Cara Memudahkan Pecahan Kompleks: 9 Langkah (dengan Gambar)

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 08:20

Pecahan kompleks adalah pecahan di mana pengangka, penyebut, atau keduanya juga mengandungi pecahan. Atas sebab ini pecahan kompleks kadang-kadang disebut sebagai "pecahan bertumpuk". Menyederhanakan pecahan kompleks boleh menjadi mudah atau sukar, bergantung pada berapa banyak nombor dalam pengangka dan penyebutnya, sama ada salah satu nombornya adalah pemboleh ubah, atau kerumitan nombor pemboleh ubah. Lihat Langkah 1 di bawah untuk memulakan!

Langkah

Kaedah 1 dari 2: Memudahkan Pecahan Kompleks dengan Pendaraban songsang

Langkah 1. Permudahkan pembilang dan penyebutnya kepada pecahan tunggal jika diperlukan

Pecahan kompleks tidak selalu sukar untuk diselesaikan. Sebenarnya, pecahan kompleks yang pengangka dan penyebutnya mengandungi pecahan tunggal biasanya mudah diselesaikan. Oleh itu, jika pengangka atau penyebut (atau kedua-duanya) pecahan kompleks mengandungi beberapa pecahan atau pecahan dan bilangan bulat, permudahkannya untuk mendapatkan pecahan tunggal dalam pengangka dan penyebut. Cari Gandaan Biasa Paling Sedikit (LCM) dua atau lebih pecahan.

• Sebagai contoh, katakan kita mahu mempermudah pecahan kompleks (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Pertama, kita akan mempermudah pengangka dan penyebut pecahan kompleks menjadi pecahan tunggal.

  • Untuk mempermudah pengangka, gunakan LCM 15 yang diperoleh dengan mengalikan 3/5 dengan dan 3/3. Pengangka akan 9/15 + 2/15, yang sama dengan 11/15.
  • Untuk mempermudah penyebutnya, kita akan menggunakan hasil LCM 70 yang diperoleh dengan mengalikan 5/7 dengan 10/10 dan 3/10 dengan 7/7. Penyebutnya ialah 50/70 - 21/70, yang sama dengan 29/70.
  • Oleh itu, pecahan kompleks baru adalah (11/15)/(29/70).

Langkah 2. Balik penyebut untuk mencari timbal baliknya

Secara definisi, membahagi satu nombor dengan nombor yang lain sama dengan mengalikan nombor pertama dengan timbal balik nombor kedua. Sekarang kita mempunyai pecahan kompleks dengan pecahan tunggal pada pengangka dan penyebut, kita akan menggunakan pembahagian ini untuk mempermudah pecahan kompleks. Pertama, cari timbal balik pecahan di bahagian bawah pecahan kompleks. Lakukan ini dengan "membalikkan" pecahan - meletakkan pengangka di tempat penyebut dan sebaliknya.

• Dalam contoh kita, pecahan dalam penyebut pecahan kompleks (11/15) / (29/70) ialah 29/70. Untuk mencari yang terbalik, kita "membalikkan" sehingga kita mendapat 70/29.

  Perhatikan bahawa jika pecahan kompleks mempunyai bilangan bulat dalam penyebutnya, kita boleh menganggapnya sebagai pecahan dan mencari timbal baliknya. Sebagai contoh, jika pecahan kompleks adalah (11/15) / (29), kita boleh membuat penyebutnya 29/1, yang bermaksud timbal balik adalah 1/29.

Langkah 3. Gandakan pembilang pecahan kompleks dengan timbal balik penyebut

Sekarang kita mempunyai timbal balik penyebut pecahan kompleks, kalikan dengan pembilang untuk mendapatkan satu pecahan sederhana. Ingat bahawa untuk mengalikan dua pecahan, kita hanya mengalikan ganda - pengangka pecahan baru adalah bilangan pengangka dari dua pecahan lama, dan juga penyebutnya.

Dalam contoh kita, kita akan menggandakan 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 dan 15 × 29 = 435. Jadi, pecahan sederhana baru ialah 770/435.

Langkah 4. Permudahkan pecahan baru dengan mencari faktor sepunya yang paling besar

Kita sudah mempunyai satu pecahan sederhana, jadi yang perlu kita buat adalah dengan nombor paling mudah. Cari faktor sepunya terbesar (GCF) pengangka dan penyebut dan bahagikan kedua-duanya dengan nombor ini untuk memudahkannya.

Salah satu faktor biasa bagi 770 dan 435 adalah 5. Oleh itu, jika kita membahagikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 5, kita akan mendapat 154/87. 154 dan 87 tidak mempunyai faktor yang sama, jadi itulah jawapan terakhir!

