7 Cara Mengira Luas Permukaan

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 08:20

Luas permukaan adalah luas permukaan objek, yang dihitung dengan menambahkan semua permukaan pada objek. Mencari luas permukaan satah 3 dimensi sebenarnya cukup mudah selagi anda mengetahui formula yang betul. Setiap bidang mempunyai formula yang berbeza, jadi pertama-tama anda harus menentukan kawasan mana yang akan dikira. Mengingat formula luas permukaan pelbagai satah akan membuat pengiraan anda lebih mudah pada masa akan datang. Berikut adalah beberapa bidang yang mungkin paling sering anda hadapi.

Langkah

Kaedah 1 dari 7: Kiub

Langkah 1. Tentukan formula bagi luas permukaan sebuah kubus

Sebuah kubus mempunyai 6 kotak yang sama persis. Panjang dan lebar segi empat sama, jadi luas permukaannya adalah², di mana a adalah panjang sisi segiempat sama. Rumus untuk luas permukaan (L) sebuah kubus ialah L = 6a², di mana a adalah panjang salah satu sisi.

Unit luas permukaan adalah unit panjang persegi, iaitu: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Ukur panjang satu sisi kubus

Setiap sisi atau tepi kubus sama panjangnya dengan yang lain, jadi anda hanya perlu mengukur satu sisi. Gunakan pembaris untuk mengukur panjang sisi kubus. Perhatikan unit panjang yang anda gunakan.

Nyatakan ukuran ini sebagai nilai a.
Contoh: a = 2 cm

Langkah 3. Persegi hasil ukuran a

Segi empat sisi panjang kubus. Kuadrat bermaksud mendarab dengan nombor itu sendiri. Semasa anda mula-mula mempelajari formula ini, tulis formula kawasan sebagai L = 6 * a * a mungkin akan membantu.

Catatan: langkah ini hanya mengira satu sisi kubus.
Contoh: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Langkah 4. Darabkan hasil pengiraan di atas dengan 6

Ingat bahawa sebuah kubus mempunyai 6 sisi yang sama. Setelah anda mengetahui satu sisi kubus, anda harus mengalikannya dengan 6 untuk mengira keenam-enam sisi.

Langkah ini menyelesaikan pengiraan luas permukaan kubus.
Contoh: a² = 4 cm²
Luas permukaan = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Kaedah 2 dari 7: Sekat

Langkah 1. Tentukan formula bagi luas permukaan kuboid

Sama seperti kubus, kubus juga mempunyai 6 sisi. Namun, tidak seperti kubus, sisi pada kuboid tidak sama. Dalam blok, hanya sisi bertentangan yang sama. Akibatnya, luas permukaan kuboid mesti dikira mengikut panjang sisi yang berlainan, dan rumusnya adalah L = 2ab + 2bc + 2ac.

Dalam formula ini, a adalah lebar blok, b adalah tinggi, dan c adalah panjangnya.
Perhatikan formula di atas dan anda akan memahami bahawa untuk mengira luas permukaan kuboid, anda hanya perlu menambahkan semua sisi.
Unit luas permukaan adalah unit panjang persegi: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Ukur panjang, tinggi, dan lebar setiap sisi blok

Ketiga-tiga pengukuran ini mungkin berbeza, jadi pengukuran ketiga-tiganya mesti dilakukan secara berasingan. Gunakan pembaris untuk mengukur setiap sisi dan mencatat hasilnya. Gunakan unit yang sama dalam semua ukuran.

Ukur panjang pangkal blok untuk menentukan panjangnya, dan ungkapkan sebagai c.
Contoh: c = 5 cm
Ukur lebar pangkal blok untuk menentukan lebarnya, dan ungkapkan sebagai a.
Contoh: a = 2 cm
Ukur ketinggian sisi blok untuk menentukan ketinggian, dan ungkapkan sebagai b.
Contoh: b = 3 cm

Langkah 3. Hitung luas satu sisi blok kemudian darabkan dengan 2

Ingat bahawa terdapat 6 sisi blok, tetapi hanya sisi yang berlawanan yang serupa. Gandakan panjang dan tinggi atau c dan a untuk mencari luas permukaan satu sisi blok. Darabkan hasilnya dengan 2 untuk mengira dua sisi yang sama.

