Pembahagian binari dapat diselesaikan dengan kaedah pembahagian panjang, iaitu kaedah yang dapat mengajar anda proses pembahagian diri serta membuat program komputer yang mudah. Selain itu, kaedah pelengkap pengurangan berulang dapat memberikan pendekatan yang mungkin tidak anda kenal, walaupun tidak biasa digunakan untuk pengaturcaraan. Bahasa mesin biasanya menggunakan algoritma penghampiran untuk lebih cekap, tetapi ini tidak dijelaskan dalam artikel ini.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Menggunakan Pembahagian Panjang
Langkah 1. Belajar semula pembahagian panjang perpuluhan
Sekiranya anda sudah lama tidak menggunakan pembahagian panjang dalam sistem nombor perpuluhan (asas sepuluh) biasa, kunjungi semula asas menggunakan contoh masalah 172 dibahagi dengan 4. Jika tidak, langkau langkah ini, dan terus ke langkah seterusnya untuk meneroka proses yang serupa dengan nombor binari.
- Pembilang dibahagikan dengan penyebut, dan hasilnya adalah sangka.
- Bandingkan penyebutnya dengan nombor pertama dalam pengangka. Sekiranya penyebutnya lebih besar, terus tambahkan nombor ke pengangka sehingga penyebutnya lebih kecil. (Sebagai contoh, jika kita mengira 172 dibahagi dengan 4, kita membandingkan 4 dengan 1, kita tahu bahawa 4 lebih besar daripada 1, jadi teruskan perbandingan 4 dengan 17.)
- Tuliskan digit pertama bagi hasil di atas pengangka terakhir yang digunakan dalam perbandingan. Apabila kita membandingkan 4 dengan 17, kita melihat bahawa 4 diliputi oleh 17 empat kali, jadi kita menulis 4 sebagai nombor pertama bagi hasil, di atas 7.
- Gandakan dan tolak untuk mendapatkan baki. Darabkan hasil tambah dengan penyebut, yang bermaksud 4 × 4 = 16. Tuliskan 16 di bawah 17, kemudian tolak 17 dengan 16 untuk mendapatkan selebihnya, iaitu 1.
- Ulangi prosesnya. Kami sekali lagi membandingkan penyebutnya, yang 4, dengan nombor seterusnya, iaitu 1, perhatikan bahawa 4 lebih besar daripada 1, kemudian "tolak" nombor seterusnya dari pengangka, kita teruskan dengan membandingkan 4 dengan 12. Kami melihat bahawa 4 dilindungi oleh 12 tiga kali ganda selebihnya, jadi kami menulis 3 sebagai nombor berikutnya bagi hasil. Jawapannya ialah 43.
Langkah 2. Siapkan masalah pembahagian panjang dalam binari
Mari kita ambil 10101 11. Tulis sebagai masalah untuk pembahagian panjang, gunakan 10101 sebagai pengangka dan 11 sebagai penyebutnya. Tinggalkan ruang di atasnya sebagai tempat untuk menulis hasil, dan di bawahnya sebagai tempat untuk menulis pengiraan.
Langkah 3. Bandingkan penyebutnya dengan digit pertama pengangka
Ia berfungsi dengan cara yang sama seperti pembahagian panjang dalam perpuluhan, tetapi sebenarnya lebih mudah dalam sistem nombor binari. Dalam perduaan hanya ada dua pilihan, sama ada anda tidak boleh membahagi nombor dengan penyebut (bermaksud 0) atau penyebutnya hanya disertakan sekali (bermaksud 1):
11> 1, jadi 11 tidak "diliputi oleh" 1. Tuliskan nombor 0 sebagai nombor pertama bagi hasil (di atas digit pertama pengangka)
Langkah 4. Selesaikan nombor seterusnya dan ulangi sehingga anda mendapat nombor 1
Berikut adalah langkah seterusnya dalam contoh kami:
- Turunkan nombor seterusnya dari pembilang. 11> 10. Tuliskan 0 pada petikan.
- Turunkan nombor seterusnya. 11 <101. Tuliskan nombor 1 dalam petikan.
Langkah 5. Cari bahagian yang tinggal
Seperti perpuluhan pembahagian panjang, kalikan nombor yang baru kita peroleh (1) dengan penyebut (11), kemudian tuliskan hasilnya di bawah pembilang yang selari dengan nombor yang baru kita hitung. Dalam sistem nombor binari, kita dapat meringkaskan proses ini, kerana 1 x penyebutnya selalu sama dengan penyebutnya:
- Tulis penyebut di bawah pembilang. Di sini, tulis 11 selari dengan tiga digit pertama pengangka (101).
- Hitung 101 - 11 untuk mendapatkan baki bahagian, iaitu 10. Lihat cara mengurangkan nombor perduaan jika anda perlu belajar semula.
Langkah 6. Ulangi sehingga masalah diselesaikan
Kurangkan nombor seterusnya dari penyebut ke bahagian yang lain untuk mendapat 100. Sejak 11 <100, tulis 1 sebagai nombor seterusnya di bahagian tersebut. Teruskan pengiraan seperti sebelumnya:
- Tuliskan 11 di bawah 100 dan kemudian tolak untuk mendapatkan 1.
- Turunkan digit terakhir pengangka ke 11.
- 11 = 11, jadi tulis 1 sebagai digit terakhir bagi hasil (jawapan).
- Oleh kerana tidak ada baki, pengiraannya selesai. Jawapannya ialah 00111, atau 111 sahaja.
