Setiap fungsi mempunyai dua pemboleh ubah, iaitu pemboleh ubah bebas dan pemboleh ubah bersandar. Secara harfiah nilai pemboleh ubah bersandar "bergantung" pada pemboleh ubah bebas. Sebagai contoh, dalam fungsi y = f (x) = 2 x + y, x adalah pemboleh ubah tidak bersandar dan y adalah pemboleh ubah bersandar (dengan kata lain, y adalah fungsi x). Nilai yang sah untuk pemboleh ubah x yang dikenali disebut "domain asal." Nilai yang sah untuk pemboleh ubah y yang disebut disebut "julat hasil."
Langkah
Bahagian 1 dari 3: Mencari Domain Fungsi
Langkah 1. Tentukan jenis fungsi yang akan anda laksanakan
Domain fungsi adalah semua nilai-x (paksi mendatar) yang akan mengembalikan nilai-y yang sah. Persamaan fungsi mungkin berbentuk kuadratik, pecahan, atau mengandungi punca. Untuk mengira domain fungsi, perkara pertama yang harus anda lakukan ialah memeriksa pemboleh ubah dalam persamaan.
- Fungsi kuadratik mempunyai bentuk kapak2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Contoh fungsi dengan pecahan termasuk: f (x) = (1/x), f (x) = (x + 1)/(x - 1), dan lain lain.
- Fungsi yang mempunyai akar termasuk: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x, dan sebagainya.
Langkah 2. Tuliskan domain dengan notasi yang betul
Menulis domain fungsi melibatkan penggunaan tanda kurung persegi [,] dan juga tanda kurung (,). Gunakan tanda kurung persegi [,] jika nombor tersebut termasuk dalam domain dan gunakan tanda kurung (,) jika domain tersebut tidak memasukkan nombor. Huruf U menunjukkan kesatuan yang menghubungkan bahagian domain yang mungkin dipisahkan oleh jarak.
- Contohnya, domain [-2, 10) U (10, 2] merangkumi -2 dan 2, tetapi tidak termasuk nombor 10.
- Sentiasa gunakan tanda kurung () jika anda menggunakan simbol infiniti,.
Langkah 3. Lukiskan graf persamaan kuadratik
Persamaan kuadratik menghasilkan graf parabola yang terbuka atau turun. Memandangkan bahawa parabola akan meneruskan infiniti pada paksi-x, domain kebanyakan persamaan kuadratik adalah semua nombor nyata. Dengan kata lain, persamaan kuadratik merangkumi semua nilai-x pada garis nombor, memberikan domain R (simbol untuk semua nombor nyata).
- Untuk menyelesaikan fungsi, pilih nilai x apa pun dan masukkan ke dalam fungsi. Menyelesaikan fungsi dengan nilai-x akan mengembalikan nilai-y. Nilai x dan y adalah koordinat (x, y) graf fungsi.
- Letakkan koordinat ini pada graf dan ulangi proses dengan nilai x yang lain.
- Memetakan beberapa nilai dalam model ini akan memberikan gambaran umum mengenai bentuk fungsi kuadratik.
Langkah 4. Sekiranya persamaan fungsi adalah pecahan, buat penyebut sama dengan sifar
Apabila bekerja dengan pecahan, anda tidak boleh membahagi dengan sifar. Dengan menjadikan penyebut sama dengan sifar dan mencari nilai x, anda boleh mengira nilai yang akan diekstrak dari fungsi tersebut.
- Contohnya: Tentukan domain fungsi f (x) = (x + 1)/(x - 1).
- Penyebut fungsi adalah (x - 1).
- Jadikan penyebut sama dengan sifar dan hitungkan nilai x: x - 1 = 0, x = 1.
- Tuliskan domain: Domain fungsi tidak termasuk 1, tetapi merangkumi semua nombor nyata kecuali 1; oleh itu, domain tersebut adalah (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) dapat dibaca sebagai kumpulan semua nombor nyata kecuali 1. Simbol untuk tak terhingga, mewakili semua nombor nyata. Dalam kes ini, semua nombor nyata lebih besar daripada 1 dan kurang dari 1 dimasukkan ke dalam domain.
Langkah 5. Sekiranya persamaan adalah fungsi akar, buat pemboleh ubah punca lebih besar daripada atau sama dengan sifar
Anda tidak boleh menggunakan punca kuasa dua nombor negatif; oleh itu, sebarang nilai x yang membawa kepada nombor negatif mesti dikeluarkan dari domain fungsi.
- Contohnya: Cari domain fungsi f (x) = (x + 3).
- Pemboleh ubah dalam root adalah (x + 3).
- Jadikan nilai lebih besar daripada atau sama dengan sifar: (x + 3) 0.
- Hitungkan nilai untuk x: x -3. Selesaikan untuk x: x -3.
- Domain fungsi merangkumi semua nombor nyata lebih besar daripada atau sama dengan -3; oleh itu, domainnya adalah [-3,).
Bahagian 2 dari 3: Mencari Julat Persamaan Kuadratik
Langkah 1. Pastikan anda mempunyai fungsi kuadratik
Fungsi kuadratik mempunyai bentuk kapak2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Grafik fungsi kuadratik adalah parabola yang terbuka ke atas atau bawah. Terdapat pelbagai cara untuk mengira julat fungsi bergantung pada jenis fungsi yang sedang anda jalankan.
