3 Cara Mempermudahkan Perbandingan

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-16 11:29

Mempermudah perbandingan menjadikannya lebih mudah untuk digunakan, dan proses penyederhanaannya cukup mudah. Cari faktor sepunya terbesar bagi kedua-dua sisi nisbah dan bahagikan keseluruhan ungkapan dengan kuantiti itu.

Langkah

Kaedah 1 dari 3: Kaedah Satu: Perbandingan Asas

Langkah 1. Lihat perbandingannya

Perbandingan adalah ungkapan yang digunakan untuk membandingkan dua kuantiti. Perbandingan ringkas dapat dilakukan dengan segera, tetapi jika perbandingan belum dipermudah, anda harus mempermudahnya sekarang untuk menjadikan kuantiti lebih mudah dibandingkan dan difahami. Untuk memudahkan perbandingan, anda mesti membahagikan kedua-dua sisi dengan nombor yang sama.

Contoh:

15:21

Perhatikan bahawa tidak ada nombor perdana dalam contoh ini. Oleh itu, anda mesti menentukan kedua-dua nombor tersebut untuk menentukan sama ada kedua-dua istilah tersebut mempunyai faktor yang sama atau tidak, yang boleh digunakan dalam proses penyederhanaan

Langkah 2. Faktorkan nombor pertama

Faktor adalah bilangan bulat yang membahagi satu istilah secara merata, memberikan anda nombor bulat yang lain. Kedua-dua istilah dalam perbandingan mesti mempunyai sekurang-kurangnya satu persamaan (selain 1). Tetapi sebelum anda dapat menentukan sama ada kedua-dua istilah mempunyai faktor yang sama, anda perlu mencari faktor setiap istilah.

Contoh:

Nombor 15 mempunyai empat faktor: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5

Langkah 3. Faktorkan nombor kedua

Di tempat yang berasingan, senaraikan semua faktor perbandingan kedua. Buat masa ini, jangan bimbang tentang faktor penggal pertama dan hanya fokus pada pemfailan penggal kedua.

Contoh:

Nombor 21 mempunyai empat faktor: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7

Langkah 4. Cari faktor sepunya yang paling besar

Lihat faktor dalam dua istilah dalam perbandingan anda. Bulatkan, tulis senarai, atau kenal pasti semua nombor yang terdapat di kedua-dua senarai tersebut. Sekiranya faktor yang sama hanya 1, maka perbandingannya dalam bentuk termudah dan kita tidak perlu melakukan apa-apa. Namun, jika kedua-dua istilah perbandingan mempunyai persamaan faktor lain, cari faktor tersebut dan kenal pasti bilangan terbesar. Nombor ini adalah faktor biasa (GCF) terbesar anda.

Contoh:

Kedua-dua 15 dan 21 mempunyai dua faktor yang sama: 1 dan 3

GCF untuk kedua-dua nombor dari perbandingan awal anda adalah 3

Langkah 5. Bahagikan kedua-dua belah pihak dengan faktor sepunya yang paling besar

Oleh kerana kedua-dua istilah perbandingan awal anda mempunyai GCF yang sama, anda boleh membahagi dua sisi secara berasingan dan menghasilkan bilangan bulat. Kedua-dua belah pihak mesti dibahagi dengan GCF mereka; jangan hanya berpecah sebelah.

Contoh:

Kedua-dua 15 dan 21 mesti dibahagi dengan 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7

Langkah 6. Tuliskan jawapan terakhir

Anda harus mempunyai syarat baru di kedua sisi perbandingan. Nisbah baru anda sama dengan nisbah asal, yang bermaksud bahawa kuantiti kedua-dua bentuk berada dalam perkadaran yang sama. Perhatikan juga bahawa jumlah pada kedua-dua sisi perbandingan baru anda tidak boleh mempunyai faktor yang sama.

Contoh:

5:7

Kaedah 2 dari 3: Kaedah Kedua: Perbandingan Algebra Mudah

Langkah 1. Lihat perbandingannya

Jenis perbandingan ini masih membandingkan dua kuantiti, tetapi terdapat pemboleh ubah pada satu atau kedua sisi. Anda mesti mempermudah kedua-dua istilah berangka dan berubah-ubah ketika mencari bentuk perbandingan yang paling mudah.

Contoh:

18x²: 72x

Langkah 2. Kelaskan kedua-dua istilah

Ingatlah bahawa faktor adalah nombor bulat yang dapat membagi kuantiti tertentu secara merata. Lihat nilai berangka pada kedua-dua sisi perbandingan. Tuliskan semua faktor kedua istilah tersebut dalam senarai yang berasingan.

Contoh:

Untuk menyelesaikan masalah ini, anda mesti mencari faktor 18 dan 72.
- Faktor 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Langkah 3. Cari faktor sepunya yang paling besar

Lihat dua senarai faktor dan bulatkan, gariskan, atau kenal pasti semua faktor yang mempunyai kesamaan dalam kedua-dua senarai tersebut. Dari pemilihan nombor baru ini, kenal pasti nombor terbesar. Nilai ini adalah faktor umum (GCF) terma terbesar anda. Walau bagaimanapun, perhatikan bahawa nilai ini hanya mewakili sebahagian kecil daripada GCF sebenar anda sebagai perbandingan.