Contoh: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Langkah 4. Cari luas permukaan di seberang blok dan darabkannya dengan 2

Sama seperti pasangan sisi sebelumnya, kalikan lebar dan tinggi, atau a dan b untuk mencari luas permukaan blok yang lain. Darabkan hasilnya dengan 2 untuk mengira dua sisi bertentangan yang sama.

Contoh: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Langkah 5. Hitung luas permukaan sisi terakhir blok dan darabkan dengan 2

Dua sisi terakhir blok adalah sisi. Gandakan panjang dan lebar atau c dan b untuk mencarinya. Darabkan hasilnya dengan 2 untuk mengira kedua-dua sisi.

Contoh: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Langkah 6. Tambah hasil ketiga-tiga pengiraan

Luas permukaan adalah luas keseluruhan semua sisi objek, jadi langkah terakhir dalam pengiraan adalah menambahkan semua hasil pengiraan sebelumnya. Tambahkan luas semua sisi kuboid untuk mencari luas permukaan.

Contoh: Luas permukaan = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Kaedah 3 dari 7: Prisma Segitiga

Langkah 1. Tentukan formula bagi luas permukaan prisma segitiga

Prisma segitiga mempunyai 2 sisi segitiga yang sama dan 3 sisi segi empat tepat. Untuk mencari luas permukaan, anda mesti mengira luas semua sisi ini dan kemudian menambahkannya. Luas permukaan sebuah prisma segitiga adalah L = 2A + PH, di mana A adalah luas dasar segitiga, P adalah perimeter dasar segitiga, dan H adalah ketinggian prisma.

Dalam formula ini, A adalah luas segitiga yang dikira mengikut formula A = 1 / 2bh di mana b adalah asas segitiga dan h adalah ketinggian.
P adalah perimeter segitiga yang dihitung dengan menambahkan tiga sisi segitiga.
Unit luas permukaan adalah satu unit panjang persegi: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Hitung luas sisi segitiga dan darabkan dengan 2

Luas segitiga dapat dikira dengan formula ¹/₂b * h di mana b adalah asas segitiga dan h adalah ketinggian. Dua sisi segitiga dalam prisma adalah serupa sehingga kita dapat mengalikannya dengan 2. Ini akan menjadikan pengiraan kawasan lebih mudah, iaitu b * h.

Pangkal segitiga atau b sama dengan panjang pangkal segitiga.
Contoh: b = 4 cm
Ketinggian atau h pangkal segitiga sama dengan jarak antara pangkal dan bucu segitiga.
Contoh: h = 3 cm
Gandakan luas satu segitiga dengan 2 untuk mendapatkan 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm

Langkah 3. Ukur setiap sisi segitiga dan ketinggian prisma

Untuk menyelesaikan pengiraan luas permukaan, anda perlu mengetahui panjang setiap sisi segitiga dan ketinggian prisma. Ketinggian prisma adalah jarak antara dua sisi segitiga.

Contoh: H = 5 cm
Tiga sisi dalam pengiraan ini adalah tiga sisi asas segitiga.
Contoh: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Langkah 4. Tentukan perimeter segitiga

Perimeter segitiga dapat dihitung dengan mudah dengan menambahkan semua sisi yang telah diukur panjangnya, yaitu: S1 + S2 + S3.

Contoh: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Langkah 5. Gandakan perimeter dasar dengan ketinggian prisma

Ingat ketinggian prisma adalah jarak antara dua sisi segitiga. Atau dengan kata lain, kalikan P dengan H.

Contoh: W x H = 12 x 5 = 60 cm²

Langkah 6. Tambahkan dua hasil pengukuran sebelumnya

Anda mesti menambahkan dua pengiraan pada langkah sebelumnya untuk mengira luas permukaan sebuah prisma segitiga.