Cara termudah untuk menentukan julat fungsi lain, seperti fungsi akar atau fungsi pecahan, adalah membuat grafik fungsi menggunakan kalkulator grafik
Langkah 2. Cari nilai-x bucu fungsi
Bucu fungsi kuadratik adalah bucu parabola. Ingat, bentuk fungsi kuadratik adalah kapak2 + bx + c. Untuk mencari koordinat-x gunakan persamaan x = -b / 2a. Persamaan adalah turunan dari fungsi kuadratik asas yang mewakili persamaan dengan cerun / cerun sifar (di bucu grafik, kecerunan fungsi adalah sifar).
- Contohnya, cari julat 3x2 + 6x -2.
- Hitungkan koordinat-x bucu: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
Langkah 3. Hitung nilai-y dari bucu fungsi
Pasangkan koordinat-x ke dalam fungsi untuk mengira nilai y bagi bucu. Nilai y ini menunjukkan had julat fungsi.
- Hitungkan koordinat-y: y = 3x2 + 6x - 2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Bucu fungsi ini adalah (-1, -5).
Langkah 4. Tentukan arah parabola dengan memasukkan sekurang-kurangnya satu lagi nilai-x
Pilih nilai-x yang lain dan pasangkan ke dalam fungsi untuk mengira nilai-y yang sesuai. Sekiranya nilai-y berada di atas bucu, parabola terus menjadi + ∞. Sekiranya nilai-y berada di bawah bucu, parabola akan terus ke -∞.
- Gunakan nilai x -2: y = 3x2 + 6x - 2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Pengiraan ini mengembalikan koordinat (-2, -2).
- Koordinat ini menunjukkan kepada anda bahawa parabola berterusan di atas bucu (-1, -5); oleh itu, julat merangkumi semua nilai-y lebih tinggi daripada -5.
- Julat fungsi ini adalah [-5,).
Langkah 5. Tuliskan julat dengan notasi yang betul
Seperti domain, julat ditulis dengan notasi yang sama. Gunakan tanda kurung persegi [,] jika angka berada dalam julat dan gunakan tanda kurung (,) jika rentang tidak termasuk nombor. Huruf U menunjukkan kesatuan yang menghubungkan bahagian jarak yang mungkin dipisahkan oleh jarak.
- Sebagai contoh, julat [-2, 10) U (10, 2] merangkumi -2 dan 2, tetapi tidak termasuk nombor 10.
- Sentiasa gunakan tanda kurung jika anda menggunakan simbol infiniti,.
Bahagian 3 dari 3: Mencari Julat dari Graf Fungsi
Langkah 1. Lukiskan fungsinya
Selalunya, kaedah termudah untuk menentukan julat fungsi adalah membuat grafik. Banyak fungsi akar mempunyai julat (-∞, 0] atau [0, + ∞) kerana puncak parabola mendatar (parabola sisi) berada pada paksi x mendatar. Dalam kes ini, fungsi merangkumi semua nilai y positif jika parabola terbuka, atau semua nilai y negatif jika parabola terbuka ke bawah. Fungsi pecahan akan mempunyai asimptot (garis yang tidak pernah dipotong oleh garis lurus / lengkung tetapi didekati hingga tak terhingga) yang menentukan julat fungsi.
- Beberapa fungsi akar akan bermula di atas atau di bawah paksi-x. Dalam kes ini, julat ditentukan oleh nombor di mana fungsi akar bermula. Sekiranya parabola bermula pada y = -4 dan naik maka julatnya adalah [-4, + ∞).
- Cara termudah untuk menarik fungsi adalah dengan menggunakan program grafik atau kalkulator grafik.
- Sekiranya anda tidak mempunyai kalkulator grafik, anda boleh membuat lakaran grafik kasar dengan memasukkan nilai-x ke dalam fungsi dan mendapatkan nilai-y yang sesuai. Tuliskan koordinat ini pada graf untuk mendapatkan idea bagaimana rupa grafik tersebut.
Langkah 2. Cari nilai minimum fungsi
Sejurus selepas melukis fungsi, anda seharusnya dapat melihat titik grafik dengan jelas. Sekiranya tidak ada nilai minimum yang jelas, ketahui bahawa beberapa fungsi akan diteruskan pada -∞ (infiniti).
Fungsi pecahan akan merangkumi semua titik kecuali yang terdapat pada asimptot. Fungsi mempunyai julat seperti (-∞, 6) U (6,)
Langkah 3. Tentukan nilai maksimum fungsi
Sekali lagi, setelah melukis grafik, anda seharusnya dapat mengenal pasti titik maksimum fungsi. Beberapa fungsi akan berterusan pada + ∞ dan oleh itu, tidak akan mempunyai nilai minimum.
Langkah 4. Tuliskan julat dengan notasi yang betul
Seperti domain, julat ditulis dengan notasi yang sama. Gunakan tanda kurung persegi [,] jika angka berada dalam julat dan gunakan tanda kurung (,) jika rentang tidak termasuk nombor. Huruf U menunjukkan kesatuan yang menghubungkan bahagian jarak yang mungkin dipisahkan oleh jarak.
- Sebagai contoh, julat [-2, 10) U (10, 2] merangkumi -2 dan 2, tetapi tidak termasuk nombor 10.
- Sentiasa gunakan tanda kurung jika anda menggunakan simbol infiniti,.