Contoh:

Kedua-dua faktor 18 dan 72 mempunyai beberapa persamaan: 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Dari semua faktor ini, 18 adalah yang terbesar.

Langkah 4. Bahagikan kedua-dua belah pihak dengan faktor sepunya yang paling besar

Anda seharusnya dapat membahagikan kedua-dua istilah tersebut secara seimbang dalam nisbah anda kepada GCF. Lakukan pembahagian sekarang dan tuliskan nombor keseluruhan yang anda buat. Nombor-nombor ini akan digunakan dalam perbandingan terakhir anda yang dipermudahkan.

Contoh:

Kedua-dua 18 dan 72 dibahagikan dengan faktor 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4

Langkah 5. Ketahui pemboleh ubah, jika boleh

Lihat pemboleh ubah di kedua-dua sisi perbandingan. Sekiranya pemboleh ubah yang sama muncul di kedua-dua sisi perbandingan, maka pemboleh ubah tersebut dapat dikira.

Lihat eksponen pemboleh ubah di kedua sisi. Daya yang lebih rendah mesti ditolak dari daya yang lebih besar. Ketahui bahawa dengan mengurangkan satu kuasa dari yang lain, anda pada dasarnya membahagikan pemboleh ubah yang lebih besar dengan pemboleh ubah yang lebih kecil.
Contoh:

Apabila diteliti secara berasingan, pemboleh ubah perbandingannya adalah: x²: x
- Anda boleh mengira x dari kedua-dua belah pihak. Kekuatan x pertama adalah 2, dan kekuatan x kedua adalah 1. Oleh itu, satu x boleh difaktorkan dari kedua sisi. Istilah pertama akan ditinggalkan dengan satu x dan istilah kedua akan dibiarkan tanpa x.
- x * (x: 1)
- x: 1

Langkah 6. Rekodkan faktor umum terbesar anda yang sebenarnya

Gabungkan GCF nilai numerik anda dengan GCF pemboleh ubah anda untuk mencari GCF sebenar anda. GCF sebenarnya adalah istilah yang mesti diambil kira daripada semua perbandingan anda.

Contoh:

Faktor biasa bagi masalah ini ialah 18x.

18x * (x: 4)

Langkah 7. Tuliskan jawapan terakhir anda

Setelah anda menghapuskan GCF anda, perbandingan yang tinggal adalah bentuk masalah asal anda yang dipermudahkan. Perbandingan baru ini harus sama dengan nisbah asal dan istilah di kedua-dua sisi perbandingan tidak boleh mempunyai faktor yang sama.

Contoh:

x: 4

Kaedah 3 dari 3: Kaedah Tiga: Perbandingan Polinomial

Langkah 1. Lihat perbandingannya

Perbandingan polinomial lebih rumit daripada jenis perbandingan lain. Masih ada dua kuantiti yang dapat dibandingkan, tetapi faktor kuantiti tersebut kurang dapat dilihat dan masalahnya mungkin memakan masa lebih lama untuk diselesaikan. Walau bagaimanapun, prinsip dan langkah asasnya tetap sama.

Contoh:

(9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

Langkah 2. Bahagikan kuantiti pertama menjadi faktornya

Anda perlu mengambil kira polinomial dari kuantiti pertama. Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan langkah ini, jadi anda perlu menggunakan pengetahuan anda mengenai persamaan kuadratik dan polinomial kompleks lain untuk menentukan kaedah terbaik untuk menggunakannya.

Contoh:

Untuk masalah ini, anda boleh menggunakan kaedah penguraian pemfaktoran.
- x² - 8x + 15
- Gandakan sebutan a dan c: 1 * 15 = 15
- Cari dua nombor yang sama dengan c apabila didarabkan dan sama dengan nilai sebutan b apabila ditambahkan: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Gantikan kedua nombor ini ke dalam persamaan asal: x² - 5x - 3x + 15
- Faktor mengikut kumpulan: (x - 3) * (x - 5)

Langkah 3. Pecahkan kuantiti kedua menjadi faktornya

Kuantiti perbandingan kedua juga mesti diterjemahkan ke dalam faktor-faktornya.

Contoh:

Gunakan kaedah apa sahaja yang anda mahukan untuk menguraikan ungkapan kedua menjadi faktornya:
x² + 5x - 10

(x - 5) * (x + 2)

Langkah 4. Ketepikan faktor yang sama

Bandingkan dua bentuk ungkapan pemfaktoran awal anda. Perhatikan bahawa faktor dalam pelaksanaan ini adalah set ungkapan dalam kurungan. Sekiranya salah satu faktor dalam tanda kurung di kedua sisi perbandingan anda sama, maka faktor-faktor tersebut dapat dihilangkan.

Contoh:

Bentuk perbandingan faktor ditulis sebagai: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x + 2)]
- Faktor-faktor yang biasa berlaku antara pengangka dan penyebutnya adalah: (x-5)
- Apabila faktor yang sama dihilangkan, nisbah dapat ditulis sebagai: (x-5) * [(x-3): (x + 2)]