3 Cara Menyelesaikan Logaritma

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 08:20

Logaritma mungkin kelihatan sukar untuk diselesaikan, tetapi menyelesaikan masalah logaritma sebenarnya jauh lebih sederhana daripada yang anda fikirkan, kerana logaritma hanyalah cara lain untuk menulis persamaan eksponensial. Sebaik sahaja anda menulis semula logaritma dalam bentuk yang lebih biasa, anda seharusnya dapat menyelesaikannya seperti yang anda lakukan dengan persamaan eksponensial biasa yang lain.

Langkah

Sebelum Anda Memulakan: Belajar Menyatakan Persamaan Logaritma Secara Eksponen

Langkah 1. Memahami definisi logaritma

Sebelum menyelesaikan persamaan logaritma, anda perlu memahami bahawa logaritma pada dasarnya adalah cara lain untuk menulis persamaan eksponensial. Definisi yang tepat adalah seperti berikut:

• y = log_b (x)

  Jika dan hanya jika: b^y = x

• Ingat bahawa b adalah asas logaritma. Nilai ini mesti memenuhi syarat berikut:

  • b> 0
  • b tidak sama dengan 1
• Dalam persamaan, y adalah eksponen, dan x adalah hasil pengiraan eksponen yang dicari dalam logaritma.

Langkah 2. Pertimbangkan persamaan logaritma

Semasa melihat persamaan masalah, cari asas (b), eksponen (y), dan eksponen (x).

• Contoh:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Langkah 3. Gerakkan eksponen ke satu sisi persamaan

Pindahkan nilai eksponen anda, x, ke satu sisi tanda sama.

• Sebagai contoh:

  1024 = ?

Langkah 4. Masukkan nilai eksponen ke pangkalnya

Nilai asas anda, b, mesti didarabkan dengan bilangan nilai yang sama yang ditunjukkan oleh eksponen y.

• Contoh:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Persamaan ini juga boleh ditulis sebagai: 4⁵

Langkah 5. Tulis semula jawapan terakhir anda

Anda sekarang seharusnya dapat menulis semula persamaan logaritma sebagai persamaan eksponensial. Periksa semula jawapan anda untuk memastikan kedua-dua sisi persamaan mempunyai nilai yang sama.

• Contoh:

  4⁵ = 1024

Kaedah 1 dari 3: Mencari Nilai X

Langkah 1. Bahagikan persamaan logaritma

Lakukan pengiraan terbalik untuk memindahkan bahagian persamaan yang bukan persamaan logaritmik ke sisi lain.

• Contoh:

  balak₃(x + 5) + 6 = 10

  • balak₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • balak₃(x + 5) = 4

Langkah 2. Tulis semula persamaan ini dalam bentuk eksponensial

Gunakan apa yang telah anda ketahui mengenai hubungan antara persamaan logaritma dan persamaan eksponensial, dan tulis semula dalam bentuk eksponensial yang lebih mudah dan senang diselesaikan.

• Contoh:

  balak₃(x + 5) = 4

  • Bandingkan persamaan ini dengan definisi [ y = log_b (x)], maka anda dapat menyimpulkan bahawa: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Tulis semula persamaan sebagai: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Langkah 3. Cari nilai x

Setelah masalah ini disederhanakan menjadi persamaan eksponensial asas, anda seharusnya dapat menyelesaikannya seperti persamaan eksponensial yang lain.

• Contoh:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Langkah 4. Tuliskan jawapan terakhir anda

Jawapan terakhir yang anda dapat apabila anda mendapat nilai x adalah jawapan kepada masalah logaritma asal anda.

• Contoh:

  x = 76

Kaedah 2 dari 3: Mencari Nilai X Menggunakan Peraturan Penambahan Logaritma

Langkah 1. Fahami peraturan untuk menambahkan logaritma

Harta pertama logaritma yang dikenali sebagai "peraturan penambahan logaritma" menyatakan bahawa logaritma suatu produk sama dengan jumlah logaritma dua nilai tersebut. Tuliskan peraturan ini dalam bentuk persamaan:

• balak_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)

• Ingat bahawa perkara berikut mesti berlaku:

  • m> 0
  • n> 0

Langkah 2. Bahagikan logaritma ke satu sisi persamaan

Gunakan pengiraan terbalik untuk memindahkan bahagian persamaan sehingga keseluruhan persamaan logaritma terletak di satu sisi, sementara komponen lain berada di sisi lain.

