3 Cara Memudahkan Pecahan Algebra

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-19 22:13

Pecahan algebra mungkin kelihatan sukar dan menakutkan bagi pelajar yang belum tahu. Pecahan algebra terdiri daripada campuran pemboleh ubah, nombor, dan bahkan eksponen sehingga dapat membingungkan. Nasib baik, bagaimanapun, peraturan untuk mempermudah pecahan biasa, seperti 15/25, juga berlaku untuk pecahan aljabar.

Langkah

Kaedah 1 dari 3: Memudahkan Pecahan

Langkah 1. Ketahui pelbagai istilah dalam pecahan algebra

Istilah berikut sering digunakan dalam masalah pecahan algebra:

• Pengangka:

  bahagian atas pecahan (contoh: '' '' (x + 5) '' '/ (2x + 3)).

• Penyebut:

  bahagian bawah pecahan (contoh: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').

• Penyebut biasa:

  nombor yang boleh membahagi bahagian atas dan bawah pecahan. Contoh: penyebut umum bagi pecahan 3/9 ialah 3 kerana 3 dan 9 boleh dibahagi dengan 3.

• Faktor:

  nombor yang dapat membahagi nombor hingga habis. Contoh: faktor 15 ialah 1, 3, 5 dan 15. Faktor 4 ialah 1, 2 dan 4.

• Pecahan termudah:

  ambil semua faktor sepunya dan satukan pemboleh ubah yang sama (5x + x = 6x) sehingga anda mendapat masalah, persamaan, atau pecahan termudah. Sekiranya tidak ada lagi pengiraan yang dapat dilakukan, pecahannya paling sederhana.

Langkah 2. Belajar semula cara mempermudah pecahan biasa

Pecahan algebra dipermudahkan dengan cara yang sama dengan pecahan pecahan biasa. Contohnya, untuk mempermudah 15/35, cari penyebut yang sama pecahan. Penyebut yang sama bagi pecahan 15/35 ialah 5. Oleh itu, faktor 5 dari pecahan

15 → 5 * 3

35 → 5 * 7

Sekarang, keluarkan penyebut biasa. Dalam contoh di atas, buang kedua-duanya 5. Oleh itu, bentuk mudah 15/35 adalah 3/7.

Langkah 3. Keluarkan faktor biasa daripada ungkapan algebra dengan cara yang sama seperti nombor biasa

Dalam contoh sebelumnya, 5 dapat difaktorkan dengan mudah daripada 15. Prinsip yang sama berlaku untuk ungkapan yang lebih kompleks, seperti 15x - 5. Cari faktor sepunya bagi dua nombor dalam masalah tersebut. 5 adalah faktor biasa yang boleh membahagi kedua-dua 15x dan -5. Seperti sebelumnya, keluarkan faktor umum dan kalikan dengan "selebihnya".

15x - 5 = 5 * (3x - 1) Periksa dengan mengalikan 5 dengan ungkapan baru. Sekiranya betul, hasilnya sama dengan ungkapan asalnya (sebelum faktor umum, iaitu 5, dikecualikan).

Langkah 4. Selain faktor sepunya dalam bentuk nombor biasa, nombor kompleks juga boleh dihilangkan

Pemudahkan pecahan algebra menggunakan prinsip yang sama dengan pecahan biasa. Prinsip ini adalah kaedah termudah untuk mempermudah pecahan. Contoh:

(x + 2) (x-3)

(x + 2) (x + 10)

wujud dalam pembilang (bahagian atas pecahan) dan penyebut (bahagian bawah pecahan). Oleh itu, (x + 2) dapat dihilangkan untuk mempermudah pecahan algebra, sama seperti membuang dan membuang 5 dari 15/35:

(x + 2) (x-3) → (x-3)

(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Jadi, jawapan terakhir adalah: (x-3) / (x + 10)

Kaedah 2 dari 3: Memudahkan Pecahan Algebra

Langkah 1. Cari faktor pembilang yang sama (bahagian atas pecahan)

Langkah pertama dalam mempermudah pecahan algebra adalah mempermudahkan setiap bahagian pecahan. Lakukan bahagian pengangka terlebih dahulu. Keluarkan faktor biasa sehingga anda mendapat ungkapan termudah. Contoh:

9x-3

15x + 6

Lakukan bahagian pengangka: 9x - 3. Faktor sepunya 9x dan -3 adalah 3. Faktorkan nombor 3 dari 9x - 3 untuk menjadikan 3 * (3x-1). Tulis ungkapan pembilang yang baru untuk pecahan:

