Untuk menambah dan mengurangkan punca kuasa dua, anda perlu menggabungkan istilah dalam persamaan yang mempunyai punca kuasa dua (radikal) yang sama. Ini bermaksud bahawa anda boleh menambah atau mengurangkan 2√3 dan 4√3, tetapi tidak 2√3 dan 2√5. Terdapat banyak masalah yang membolehkan anda mempermudah nombor di punca kuasa dua sehingga sebutan seperti itu dapat digabungkan dan akar kuadrat dapat ditambah atau dikurangkan.
Langkah
Bahagian 1 dari 2: Memahami Asas
Langkah 1. Sederhanakan semua istilah dalam punca kuasa sekerap mungkin
Untuk mempermudah istilah dalam punca kuasa dua, cubalah memfaktorkan agar sekurang-kurangnya satu istilah adalah segi empat tepat, seperti 25 (5 x 5) atau 9 (3 x 3). Sekiranya ya, ambil akar kuadrat yang sempurna dan letakkan di luar punca kuasa dua. Oleh itu, faktor yang tinggal berada di dalam punca kuasa dua. Contohnya, masalah kita kali ini ialah 6√50 - 2√8 + 5√12. Nombor di luar akar kuadrat disebut "pekali", dan angka di dalam akar kuadrat adalah radicands. Inilah cara untuk mempermudahkan setiap istilah:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Di sini, anda masukkan "50" menjadi "25 x 2" dan kemudian masukkan nombor petak sempurna "25" hingga "5" dan letakkan di luar punca kuasa dua, meninggalkan nombor "2" di dalamnya. Kemudian, kalikan nombor di luar punca kuasa dua "5" dengan "6", untuk mendapatkan "30" sebagai pekali baru
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Di sini, anda masukkan "8" menjadi "4 x 2" dan masukkan nombor segi empat tepat "4" hingga "2" dan letakkan di luar punca kuasa dua, meninggalkan nombor "2" di dalamnya. Setelah itu, kalikan nombor di luar akar kuadrat, yaitu "2" dengan "2" untuk mendapatkan "4" sebagai pekali baru.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Di sini, anda memasukkan "12" menjadi "4 x 3" dan root "4" menjadi "2" dan meletakkannya di luar punca kuasa dua, meninggalkan nombor "3" di dalamnya. Selepas itu, kalikan nombor di luar punca kuasa dua "2" dengan "5", untuk mendapatkan "10" sebagai pekali baru.
Langkah 2. Bulatkan semua syarat dengan radicand yang sama
Setelah anda mempermudah penggunaan syarat yang diberikan, persamaan anda kelihatan seperti ini 30√2 - 4√2 + 10√3. Oleh kerana anda hanya menambah atau mengurangkan istilah seperti, bulatkan istilah yang mempunyai punca kuasa dua yang sama, seperti 30√2 dan 4√2. Anda boleh menganggapnya sama dengan menambah dan mengurangkan pecahan, yang hanya boleh dilakukan jika penyebutnya sama.
Langkah 3. Susun semula istilah berpasangan dalam persamaan
Sekiranya masalah persamaan anda cukup panjang, dan terdapat beberapa pasang radicands yang sama, anda perlu melingkari pasangan pertama, garis bawah pasangan kedua, meletakkan tanda bintang pada pasangan ketiga, dan seterusnya. Susun semula persamaan agar sesuai dengan pasangannya supaya soalan dapat dilihat dan dilakukan dengan lebih mudah.
Langkah 4. Tambahkan atau tolak pekali istilah yang mempunyai radicand yang sama
Sekarang, yang harus anda lakukan ialah menambah atau mengurangkan pekali dari istilah yang mempunyai radicand yang sama, meninggalkan semua istilah tambahan sebagai sebahagian daripada persamaan. Jangan gabungkan radicands dalam persamaan. Anda hanya menunjukkan jumlah jenis radicands dalam persamaan. Suku-suku yang berbeza mungkin ditinggalkan sebagaimana adanya. Inilah yang perlu anda lakukan:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Bahagian 2 dari 2: Banyakkan Amalan
Langkah 1. Kerja Contoh 1
Dalam contoh ini, anda menambah persamaan berikut: (45) + 4√5. Inilah caranya:
- Permudahkan (45). Pertama, masukkan ke dalam (9 x 5).