• Contoh:

  balak₄(x + 6) = 2 - log₄(x)

  • balak₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
  • balak₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Langkah 3. Terapkan peraturan penambahan logaritma

Sekiranya terdapat dua logaritma yang ditambahkan dalam persamaan, anda boleh menggunakan peraturan logaritma untuk menyatukannya.

• Contoh:

  balak₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • balak₄[(x + 6) * x] = 2
  • balak₄(x² + 6x) = 2

Langkah 4. Tulis semula persamaan ini dalam bentuk eksponensial

Ingat bahawa logaritma hanyalah cara lain untuk menulis persamaan eksponensial. Gunakan definisi logaritma untuk menulis semula persamaan ke dalam bentuk yang dapat diselesaikan.

• Contoh:

  balak₄(x² + 6x) = 2

  • Bandingkan persamaan ini dengan definisi [ y = log_b (x)], anda dapat membuat kesimpulan bahawa: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Tulis semula persamaan ini supaya: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Langkah 5. Cari nilai x

Setelah persamaan ini berubah menjadi persamaan eksponensial biasa, gunakan apa yang anda ketahui mengenai persamaan eksponensial untuk mencari nilai x seperti biasa.

• Contoh:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Langkah 6. Tuliskan jawapan anda

Pada ketika ini, anda harus mempunyai jawapan untuk persamaan tersebut. Tulis jawapan anda di tempat yang disediakan.

• Contoh:

  x = 2

• Perhatikan bahawa anda tidak dapat memberikan jawapan negatif untuk logaritma, jadi anda dapat menyingkirkan jawapannya x - 8.

Kaedah 3 dari 3: Mencari Nilai X Menggunakan Peraturan Pembahagian Logaritma

Langkah 1. Fahami peraturan pembahagian logaritma

Berdasarkan sifat kedua logaritma, yang dikenali sebagai "peraturan pembahagian logaritma," logaritma pembahagian boleh ditulis semula dengan mengurangkan logaritma penyebut dari pengangka. Tuliskan persamaan ini seperti berikut:

• balak_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n)

• Ingat bahawa perkara berikut mesti berlaku:

  • m> 0
  • n> 0

Langkah 2. Bahagikan persamaan logaritma ke satu sisi

Sebelum anda menyelesaikan persamaan logaritma, anda mesti memindahkan semua persamaan logaritma ke satu sisi tanda sama. Separuh persamaan yang lain mesti dipindahkan ke sisi lain. Gunakan pengiraan terbalik untuk menyelesaikannya.

• Contoh:

  balak₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • balak₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
  • balak₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

Langkah 3. Terapkan peraturan pembahagian logaritma

Sekiranya terdapat dua logaritma dalam persamaan, dan salah satunya mesti dikurangkan dari yang lain, anda boleh dan harus menggunakan peraturan pembahagian untuk menyatukan kedua-dua logaritma ini.

• Contoh:

  balak₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

  balak₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Langkah 4. Tuliskan persamaan ini dalam bentuk eksponensial

Setelah hanya tinggal satu persamaan logaritma, gunakan definisi logaritmik untuk menulisnya dalam bentuk eksponensial, menghilangkan log.

• Contoh:

  balak₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Bandingkan persamaan ini dengan definisi [ y = log_b (x)], anda dapat membuat kesimpulan bahawa: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Tulis semula persamaan sebagai: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Langkah 5. Cari nilai x

Setelah persamaannya bersifat eksponensial, anda seharusnya dapat mencari nilai x seperti biasa.

• Contoh:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Langkah 6. Tuliskan jawapan terakhir anda

Teliti dan periksa semula langkah pengiraan anda. Setelah anda yakin bahawa jawapannya betul, tuliskan.

• Contoh:

  x = 3