Sebelum komputer dan kalkulator wujud, logaritma dikira dengan cepat menggunakan jadual logaritma. Jadual ini masih boleh berguna untuk mengira logaritma atau mengalikan bilangan besar dengan cepat setelah anda tahu menggunakannya.
Langkah
Kaedah 1 dari 4: Panduan Pantas: Mencari Logaritma
Langkah 1. Pilih jadual yang betul
Untuk mencari loga(n), anda memerlukan jadual loga. Sebilangan besar jadual logaritma menggunakan asas 10, yang juga dikenali sebagai logaritma asas 10.
Contoh: log10(31, 62) memerlukan jadual logaritma dengan asas 10.
Langkah 2. Cari sel yang betul
Cari nilai sel di persimpangan lajur dan baris, mengabaikan semua tempat perpuluhan:
- Baris dilabel dengan dua digit pertama n
- Lajur utama dengan tiga digit n
- Contoh: log10(31, 62) → baris 31, lajur 6 → nilai sel 0, 4997.
Langkah 3. Gunakan jadual yang lebih kecil untuk nombor tertentu
Beberapa jadual mempunyai lajur yang lebih sedikit di sebelah kanan. Gunakan jadual ini untuk menyesuaikan jawapan pengiraan jika "n" mempunyai 4 atau lebih angka penting:
- Terus menggunakan garis yang sama
- Cari lajur utama dengan empat digit "n"
- Tambahkan hasilnya ke nilai sebelumnya
- Contoh: log10(31, 62) → baris 31, lajur kecil 2 → nilai sel 2 → 4997 + 2 = 4999.
Langkah 4. Berikan titik perpuluhan
Jadual logaritma hanya memberikan sebahagian jawapan di belakang titik perpuluhan yang disebut "mantissa."
Contoh: jawapan setakat ini ialah 0.4999
Langkah 5. Cari nilai integer
Nilai ini disebut sebagai "ciri". Dengan percubaan dan ralat, cari nilai integer p sehingga n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Contoh: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Perhatikan bahawa pengiraan ini mudah dilakukan untuk logaritma dengan asas 10. Cukup hitung baki digit dalam nombor perpuluhan dan tolak satu.
Kaedah 2 dari 4: Panduan Lengkap: Mencari Logaritma
Langkah 1. Memahami maksud logaritma
Nilai 102 ialah 100. Nilai 103 ialah 1000. Kuasa 2 dan 3 adalah logaritma dengan asas 10 atau asas 10, atau 100 dan 1000. Secara umum,b = c boleh ditulis sebagai logac = b. Jadi, mengatakan "sepuluh hingga kekuatan dua sama dengan 100" adalah sama dengan mengatakan "asas log 10 dari 100 adalah dua". Jadual logaritma adalah asas 10 (menggunakan log biasa), jadi mesti selalu 10.
- Darabkan dua nombor dengan menambahkan eksponen. Contoh: 102 * 103 = 105, atau 100 * 1000 = 100,000.
- Log semula jadi, dilambangkan dengan "ln", adalah log berasaskan e, di mana e adalah pemalar 2.718. Pemalar ini adalah nombor yang berguna dalam banyak bidang matematik dan fizik. Anda boleh menggunakan jadual log semula jadi dengan cara yang sama seperti jadual log biasa atau asas 10.
Langkah 2. Kenal pasti ciri nombor yang log semula jadi yang anda ingin cari
Nombor 15 adalah antara 10 (101) dan 100 (102, jadi logaritma adalah antara 1 dan 2, atau 1, nombor. Nombor 150 adalah antara 100 (102) dan 1000 (103, jadi logaritma adalah antara 2 dan 3, atau 2, nombor. Bahagian (, nombor) disebut mantisa; inilah yang anda cari dalam jadual log. Nombor sebelum titik perpuluhan (1 pada contoh pertama, 2 pada detik) adalah ciri.