Langkah 7. Tambahkan titik radix jika perlu
Kadang kala, hasil pengiraan bukan bilangan bulat. Sekiranya anda masih mempunyai pembahagian setelah menggunakan digit terakhir, tambahkan ".0" ke pengangka dan "." kepada hasil, jadi anda masih boleh memperoleh satu lagi nombor dan meneruskan pengiraan. Ulangi sehingga anda mencapai ketepatan yang diinginkan, kemudian bulatkan hasilnya. Di atas kertas, anda boleh membundarkan dengan membuang 0 terakhir, atau jika yang terakhir adalah 1, buang dan tambahkan nombor terakhir terakhir ke 1. Dalam pengaturcaraan, ikuti salah satu daripada beberapa algoritma pembundaran standard untuk mengelakkan kesalahan semasa menukar nombor binari hingga perpuluhan dan sebaliknya.
- Pembahagian binari sering mengakibatkan bahagian pecahan berulang, lebih kerap daripada proses yang sama dalam sistem perpuluhan.
- Ini lebih sering disebut "titik radix", yang berlaku untuk dasar apa pun, kerana istilah "titik perpuluhan" hanya berlaku dalam sistem perpuluhan.
Kaedah 2 dari 2: Menggunakan Kaedah Pelengkap
Langkah 1. Memahami konsep asas
Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah pembahagian - dengan asas apa pun - adalah dengan terus mengurangkan penyebut dari pembilang, kemudian selebihnya, mengira berapa kali proses ini dapat diulang sebelum mendapat nombor negatif. Contoh berikut adalah pengiraan di pangkalan sepuluh, mengira 26 7:
- 26 - 7 = 19 (tolak 1 kali)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Nombor negatif, jadi ambil langkah mundur. Hasilnya adalah 3 dan selebihnya dibahagi dengan 5. Perhatikan bahawa kaedah ini tidak mengira bahagian pecahan jawapan.
Langkah 2. Ketahui cara mengurangkan pelengkap
Walaupun anda dapat menggunakan kaedah di atas dalam sistem binari dengan mudah, kami juga dapat mengurangkan penggunaan kaedah yang lebih efisien, yang dapat menjimatkan masa ketika memprogram komputer untuk melakukan pembahagian binari. Ini adalah pengurangan dengan kaedah pelengkap dalam binari. Berikut adalah asasnya, mengira 111 - 011 (pastikan kedua-dua nombor itu sama panjangnya):
- Cari pelengkap seseorang untuk nombor kedua, dengan tolak setiap digit dari 1. Langkah ini mudah dilakukan dalam sistem binari dengan menukar setiap 1 hingga 0 dan setiap 0 hingga 1. Dalam contoh ini, 011 hingga 100.
- Tambahkan 1 pada hasil pengiraan: 100 + 1 = 101. Nombor ini disebut pelengkap dua, sehingga pengurangan dapat diselesaikan sebagai penambahan. Pada dasarnya, hasil pengiraan ini adalah seperti kita menambah nombor negatif dan tidak mengurangkan nombor positif, setelah proses ini selesai.
- Tambahkan hasilnya ke nombor pertama. Tulis dan selesaikan masalah penambahan: 111 + 101 = 1100.
- Keluarkan lebih banyak nombor. Keluarkan nombor pertama dari hasil pengiraan untuk mendapatkan hasil akhir. 1100 → 100.
Langkah 3. Gabungkan dua konsep yang dinyatakan di atas
Sekarang anda telah mengetahui kaedah pengurangan untuk menyelesaikan masalah pembahagian, dan juga kaedah pelengkap kedua untuk menyelesaikan masalah pengurangan. Dengan menggunakan langkah-langkah di bawah, anda boleh menggabungkan kaedah keduanya menjadi satu untuk menyelesaikan masalah pembahagian. Sekiranya anda mahu, cuba selesaikan sendiri sebelum meneruskan.
Langkah 4. Kurangkan penyebut dari pengangka, tambah pelengkap kedua
Mari kita atasi masalah 100011 000101. Langkah pertama adalah menyelesaikan 100011 - 000101, menggunakan kaedah pelengkap kedua untuk menjadikan pengiraan ini menjadi jumlah:
- Pelengkap dua 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Keluarkan lebihan nombor → 011110
Langkah 5. Tambahkan 1 pada hasil pembahagian
Dalam program komputer, di sinilah anda menambahkan 1 pada hasil tambah. Di atas kertas, buat catatan di sudut supaya tidak bercampur dengan karya lain. Kami berjaya mengurangkan satu masa, jadi hasil pembahagian setakat ini adalah 1.
Langkah 6. Ulangi proses dengan mengurangkan penyebut dari baki pengiraan
Hasil pengiraan terakhir kami adalah bahagian yang selebihnya setelah penyebutnya "dilindungi" sekali. Terus tambahkan pelengkap penyebut dua pada setiap pengulangan dan keluarkan digit tambahan. Tambahkan 1 pada hasil bagi setiap lelaran, diulang sehingga anda mendapat baki pengiraan sama atau lebih kecil daripada penyebutnya:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hasil tambah 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hasil tambah 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 kurang dari 101, jadi kami berhenti di sini. Jawapan untuk proses pembahagian ini adalah 111. Sementara bahagian yang selebihnya adalah hasil akhir dari proses pengurangan, dalam kes ini 0 (tidak ada yang selebihnya).
Petua
- Petunjuk untuk menaikkan (menambah 1), menurunkan (mengurangkan 1), atau mengeluarkan dari timbunan (pop stack) harus dipertimbangkan sebelum menerapkan matematik binari dalam set arahan mesin.
- Kaedah pelengkap kedua untuk pengurangan tidak akan berfungsi sekiranya nombor mempunyai bilangan digit yang berbeza. Untuk memperbaikinya, tambahkan sifar ke awal nombor untuk nombor yang lebih kecil.
- Abaikan nombor negatif dalam nombor binari negatif sebelum mengira, kecuali untuk menentukan sama ada jawapannya positif atau negatif.