Kaedah 2 dari 2: Memudahkan Pecahan Kompleks yang Mengandungi Nombor Pemboleh Ubah

Langkah 1. Sekiranya boleh, gunakan kaedah pendaraban terbalik di atas

Untuk menjadi jelas, hampir semua pecahan kompleks dapat dipermudah dengan mengurangkan pembilang dan penyebutnya dengan satu pecahan tunggal dan mengalikan pembilang dengan timbal balik penyebut. Pecahan kompleks yang mengandungi pemboleh ubah juga disertakan, walaupun semakin kompleks ungkapan pemboleh ubah dalam pecahan kompleks, semakin sukar dan memakan masa untuk menggunakan pendaraban terbalik. Untuk pecahan kompleks "mudah" yang mengandungi pemboleh ubah, pendaraban terbalik adalah pilihan yang baik, tetapi pecahan kompleks dengan beberapa nombor pemboleh ubah dalam pengangka dan penyebut mungkin lebih mudah disederhanakan dengan cara alternatif yang dijelaskan di bawah.

• Contohnya, (1 / x) / (x / 6) mudah dipermudahkan dengan pendaraban terbalik. 1 / x × 6 / x = 6 / x². Tidak perlu menggunakan kaedah alternatif di sini.
• Walau bagaimanapun, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) lebih sukar untuk dipermudahkan dengan pendaraban terbalik. Mengurangkan pembilang dan penyebut pecahan kompleks menjadi pecahan tunggal, mengalikan terbalik, dan mengurangkan hasilnya ke nombor termudah boleh menjadi proses yang rumit. Dalam kes ini, kaedah alternatif di bawah mungkin lebih mudah.

Langkah 2. Sekiranya pendaraban terbalik tidak praktikal, mulakan dengan mencari LCM bagi nombor pecahan dalam pecahan kompleks

Langkah pertama adalah mencari LCM semua nombor pecahan dalam pecahan kompleks - baik dalam pengangka dan penyebut. Biasanya, jika satu atau lebih nombor pecahan mempunyai nombor di penyebut, LCM adalah nombor di penyebut.

Ini lebih mudah difahami dengan contoh. Mari cuba permudahkan pecahan kompleks yang disebutkan di atas, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Nombor pecahan dalam pecahan kompleks ini adalah (1) / (x + 3) dan (1) / (x-5). LCM bagi dua pecahan adalah nombor dalam penyebut: (x + 3) (x-5).

Langkah 3. Gandakan pengangka pecahan kompleks dengan LCM yang baru dijumpai

Seterusnya, kita harus mengalikan nombor dalam pecahan kompleks dengan LCM bagi nombor pecahan. Dengan kata lain, kita akan mengalikan semua pecahan kompleks dengan (KPK) / (KPK). Kita boleh melakukan ini secara bebas kerana (KPK) / (KPK) sama dengan 1. Pertama, gandakan pembilang itu sendiri.

• Dalam contoh kita, kita akan mengalikan pecahan kompleks, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), iaitu ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Kita mesti mengalikan dengan pengangka dan penyebut pecahan kompleks, mengalikan setiap nombor dengan (x + 3) (x-5).

  • Pertama, mari kita gandakan pembilang: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)

    • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² + 6x +145

Langkah 4. Gandakan penyebut pecahan kompleks dengan LCM seperti yang anda lakukan dengan pengangka

Terus gandakan pecahan kompleks dengan LCM yang dijumpai dengan meneruskan ke penyebut. Gandakan semua, kalikan setiap nombor dengan LCM.

• Penyebut pecahan kompleks kami, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), adalah x +4 + ((1) // (x-5)). Kami akan mengalikannya dengan LCM yang dijumpai, (x + 3) (x-5).

  • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
  • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Langkah 5. Buat pecahan baru dan ringkas dari pengangka dan penyebut yang baru dijumpai

Setelah mengalikan pecahan dengan (KPK) / (KPK) dan mempermudahnya dengan menggabungkan nombor, hasilnya adalah pecahan sederhana yang tidak mengandungi nombor pecahan. Perhatikan bahawa dengan mengalikan dengan LCM nombor pecahan dalam pecahan kompleks asal, penyebut pecahan ini akan habis dan meninggalkan nombor berubah dan nombor bulat dalam pengangka dan penyebut jawapan, tanpa pecahan.

Dengan pengangka dan penyebut yang terdapat di atas, kita dapat membina pecahan yang sama dengan pecahan kompleks asal, tetapi tidak mengandungi nombor pecahan. Pembilang yang diperoleh adalah x³ - 12x² + 6x + 145 dan penyebut yang kami dapat ialah x³ + 2x² - 22x - 57, jadi pecahan baru menjadi (x³ - 12x² + 6x + 145) / (x³ + 2x² - 22x - 57)

Petua

• Tunjukkan setiap langkah pekerjaan. Pecahan boleh membingungkan jika langkah-langkahnya dihitung terlalu cepat atau berusaha melakukannya dengan hati.
• Cari contoh pecahan kompleks di internet atau dalam buku. Ikuti setiap langkah sehingga dapat dikuasai.