Langkah 3. Luncurkan jari anda ke bawah, ke baris kanan dalam jadual menggunakan lajur paling kiri
Lajur ini akan menunjukkan dua atau tiga yang pertama (untuk beberapa jadual log besar) digit pertama nombor yang logaritma anda cari. Sekiranya anda mencari log 15.27 dalam jadual log biasa, pergi ke baris yang mempunyai nombor 15. Sekiranya anda mencari log 2.57, pergi ke baris yang mempunyai nombor 25.
- Kadang-kadang nombor dalam baris ini mempunyai titik perpuluhan, jadi anda akan mencari 2, 5 dan bukannya 25. Anda boleh mengabaikan titik perpuluhan ini kerana titik perpuluhan tidak akan mempengaruhi jawapan anda.
- Abaikan juga titik perpuluhan dalam nombor yang logaritma anda cari, kerana mantissa untuk log 1,527 tidak berbeza dengan mantissa untuk log 152.7.
Langkah 4. Di baris kanan, luncurkan jari anda ke lajur kanan
Lajur ini adalah lajur yang mempunyai digit nombor seterusnya logaritma yang anda cari. Sebagai contoh, jika anda ingin mencari log 15, 27, jari anda akan berada di baris yang mempunyai nombor 15. Luncurkan jari anda di seberang baris itu ke kanan untuk mencari lajur 2. Anda akan menunjukkan nombor 1818. Tuliskan nombor ini.
Langkah 5. Sekiranya jadual log anda mempunyai jadual perbezaan min, geser jari anda ke atas lajur di dalam jadual yang mempunyai digit nombor seterusnya yang anda cari
Untuk 15, 27, nombor ini adalah 7. Jari anda sekarang berada di baris 15 dan lajur 2. Tatal ke baris 15 dan perbezaan lajur min 7. Anda akan menunjuk ke nombor 20. Tuliskan nombor ini.
Langkah 6. Tambahkan nombor yang anda dapati dalam dua langkah sebelumnya
Untuk 15, 27, anda mendapat 1838. Ini adalah mantisa logaritma 15, 27.
Langkah 7. Menambah ciri
Kerana 15 adalah antara 10 dan 100 (101 dan 102, log 15 mestilah antara 1 dan 2, atau 1, nombor. Jadi, ciri adalah 1. Gabungkan ciri dengan mantissa untuk mendapatkan jawapan terakhir anda. Cari bahawa log 15, 27 adalah 1. 1838.
Kaedah 3 dari 4: Mencari Antilog
Langkah 1. Fahami jadual antilog
Gunakan jadual ini apabila anda mempunyai log nombor tetapi bukan nombor itu sendiri. Dalam formula 10 = x, n adalah log am atau asas 10 log x. Sekiranya anda mempunyai x, cari n menggunakan jadual log. Sekiranya anda mempunyai n, cari x menggunakan jadual antilog.
Anti-log juga dikenali sebagai log songsang
Langkah 2. Tuliskan ciri
Ciri khasnya ialah nombor sebelum titik perpuluhan. Sekiranya anda mencari antilog 2.8699, karakteristiknya adalah 2. Pada fikiran anda, hilangkan ciri ini dari nombor yang anda cari, tetapi pastikan untuk menuliskannya supaya anda tidak melupakannya - ciri ini adalah penting kemudian.
Langkah 3. Cari garis yang sesuai dengan bahagian pertama mantissa
Pada 2.8699, mantissa adalah, 8699. Sebilangan besar jadual antilog, seperti kebanyakan jadual log, mempunyai dua digit di lajur paling kiri mereka, jadi luncurkan jari anda ke bawah pada lajur itu sehingga anda dapati, 86.
Langkah 4. Luncurkan jari anda ke lajur yang mempunyai digit mantissa seterusnya
Untuk 2.8699, luncurkan jari anda ke seberang dengan nombor, 86 untuk mencari persimpangannya dengan lajur 9. Seharusnya 7396. Tuliskan nombor ini.