- Kemudian, anda boleh membariskan nombor petak sempurna "9" hingga "3" dan meletakkannya di luar punca kuasa dua sebagai pekali. Oleh itu, (45) = 3√5.
- Sekarang, tambah pekali kedua-dua istilah dengan radicand yang sama untuk mendapatkan jawapan 3√5 + 4√5 = 7√5
Langkah 2. Kerja Contoh 2
Masalah sampel ini ialah: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Inilah cara menyelesaikannya:
- Permudahkan 6√ (40). Pertama, faktor "40" untuk mendapatkan "4 x 10". Oleh itu, persamaan anda menjadi 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Setelah itu, ambil punca kuasa dua nombor petak sempurna "4" ke "2", kemudian kalikan dengan pekali yang ada. Sekarang anda mendapat 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Gandakan dua pekali untuk mendapatkan 12√10.
- Sekarang, persamaan anda menjadi 12√10 - 3√ (10) + 5. Oleh kerana kedua-dua istilah mempunyai radicand yang sama, anda boleh mengurangkan istilah pertama dari yang kedua, dan meninggalkan istilah ketiga sebagaimana adanya.
- Hasilnya adalah (12-3) √10 + 5, yang dapat dipermudah menjadi 9√10 + 5.
Langkah 3. Lakukan Contoh 3
Masalah sampel ini adalah seperti berikut: 9√5 -2√3 - 4√5. Di sini, tidak ada punca kuasa dua yang mempunyai faktor nombor kuasa dua yang sempurna. Jadi, persamaan tidak dapat dipermudahkan. Istilah pertama dan ketiga mempunyai radicand yang sama sehingga dapat digabungkan, dan radicand dibiarkan seperti adanya. Selebihnya, tidak ada lagi radican yang sama. Oleh itu, masalah tersebut dapat dipermudah kepada 5√5 - 2√3.
Langkah 4. Lakukan Contoh 4
Masalahnya ialah: 9 + 4 - 3√2. Inilah caranya:
- Oleh kerana 9 sama dengan (3 x 3), anda boleh mempermudah 9 hingga 3.
- Oleh kerana 4 sama dengan (2 x 2), anda boleh mempermudah 4 hingga 2.
- Sekarang, anda hanya perlu menambahkan 3 + 2 untuk mendapatkan 5.
- Oleh kerana 5 dan 3√2 bukan istilah yang sama, tidak ada lagi yang dapat dilakukan. Jawapan terakhir adalah 5 - 3√2.
Langkah 5. Lakukan Contoh 5
Cuba tambah dan tolak punca kuasa dua yang merupakan bahagian pecahan. Seperti pecahan biasa, anda hanya boleh menambah atau mengurangkan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Katakan masalahnya ialah: (√2) / 4 + (√2) / 2. Inilah cara menyelesaikannya:
- Tukar syarat ini supaya mereka mempunyai penyebut yang sama. Gandaan paling jarang (LCM), yang merupakan nombor terkecil yang boleh dibahagi dengan dua nombor yang berkaitan, dari penyebut "4" dan "2," adalah "4."
- Oleh itu, ubah istilah kedua, (√2) / 2 sehingga penyebutnya adalah 4. Anda boleh mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Tambahkan dua pengangka bersama jika penyebutnya sama. Berfungsi seperti menambahkan pecahan biasa. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Petua
Semua punca kuasa dua yang mempunyai faktor kuasa dua sempurna mesti dipermudahkan sebelum ini mula mengenal pasti dan menggabungkan radicans biasa.
Amaran
- Jangan sekali-kali menggabungkan akar kuadrat yang tidak sama.
-
Jangan sekali-kali menggabungkan bilangan bulat dengan punca kuasa dua. Iaitu, 3 + (2x)1/2 tidak boleh dipermudahkan.
Catatan: ayat "(2x) dengan kekuatan separuh" = (2x)1/2 cara lain untuk mengatakan "akar (2x)".
