Jarak, sering diberi pemboleh ubah "s", adalah ukuran ruang yang merupakan garis lurus antara dua titik. Jarak boleh merujuk pada jarak antara dua titik yang tidak bergerak (contohnya, ketinggian seseorang adalah jarak dari bahagian bawah kaki ke bahagian atas kepala) atau ia boleh merujuk kepada jarak antara kedudukan objek semasa dalam gerakan dan lokasi awal di mana objek mula bergerak. Sebilangan besar masalah jarak dapat diselesaikan dengan persamaan s = v × t, di mana s adalah jarak, v adalah kelajuan rata-rata, dan t adalah waktu, atau menggunakan s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), di mana (x1, y1) dan (x2, y2) ialah koordinat x dan y bagi kedua-dua titik itu.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Mengira Jarak dengan Kelajuan dan Masa Purata
Langkah 1. Cari nilai kelajuan dan masa purata
Semasa cuba mengira jarak yang dilalui objek bergerak, terdapat dua maklumat yang penting untuk pengiraan ini: kepantasan (atau halaju) dan masa bahawa objek bergerak telah bergerak. Dengan maklumat ini, adalah mungkin untuk mengira jarak yang dilalui objek menggunakan formula s = v × t.
Untuk lebih memahami proses menggunakan formula jarak, mari kita selesaikan contoh masalah di bahagian ini. Katakan kita menempuh jalan dengan jarak 120 batu sejam (kira-kira 193 km sejam) dan kita ingin tahu sejauh mana jarak perjalanan kita dalam setengah jam. Gunakan 120 batu sejam sebagai nilai halaju purata dan 0.5 jam sebagai nilai masa, kita akan menyelesaikan masalah ini pada langkah seterusnya.
Langkah 2. Gandakan kelajuan purata mengikut masa
Setelah mengetahui kelajuan purata objek bergerak dan masa yang dilalui, mengira jarak perjalanan agak mudah. Gandakan dua nilai untuk mencari jawapannya.
- Walau bagaimanapun, perhatikan bahawa jika unit waktu yang digunakan dalam nilai kelajuan rata-rata berbeza dari yang digunakan dalam nilai waktu, anda perlu mengubah satu agar sesuai. Sebagai contoh, jika kita mempunyai nilai kecepatan rata-rata yang diukur dalam km per jam dan nilai waktu yang diukur dalam beberapa minit, anda perlu membagi nilai waktu dengan 60 untuk mengubahnya menjadi jam.
- Mari selesaikan masalah contoh kita. 120 batu / jam × 0.5 jam = 60 batu. Perhatikan bahawa unit dalam nilai waktu (jam) menghilangkan penyebut dari kelajuan rata-rata (jam) yang tinggal hanya unit jarak (batu).
Langkah 3. Tukar persamaan untuk mengira pemboleh ubah lain
Kesederhanaan persamaan jarak asas (s = v × t) memudahkan penggunaan persamaan untuk mencari nilai pemboleh ubah selain jarak. Cukup mengasingkan pemboleh ubah yang anda ingin cari mengikut peraturan asas algebra, kemudian masukkan nilai dua pemboleh ubah yang lain untuk mencari nilai pemboleh ubah ketiga. Dengan kata lain, untuk mengira halaju purata objek, gunakan persamaan v = s / t dan untuk mengira masa yang berlalu oleh objek, gunakan persamaan t = s / v.
- Sebagai contoh, katakan kita tahu bahawa sebuah kereta telah menempuh jarak 60 batu dalam 50 minit, tetapi kita tidak mempunyai nilai untuk halaju rata-rata ketika objek bergerak. Dalam kes ini, kita boleh mengasingkan pemboleh ubah v dalam persamaan jarak asas untuk mendapatkan v = d / t, kemudian hanya bahagikan 60 batu / 50 minit untuk mendapatkan jawapannya 1.2 batu / minit.
- Perhatikan bahawa dalam contoh, jawapan untuk kelajuan mempunyai unit yang tidak biasa (batu / minit). Untuk mendapatkan jawapan dalam batu / jam yang lebih biasa, kalikan dengan 60 minit / jam untuk mendapatkan hasilnya 72 batu / jam.
Langkah 4. Perhatikan bahawa pemboleh ubah "v" dalam formula jarak merujuk kepada halaju purata
Penting untuk difahami bahawa formula jarak asas menawarkan pandangan ringkas mengenai pergerakan objek. Rumus jarak menganggap bahawa objek yang bergerak mempunyai halaju yang tetap - dengan kata lain, ia menganggap bahawa objek yang bergerak mempunyai halaju yang tidak berubah. Untuk masalah matematik abstrak, seperti yang mungkin anda hadapi dalam suasana akademik, kadang-kadang masih mungkin untuk memodelkan gerakan objek menggunakan andaian ini. Namun, dalam kehidupan nyata, contoh-contoh ini seringkali tidak menggambarkan pergerakan objek yang bergerak dengan tepat, yang sebenarnya dapat mempercepat, melambatkan, berhenti, dan terbalik dari masa ke masa.