Contoh: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Kaedah 4 dari 7: Bola

Langkah 1. Tentukan formula untuk luas permukaan sfera

Bola terdiri daripada bulatan melengkung, jadi mengira luasnya mesti menggunakan pi pemalar matematik. Luas permukaan sfera dikira dengan formula L = 4π * r².

Dalam formula ini, r sama dengan jejari sfera. Pi atau, boleh dibundarkan menjadi 3, 14.
Unit luas permukaan adalah unit panjang persegi: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Ukur panjang jejari bola

Jejari sfera adalah separuh diameter, atau setengah jarak antara dua sisi sfera melalui pusatnya.

Contoh: r = 3 cm

Langkah 3. Segerakan jejari bola

Untuk membariskan nombor, anda hanya perlu mengalikannya dengan nombor itu sendiri. Jadi kalikan panjang r dengan nilai yang sama. Ingat bahawa formula ini boleh ditulis sebagai L = 4π * r * r.

Contoh: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Langkah 4. Gandakan kuasa dua jejari dengan membundarkan nilai pi

Pi adalah pemalar yang mewakili nisbah lilitan bulatan dengan diameternya. Pi adalah nombor tidak rasional yang mempunyai banyak tempat perpuluhan sehingga sering dibundarkan hingga 3.14. Gandakan kuasa dua jejari dengan pi atau 3.14 untuk mencari luas permukaan salah satu bulatan pada sfera.

Contoh: * r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Langkah 5. Darabkan hasil pengiraan di atas dengan 4

Untuk menyelesaikan pengiraan, kalikan nilai pada langkah sebelumnya dengan 4. Cari luas permukaan sfera dengan mengalikan sisi bulatan rata dengan 4.

Contoh: 4π * r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Kaedah 5 dari 7: Silinder

Langkah 1. Tentukan formula untuk luas permukaan silinder

Silinder mempunyai 2 sisi bulat dan 1 sisi melengkung. Rumus untuk luas permukaan silinder ialah L = 2π * r² + 2π * rh, di mana r adalah jejari bulatan dan h adalah tinggi silinder. Pi bulat atau ke 3, 14.

2π * r² adalah luas dua sisi bulatan, sementara 2πrh adalah luas sisi melengkung yang menghubungkan kedua bulatan pada silinder.
Unit luas adalah unit panjang persegi: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Ukur jejari dan tinggi silinder

Jejari bulatan sama dengan setengah panjang diameter, atau setengah jarak dari satu sisi ke sisi lain melalui pusat bulatan. Ketinggian adalah jarak antara pangkalan dan bahagian atas silinder. Gunakan pembaris untuk mengukur dan mencatat hasilnya.

Contoh: r = 3 cm
Contoh: h = 5 cm

Langkah 3. Cari luas pangkal silinder dan darabkan dengan 2

Untuk mencari luas pangkal silinder anda hanya perlu menggunakan formula untuk luas bulatan atau * r². Untuk menyelesaikan pengiraan, buatkan jejari bulatan dan kalikan dengan pi. Selanjutnya darabkan dengan 2 untuk mengira dua sisi bulatan yang sama pada kedua hujung silinder.

Contoh: luas pangkal silinder = * r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Contoh: 2π * r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Langkah 4. Hitung luas sisi silinder yang melengkung menggunakan formula 2π * rh

Formula ini digunakan untuk mengira luas permukaan silinder. Tiub adalah ruang antara dua sisi bulatan pada silinder. Gandakan jejari dengan 2, pi, dan ketinggian silinder.

Contoh: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Langkah 5. Tambahkan dua hasil pengukuran sebelumnya

Tambahkan luas permukaan kedua bulatan ke kawasan luas melengkung antara kedua bulatan untuk mencari luas permukaan silinder. Perhatikan, menambahkan dua hasil pengiraan ini akan memenuhi formula asal: L = 2π * r² + 2π * rh.

