Pi (π) adalah salah satu nombor yang paling penting dan menarik dalam matematik. Sekitar 3.14, pi adalah pemalar yang digunakan untuk mengira lilitan bulatan dari jejari atau diameter bulatan. Pi juga merupakan nombor tidak rasional, yang bermaksud bahawa pi dapat dihitung hingga tak terbatas tempat perpuluhan tanpa mengulangi corak. Ini menyukarkan pengiraan pi, tetapi itu tidak bermakna mustahil untuk menghitungnya dengan tepat
Langkah
Kaedah 1 dari 5: Mengira Pi Menggunakan Ukuran Lingkaran
Langkah 1. Pastikan anda menggunakan bulatan yang sempurna
Kaedah ini tidak dapat digunakan pada elips, oval, atau pesawat lain, kecuali lingkaran sempurna. Lingkaran didefinisikan sebagai semua titik pada satah yang sama jarak dari titik pusat. Tudung balang adalah barang isi rumah yang sesuai untuk digunakan dalam eksperimen ini. Anda seharusnya dapat mengira anggaran nilai pi kerana untuk mendapatkan hasil yang tepat, anda perlu mempunyai plat yang sangat nipis (atau objek lain). Malah pensil grafit paling tajam adalah objek yang bagus untuk mendapatkan hasil yang tepat.
Langkah 2. Ukur lilitan bulatan setepat yang anda boleh
Lilitan adalah panjang yang mengelilingi semua sisi bulatan. Oleh kerana bentuknya yang melengkung, lilitan bulatan sukar dikira (ini sebabnya pi penting).
Balut benang di sekeliling gelung sekuat yang anda boleh. Tandakan benang pada hujung lilitan bulatan, dan kemudian ukur panjang utas dengan pembaris
Langkah 3. Ukur diameter bulatan
Diameter dikira bermula dari satu sisi bulatan ke sisi bulatan yang lain melalui pusat bulatan.
Langkah 4. Gunakan formula
Lingkaran bulatan dijumpai menggunakan formula C = * d = 2 * π * r. Oleh itu, pi sama dengan lilitan bulatan yang dibahagi dengan diameternya. Masukkan nombor anda ke dalam kalkulator: mestilah sekitar 3, 14.
Langkah 5. Untuk hasil yang lebih tepat, ulangi proses ini dengan beberapa bulatan yang berbeza, dan kemudian nilaikan hasilnya
Pengukuran anda mungkin tidak sempurna pada lingkaran mana pun, tetapi lama-kelamaan, rata-rata hasilnya akan memberi anda pengiraan pi yang cukup tepat.
Kaedah 2 dari 5: Mengira Pi Menggunakan Siri Tak Terbatas
Langkah 1. Gunakan siri Gregory-Leibniz
Ahli matematik telah menemui beberapa urutan matematik yang berbeza yang, jika ditulis hingga tak terhingga, dapat mengira pi dengan tepat untuk memperoleh banyak tempat perpuluhan. Sebilangan urutan ini sangat kompleks sehingga memerlukan komputer super untuk memprosesnya. Salah satu yang paling mudah, bagaimanapun, adalah siri Gregory-Leibniz. Walaupun tidak begitu cekap, dengan setiap lelaran ia semakin dekat dengan nilai pi, menghasilkan tepat hingga lima perpuluhan dengan 500,000 pengulangan. Inilah formula yang perlu dipohon.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Ambil 4, dan tolak 4 dengan 3. Kemudian tambah 4 hingga 5. Kemudian, tolak 4 hingga 7. Terus secara bergilir-gilir untuk menambah dan mengurangkan pecahan dengan pembilang 4 dan penyebut bagi nombor ganjil berturut-turut. Semakin kerap anda melakukan ini, semakin dekat dengan nilai pi.
Langkah 2. Cubalah siri Nilakantha
Siri ini adalah satu lagi siri tak terhingga untuk mengira pi yang cukup mudah difahami. Walaupun siri ini agak lebih rumit, ia dapat menemukan pi lebih cepat daripada formula Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)…
- Untuk formula ini, ambil tiga dan mula bergilir-gilir menambah dan mengurangkan pecahan dengan pengangka 4 dan penyebut yang terdiri daripada pendaraban tiga bilangan bulat berturut-turut yang meningkat dengan setiap lelaran baru. Setiap pecahan berturut-turut memulakan siri nombor bulatnya dari nombor terbesar yang digunakan dalam pecahan sebelumnya. Lakukan pengiraan ini beberapa kali dan hasilnya akan hampir dengan nilai pi.
Kaedah 3 dari 5: Mengira Pi Menggunakan Eksperimen Jarum Buffon
Langkah 1. Cuba eksperimen ini untuk mengira pi dengan membuang hotdog
Pi juga dapat dijumpai dalam eksperimen menarik yang disebut Buffon Needle Experiment, yang cuba menentukan kebarangkalian bahawa objek panjang yang dilemparkan secara rawak dengan jenis yang sama akan jatuh di antara atau melintasi serangkaian garis selari di lantai. Ternyata jika jarak antara garis sama panjang dengan objek yang dilemparkan, jumlah objek yang jatuh melintasi garis berbanding dengan jumlah lontaran dapat digunakan untuk mengira pi. Baca artikel eksperimen jarum Buffon untuk penjelasan penuh mengenai eksperimen yang menyeronokkan ini.
-
Saintis dan ahli matematik belum tahu bagaimana mengira nilai tepat dari pi, kerana mereka tidak dapat menemukan bahan yang sangat tipis sehingga dapat digunakan untuk mencari pengiraan yang tepat.
Hitungkan Pi Langkah 8
Kaedah 4 dari 5: Mengira Pi Menggunakan Had
Langkah 1. Pertama sekali, pilih nombor nilai yang besar
Semakin besar bilangan yang anda pilih, semakin tepat pengiraan pi.
Langkah 2. Kemudian, masukkan nombor, yang seterusnya disebut sebagai x, ke dalam formula berikut untuk mengira pi: x * sin (180 / x). Untuk melakukan pengiraan ini, pastikan kalkulator anda ditetapkan dalam mod Darjah. Pengiraan ini disebut Limit kerana hasilnya adalah had yang hampir dengan pi. Semakin besar bilangan x, hasil pengiraan akan semakin hampir dengan nilai pi.
Kaedah 5 dari 5: Fungsi sinus sinus / Sinus Terbalik
Langkah 1. Pilih sebarang nombor antara -1 dan 1
Ini kerana fungsi Arc sinus tidak ditentukan untuk nombor yang lebih besar dari 1 atau kurang dari -1.
Langkah 2. Masukkan nombor anda ke formula berikut, dan hasil anggarannya sama dengan pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Arus sinus mewakili kebalikan sinus dalam radian
- Akr adalah singkatan bagi punca kuasa dua
- Abs menunjukkan nilai mutlak
- x ^ 2 mewakili eksponen, dalam kes ini, x kuasa dua.