- Sebagai contoh, dalam masalah contoh di atas, kami membuat kesimpulan bahawa untuk menempuh jarak 60 batu dalam 50 minit, kami perlu menempuh perjalanan dengan jarak 72 batu sejam. Walau bagaimanapun, ini hanya berlaku jika melakukan perjalanan dengan satu kelajuan sepanjang keseluruhan perjalanan. Sebagai contoh, dengan melakukan perjalanan dengan jarak 80 batu / jam selama setengah perjalanan dan 64 batu / jam untuk separuh lagi, kita masih akan menempuh jarak 60 batu dalam 50 minit - 72 batu / jam = 60 batu / 50 minit = ?????
- Penyelesaian berdasarkan kalkulus yang menggunakan derivatif selalunya merupakan pilihan yang lebih baik daripada formula jarak untuk menentukan halaju objek dalam situasi sebenar kerana kemungkinan perubahan dalam halaju.
Kaedah 2 dari 2: Mengira Jarak antara Dua Titik
Langkah 1. Cari koordinat ruang dua titik
Bagaimana jika, bukannya menghitung jarak yang dilalui objek bergerak, anda perlu mengira jarak antara dua objek tidak bergerak? Dalam kes sedemikian, formula jarak berdasarkan halaju yang dinyatakan di atas tidak akan berfungsi. Nasib baik, formula jarak yang berbeza dapat digunakan untuk mengira jarak garis lurus antara dua titik dengan mudah. Walau bagaimanapun, untuk menggunakan formula ini, anda perlu mengetahui koordinat kedua titik tersebut. Sekiranya mengendalikan jarak satu dimensi (seperti pada garis nombor), koordinat akan terdiri daripada dua nombor, x1 dan x2. Sekiranya anda menangani jarak dalam dua dimensi, anda memerlukan dua nilai (x, y), (x1, y1) dan (x2, y2). Akhirnya, untuk tiga dimensi, anda memerlukan nilai (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2).
Langkah 2. Hitung jarak satu dimensi dengan mengurangkan nilai koordinat dua titik
Mengira jarak satu dimensi antara dua titik apabila anda sudah mengetahui nilai setiap titik itu mudah. Cukup gunakan formula s = | x2 - x1|. Dalam formula ini, anda tolak x1 dari x2, kemudian ambil nilai mutlak jawapan anda untuk mencari jarak antara x1 dan x2. Biasanya, anda ingin menggunakan formula jarak satu dimensi apabila kedua titik berada pada garis atau paksi nombor.
- Perhatikan bahawa formula ini menggunakan nilai mutlak (simbol " | |Nilai mutlak hanya bermaksud bahawa nilai di dalam simbol menjadi positif jika negatif.
-
Sebagai contoh, katakan kita berhenti di tepi jalan di lebuh raya yang lurus. Sekiranya terdapat sebuah bandar 5 batu di hadapan kita dan sebuah bandar lain sejauh 1 batu di belakang kita, sejauh mana kedua-dua bandar itu? Sekiranya kita menetapkan bandar 1 sebagai x1 = 5 dan bandar 2 sebagai x1 = -1, kita dapat mengira s, jarak antara dua bandar, dengan cara berikut:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 10 batu.
Langkah 3. Hitung jarak dua dimensi menggunakan teorem Pythagoras
Mengira jarak antara dua titik dalam ruang dua dimensi lebih rumit daripada dalam satu dimensi, tetapi tidak sukar. Cukup gunakan formula s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Dalam formula ini, tolak dua koordinat-x, hitung punca kuasa dua, tolak dua koordinat-y, hitung punca kuasa dua, kemudian tambahkan dua hasilnya bersama-sama dan hitung punca kuasa dua untuk mencari jarak antara dua titik. Formula ini berlaku untuk satah dua dimensi - contohnya, pada graf x / y biasa.
- Rumus jarak dua dimensi menggunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahawa panjang hipotenus segitiga di sebelah kanan sama dengan punca kuasa dua segiempat sama di dua sisi yang lain.
- Sebagai contoh, katakan kita mempunyai dua titik dalam satah x-y: (3, -10) dan (11, 7), yang masing-masing mewakili pusat bulatan dan titik pada bulatan. Untuk mencari jarak garis lurus antara dua titik, kita dapat menghitungnya dengan cara berikut:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Langkah 4. Hitung jarak tiga dimensi dengan menukar formula jarak dua dimensi
Dalam tiga dimensi, titik mempunyai koordinat z selain koordinat x dan y. Untuk mengira jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, gunakan s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Ini adalah bentuk ubah suai formula jarak dua dimensi yang dijelaskan di atas yang merangkumi koordinat-z. Mengurangkan dua koordinat z, mengira punca kuasa dua, dan meneruskan formula selebihnya memastikan bahawa jawapan akhir anda akan mewakili jarak tiga dimensi antara kedua titik tersebut.
- Sebagai contoh, katakanlah kita angkasawan melayang di angkasa antara dua asteroid. Satu asteroid terletak kira-kira 8 km di depan, 2 km ke kanan, dan 5 km di bawah kita, sementara yang lain terletak sekitar 3 km di belakang, 3 km ke kiri, dan 4 km di atas kita. Sekiranya kita mewakili kedudukan kedua-dua asteroid dengan koordinat (8, 2, -5) dan (-3, -3, 4), kita dapat mengira jarak di antara mereka dengan cara berikut:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