Contoh: 2π * r² + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Kaedah 6 dari 7: Piramid Persegi

Langkah 1. Tentukan luas permukaan piramid segi empat sama

Piramid persegi mempunyai asas persegi dan 4 sisi segitiga. Ingat, luas kuadrat dapat dihitung dengan mengkuadrat salah satu sisinya. Luas segitiga ialah 1 / 2sl (asas kali ketinggian segitiga dibahagi dengan 2). Terdapat 4 kawasan segitiga di piramid, jadi untuk mencari jumlah luas permukaan, anda mesti mengalikan luas segitiga dengan 4. Menambah semua sisi piramid persegi ini memberikan formula untuk luas permukaan: L = s² + 2sl.

Dalam formula ini, s mewakili panjang setiap sisi persegi di dasar piramid, dan l mewakili ketinggian hipotenus segitiga.
Unit luas permukaan adalah unit panjang persegi: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Ukur ketinggian dan dasar hipotenus piramid

Ketinggian hipotenus piramid, atau l, adalah ketinggian salah satu sisi segitiga. Nilai ini adalah jarak antara dasar dan puncak piramid dari salah satu sisi mendatar. Sisi dasar piramid atau s, adalah panjang salah satu sisi segi empat tepat di dasar. Gunakan pembaris untuk mengukur panjang yang diperlukan dari setiap sisi.

Contoh: l = 3 cm
Contoh: s = 1 cm

Langkah 3. Cari luas dasar piramid

Luas dasar piramid dapat dihitung dengan mengkuadratkan panjang salah satu sisinya, atau mengalikan nilai s dengan nilai yang sama.

Contoh² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Langkah 4. Hitung luas permukaan empat sisi segitiga

Bahagian kedua formula adalah mengira luas empat sisi segitiga. Menurut formula 2ls, darab s dengan l dan 2. Ini akan memberi anda luas setiap sisi piramid.

Contoh: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Langkah 5. Tambahkan dua pengiraan sebelumnya

Tambahkan luas luas hipotenus dengan pangkalan untuk mencari luas permukaan piramid.

Contoh² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Kaedah 7 dari 7: Kerucut

Langkah 1. Tentukan formula bagi luas kerucut

Kerucut mempunyai pangkal bulat dan satah melengkung yang merosot pada satu titik. Untuk mencari luas permukaan, anda perlu mengira luas pangkal bulat dan kawasan melengkung kerucut, kemudian tambahkannya bersama. Rumus untuk luas permukaan kon ialah: L = * r² + * rl, di mana r adalah jejari dasar bulatan, l adalah ketinggian hipotenus kon, dan merupakan pemalar pemalar matematik (3, 14).

Unit luas adalah unit panjang persegi: dalam², cm², m², dan lain-lain.

Langkah 2. Ukur jejari dan ketinggian kon

Jejari adalah jarak antara pusat bulatan dan tepinya. Ketinggian adalah jarak dari pusat pangkalan ke bahagian atas kon.

Contoh: r = 2 cm
Contoh: h = 4 cm

Langkah 3. Hitung ketinggian hipotenus kon (l)

Ketinggian hipotenus pada dasarnya adalah hipotenus segitiga, jadi anda harus menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira. Gunakan formula yang disesuaikan iaitu l = (r² + h², di mana r adalah jejari dan h adalah ketinggian kon.

Contoh: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 cm

Langkah 4. Tentukan luas pangkal kon

Luas pangkal kon dapat dikira dengan formula * r². Setelah mengukur jejari, kuadrat (darab dengan nilai itu sendiri), kemudian kalikan hasilnya dengan pi.

Contoh: * r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Langkah 5. Hitung luas lengkung kon

Dengan menggunakan formula * rl, dengan r adalah jejari bulatan, dan l ketinggian hipotenus yang dihitung pada langkah sebelumnya, anda dapat mengira luas sisi lengkung kon.

Contoh: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Langkah 6. Tambahkan dua pengiraan sebelumnya untuk mencari luas permukaan kon

Hitung luas permukaan kon dengan menambahkan luas pangkal dan luas sisi melengkung.

Isi kandungan:

Video: 7 Cara Mengira Luas Permukaan