Langkah 5. Sekiranya jadual antilog anda mempunyai jadual perbezaan min, geser jari anda ke atas lajur di dalam jadual yang mempunyai digit mantissa berikutnya
Pastikan jari anda berada dalam barisan yang sama. Dalam masalah ini, anda akan meluncurkan jari anda ke lajur terakhir dalam jadual, iaitu lajur 9. Persimpangan baris, 86 dan lajur 9 ialah 15. Tuliskan nombornya.
Langkah 6. Tambahkan dua nombor dari dua langkah sebelumnya
Dalam contoh kami, nombor ini adalah 7395 dan 15. Tambahkan mereka bersama-sama untuk mendapatkan 7411.
Langkah 7. Gunakan ciri-ciri untuk meletakkan titik perpuluhan
Ciri kami adalah 2. Ini bermaksud jawapannya adalah antara 102 dan 103, atau antara 100 dan 1000. Agar 7411 berada di antara 100 dan 1000, titik perpuluhan mesti diletakkan setelah tiga digit, sehingga jumlahnya kira-kira 700, dan tidak 70 terlalu kecil, atau 7000 terlalu besar. Jadi, jawapan terakhir ialah 741, 1.
Kaedah 4 dari 4: Mendarabkan Nombor Menggunakan Jadual Log
Langkah 1. Memahami cara mengalikan nombor menggunakan logaritma mereka
Kita tahu bahawa 10 * 100 = 1000. Ditulis dari segi kuasa (atau logaritma), 101 * 102 = 103. Kita juga tahu bahawa 1 + 2 = 3. Secara amnya, 10x * 10y = 10x + y. Oleh itu, hasil penambahan logaritma dari dua nombor berbeza adalah logaritma produk dari dua nombor tersebut. Kita boleh mengalikan dua nombor dengan pangkalan yang sama dengan menambahkan eksponen mereka.
Langkah 2. Cari logaritma dua nombor yang anda mahu darab
Gunakan kaedah di atas untuk mencari logaritma. Sebagai contoh, jika anda mahu mengalikan 15, 27 dan 48, 54, anda akan dapati log 15, 27 ialah 1.1838 dan log 48.54 adalah 1.6861.
Langkah 3. Tambahkan dua logaritma untuk mencari logaritma penyelesaian
Dalam contoh ini, tambah 1.1838 dan 1.6861 untuk mendapatkan 2.8699. Nombor ini adalah logaritma jawapan anda.
Langkah 4. Cari antilogaritma jawapan yang anda dapat dari langkah di atas untuk mencari penyelesaiannya
Anda boleh melakukannya dengan mencari nombor di badan jadual yang paling bernilai dengan mantissa nombor ini (8699). Walau bagaimanapun, cara yang lebih cekap dan boleh dipercayai adalah mencari jawapan dalam jadual antilogaritma seperti yang dijelaskan dalam kaedah di atas. Untuk contoh ini, anda akan mendapat 741, 1.
Petua
- Sentiasa lakukan pengiraan pada sehelai kertas dan bukan dalam fikiran kerana ini adalah nombor yang besar dan kompleks, dan nombor ini boleh menyusahkan.
- Baca halaman tajuk dengan teliti. Buku log mempunyai kira-kira 30 halaman dan menggunakan halaman yang salah akan memberikan jawapan yang salah.
Amaran
- Pastikan pembacaan dilakukan pada baris yang sama. Kadang-kadang, kita salah membaca baris dan lajur kerana saiznya yang kecil dan berdekatan.
- Sebilangan besar jadual hanya tepat hingga tiga atau empat digit. Sekiranya anda mencari anti-log 2.8699 menggunakan kalkulator, jawapannya akan dibundarkan hingga 741, 2, tetapi jawapan yang anda dapat menggunakan jadual log adalah 741, 1. Ini disebabkan oleh pembundaran dalam jadual. Sekiranya anda mahukan jawapan yang lebih tepat, gunakan kalkulator atau yang lain daripada jadual log.
- Gunakan kaedah yang dijelaskan dalam artikel ini untuk log, jadual sepuluh atau umum, dan pastikan nombor yang anda cari berada dalam asas sepuluh, atau format notasi ilmiah.
