan Akar Persegi

Langkah 1. Tuliskan masalahnya

Katakan anda ingin menyelesaikan masalah berikut: Y = √ (x-7)

Langkah 2. Jadikan bahagian dalam akar lebih besar daripada atau sama dengan 0

Anda tidak boleh mengambil punca kuasa dua dari nombor negatif, walaupun anda boleh mengambil punca kuasa dua dari 0. Oleh itu, buat bahagian di dalam akar lebih besar daripada atau sama dengan 0. Perhatikan bahawa ini tidak hanya berlaku pada akar kuadrat, tetapi hingga semua punca kuasa dua, nombor genap. Walau bagaimanapun, ia tidak berlaku untuk punca kuasa dua nombor ganjil kerana nombor negatif di bawah punca ganjil tidak penting. Ini caranya:

x-7 0

Langkah 3. Keluarkan pemboleh ubah

Untuk mengeluarkan x dari sebelah kiri persamaan, tambahkan 7 ke kedua sisi, meninggalkan:

x 7

Langkah 4. Tuliskan domain dengan betul

Inilah cara menulisnya:

D = [7,)

Langkah 5. Cari domain fungsi dengan punca kuasa dua jika terdapat banyak penyelesaian

Katakan anda mahu menyelesaikan fungsi berikut: Y = 1 / √ (x² -4). Apabila anda membuat faktor penyebut dan menjadikannya sifar, anda mendapat x (2, - 2). Inilah yang perlu anda lakukan seterusnya:

• Sekarang, periksa domain di bawah -2 (dengan memasukkan nilai -3, misalnya), untuk melihat apakah nombor di bawah -2 dapat dimasukkan ke dalam penyebut untuk mencari nombor di atas 0.

  (-3)² - 4 = 5

• Sekarang, periksa domain antara -2 dan 2. Pilih 0, misalnya.

  0² - 4 = -4, jadi anda tahu nombor antara -2 dan 2 adalah mustahil.

• Sekarang cuba nombor di atas 2, contohnya +3.

  3² - 4 = 5, jadi nombor di atas 2 adalah mungkin.

• Tuliskan domain apabila anda selesai. Inilah cara menulis domain:

  D = (-∞, -2) U (2,)

Kaedah 4 dari 6: Mencari Domain Fungsi dengan Log Asli

Langkah 1. Tuliskan masalahnya

Katakan anda ingin menyelesaikan perkara berikut:

f (x) = ln (x-8)

Langkah 2. Jadikan bahagian di dalam kurungan lebih besar daripada sifar

Log semula jadi (ln) mestilah nombor positif, jadi jadikan bahagian dalam kurungan lebih besar daripada sifar. Inilah yang harus anda lakukan:

x - 8> 0

Langkah 3. Selesaikan

Cari nilai x dengan menambahkan 8 pada kedua sisi. Ini caranya:

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

Langkah 4. Tuliskan domain

Tunjukkan bahawa domain persamaan ini adalah semua nombor yang lebih besar daripada 8 hingga tak terhingga. Ini caranya:

D = (8,)

Kaedah 5 dari 6: Mencari Domain Fungsi dari Graf

Langkah 1. Lihat carta

Langkah 2. Perhatikan nilai x dalam grafik

Ini mungkin lebih mudah diucapkan daripada dilakukan, tetapi berikut adalah beberapa petua:

• Garisan. Sekiranya anda melihat garis dalam graf tak terbatas, maka semua x adalah domain, jadi domain itu semua adalah nombor nyata.
• Hidangan satelit biasa. Sekiranya anda melihat parabola yang terbuka atau turun, maka ya, domain adalah semua nombor nyata kerana semua nombor dalam arah-x adalah domain.
• Hidangan sampingan. Sekiranya anda mempunyai parabola dengan bucu (4, 0) yang memanjang di sebelah kanan, maka domain anda adalah D = [4,).

Langkah 3. Tuliskan domain

Tuliskan domain berdasarkan jenis grafik yang anda hadapi. Sekiranya anda tidak pasti dan tahu persamaan mana yang akan digunakan, pasangkan koordinat x ke fungsi untuk diperiksa.

Kaedah 6 dari 6: Mencari Domain Fungsi Menggunakan Hubungan

Langkah 1. Tuliskan hubungan

Hubungan hanyalah sekumpulan koordinat x dan y. Katakan anda mahu menyelesaikan koordinat berikut: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Langkah 2. Tuliskan koordinat-x, iaitu:

1, 2, 5.

Langkah 3. Tuliskan domain

D = {1, 2, 5}

Langkah 4. Pastikan hubungan itu berfungsi

Keadaan hubungan adalah fungsi, iaitu, setiap kali memasukkan sejumlah koordinat x, anda akan mendapat koordinat y yang sama. Jadi, jika anda memasukkan x = 3, y = 6, dan seterusnya. Hubungan berikut bukanlah fungsi kerana anda mendapat dua nilai y yang berbeza untuk setiap nilai x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.