3 (3x-1)

15x + 6

Langkah 2. Cari faktor sepunya dalam penyebut (bahagian bawah pecahan)

Terus menyelesaikan masalah contoh di atas, perhatikan penyebutnya, 15x + 6. Sekali lagi, cari nombor yang membahagi dua bahagian ungkapan itu. Faktor sepunya 15x dan 6 adalah 3. Faktor 3 daripada 15x + 6 untuk menjadikan 3 * (5x + 2). Tulis ungkapan penyebut baru pada pecahan:

3 (3x-1)

3 (5x + 2)

Langkah 3. Hapuskan nombor yang sama

Langkah ini memudahkan pecahan. Sekiranya pengangka dan penyebutnya mempunyai nombor yang sama, hapus nombor tersebut. Contohnya, nombor 3 dalam pengangka dan penyebutnya boleh dihilangkan.

3 (3x-1) → (3x-1)

3 (5x + 2) → (5x + 2)

Langkah 4. Periksa sama ada pecahan algebra paling sederhana

Pecahan algebra termudah tidak mempunyai faktor yang sama dalam pembilang atau penyebutnya. Ingat, faktor dalam kurungan tidak dapat dihilangkan. Dalam masalah contoh, x tidak boleh difaktorkan daripada 3x dan 5x kerana ungkapan lengkapnya adalah (3x-1) dan (5x + 2). Oleh itu, kedua-dua ungkapan itu sudah paling mudah dan diperoleh jawapan akhir:

(3x-1)

(5x + 2)

Langkah 5. Lakukan soalan latihan

Kaedah terbaik untuk menguasai topik ini adalah dengan terus berusaha menyelesaikan masalah pemecahan pecahan algebra. Lakukan dua soalan berikut; Kunci jawapan ada di bawah soalan.

4 (x + 2) (x-13)

(4x + 8) Jawapan:

(x = 13)

2x²-x

5x Jawapan:

(2x-1) / 5

Kaedah 3 dari 3: Melakukan Masalah Yang Lebih Rumit

Langkah 1. “Balikkan” bahagian pecahan dengan memfaktorkan nombor negatif

Contoh masalah:

3 (x-4)

5 (4-x)

(x-4) dan (4-x) '' hampir '' sama. (x-4) dan (4-x) tidak dapat dihilangkan kerana terbalik. Namun (x-4) dapat diubah menjadi -1 * (4-x), sama seperti mengubah (4 + 2x) menjadi 2 * (2 + x). Kaedah ini dipanggil "memfaktorkan nombor negatif".

-1 * 3 (4-x)

5 (4-x)

Sekarang kedua-duanya (4-x) dapat dihilangkan:

-1 * 3 (4-x)

5 (4-x)

Jadi, jawapan terakhir adalah - 3/5

Langkah 2. Kenal pasti bentuk perbezaan dua petak semasa menyelesaikan masalah

Bentuk perbezaan dua kotak adalah satu kuadrat tolak yang lain (a.)² - b²). Bentuk perbezaan dua petak selalu disederhanakan menjadi dua bahagian, menambah dan mengurangkan akar kuadrat:

a² - b² = (a + b) (a-b) Formula ini sangat penting untuk mencari faktor sepunya dalam pecahan algebra.

Contoh: x² - 25 = (x + 5) (x-5)

Langkah 3. Permudahkan ungkapan polinomial

Polinomial adalah ungkapan algebra kompleks yang mempunyai lebih daripada dua istilah, misalnya x² + 4x + 3. Nasib baik, kebanyakan bentuk polinomial dapat dipermudahkan dengan memfaktorkan polinomial. Contoh: x² + 4x + 3 dapat dipermudah menjadi (x + 3) (x + 1).

Langkah 4. Ingat, pemboleh ubah juga boleh difikirkan

Ini sangat penting, terutama dalam ungkapan yang mempunyai eksponen. Contoh: x⁴ + x². Faktorkan eksponen terbesar. Jadi, x⁴ + x² = x²(x² + 1).

Petua

• Sentiasa gunakan faktor sepunya yang paling besar semasa mempermudah untuk memastikan bahawa jawapan akhir adalah dalam bentuk termudah.
• Periksa jawapan dengan mengalikan faktor sepunya lagi. Sekiranya jawapan anda betul, pendaraban mengembalikan ungkapan sebelumnya.