Walaupun kadang-kadang kelihatan menakutkan, masalah akar kuadrat sebenarnya tidak begitu sukar untuk diselesaikan. Masalah akar kuadrat sederhana biasanya dapat diselesaikan dengan mudah seperti masalah pendaraban dan pembahagian asas. Untuk soalan yang lebih rumit, memerlukan sedikit usaha tambahan. Tetapi dengan pendekatan yang betul, segala masalah sukar dapat diselesaikan. Melalui artikel ini kami akan membantu anda menyelesaikan masalah punca kuasa dua dengan beberapa langkah mudah.
Langkah
Bahagian 1 dari 3: Memahami Kuadrat dan Akar Persegi
Langkah 1. Petak adalah nombor yang didarabkan dengan nombor itu sendiri
Untuk memahami punca kuasa dua, lebih baik memahami maksud kuasa dua terlebih dahulu. Ringkasnya, segi empat sama adalah nombor yang didarabkan dengan nombor itu sendiri. Contohnya, 3 kuasa dua adalah 3 kali 3 = 9 dan 9 kuasa dua adalah 9 kali 9 = 81. Petak itu diwakili oleh 2 kecil di kanan atas nombor kuasa dua - seperti ini: 32, 92, 1002, dan lain-lain.
Cuba buatkan nombor lain untuk menguji konsep ini. Ingat, penjodoh bilangan mengalikan nombor dengan sendirinya. Anda juga boleh membilang nombor negatif. Hasilnya akan selalu menjadi angka positif. Contohnya, -82 = -8 × -8 = 64.
Langkah 2. Akar kuadrat adalah timbal balik segiempat sama
Simbol bagi akar kuadrat (√, juga dikenali sebagai simbol "radikal") pada dasarnya bertentangan dengan simbol 2. Apabila anda menjumpai radikal, tanyakan pada diri anda: nombor apa, jika kuasa dua, akan menghasilkan bilangan di dalam radikal? Sebagai contoh, jika anda melihat √ (9), cari nombor yang apabila kuasa dua adalah sembilan. Oleh itu, jawapannya adalah "tiga", kerana 32 = 9.
-
Sebagai contoh lain, mari cuba cari punca kuasa dua 25 (√ (25)). Maksudnya, kita mencari nombor yang apabila kuasa dua, hasilnya adalah 25. Kerana 52 = 5 × 5 = 25, maka (25) =
Langkah 5..
-
Akar kuasa dua juga boleh dianggap "mengurungkan" segi empat sama. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari (64), punca kuasa dua 64, maka fikirkan 64 sebagai 82. Oleh kerana simbol akar kuadrat pada dasarnya "meniadakan" simbol persegi, oleh itu (64) = (82) =
Langkah 8..
Langkah 3. Ketahui perbezaan antara petak sempurna dan tidak sempurna
Sehingga kini, hasil pengiraan punca kuasa dua kami adalah nombor bulat. Soalan yang akan anda hadapi nanti tidak semudah itu, akan ada soalan dengan jawapan nombor perpuluhan dengan beberapa digit di belakang koma. Nombor yang dibundarkan setelah kuasa dua (bukan, nombor pecahan atau perpuluhan) juga disebut sebagai "kotak sempurna". Semua contoh sebelumnya (9, 25, dan 64) adalah kotak sempurna kerana jika mereka kuasa dua, hasilnya adalah nombor bulat (3, 5, dan 8).
Sebaliknya, nombor yang tidak dibulatkan setelah kuasa dua, adalah "kotak tidak sempurna". Biasanya, setelah kuasa dua hasilnya adalah nombor pecahan atau perpuluhan. Kadang kala bilangannya kelihatan sangat rumit, seperti (13) = 3, 605551275464…
Langkah 4. Menghafal kuasa dua nombor 1-12
Seperti yang sudah anda ketahui, penjodoh bilangan bulat sempurna sangat mudah. Menghafal kuasa dua nombor 1-12 sangat berguna kerana nombor ini akan banyak muncul dalam masalah. Oleh itu, anda akan menjimatkan masa semasa mengerjakan soalan. 12 nombor kuasa dua yang pertama adalah:
-
12 = 1 × 1 =
Langkah 1.
-
22 = 2 × 2 =
Langkah 4.
-
32 = 3 × 3 =
Langkah 9.
-
42 = 4 × 4 =
Langkah 16.
-
52 = 5 × 5 =
Langkah 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Langkah 5. Permudahkan punca kuasa dua dengan membuang petak yang sempurna
Mencari punca kuasa dua nombor petak yang tidak sempurna mungkin sukar, terutamanya jika anda tidak menggunakan kalkulator. Walau bagaimanapun, nombor yang hendak dikuadratkan dapat dipermudah untuk memudahkan pengiraannya. Untuk melakukan ini, asingkan nombor di dalam radikal menjadi beberapa faktor, kemudian keluarkan punca kuasa dua nombor petak sempurna dan tulis jawapannya di luar radikal. Kaedah ini agak mudah dilakukan - untuk memberi pemahaman yang lebih baik, berikut adalah lebih banyak penjelasan:
- Katakan kita mahu mengira punca kuasa dua 900. Jadi, bahagikan 900 menjadi faktornya. "Faktor" adalah nombor yang boleh dikalikan bersama untuk menghasilkan nombor lain. Contohnya, nombor 6 dapat diperoleh dengan mengalikan dan 1 × 6 dan 2 × 3, jadi faktor 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.
- Dengan prinsip itu, mari kita bahagikan 900 kepada faktornya. Sebagai permulaan, kita menulis 900 sebagai 9 × 100. Oleh kerana 9 adalah petak yang sempurna, kita boleh mengambil punca kuasa dua 100 secara berasingan. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Dengan kata lain, (900) = 3√(100).
-
Kita dapat mempermudahnya dengan memisahkan 100 menjadi faktornya, iaitu 25 dan 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Oleh itu, dapat dikira (900) = 3 (10) =
Langkah 30..
Langkah 6. Gunakan nombor khayalan untuk punca kuasa dua nombor negatif
Fikirkan, nombor berapa jika kuadrat hasilnya -16? Jawapannya, tidak. Semua nombor kuadrat hasilnya selalu positif, kerana negatif (-), apabila dikalikan dengan negatif maka hasilnya positif (+). Oleh itu, untuk mengira nombor negatif, kita perlu mengganti nombor negatif dengan nombor khayalan (biasanya dalam bentuk huruf atau simbol). Sebagai contoh, pemboleh ubah "i" biasanya digunakan untuk punca kuasa dua -1. Nombor khayalan selalu berada di punca kuasa dua nombor negatif.
Harus diingat bahawa walaupun nombor khayalan tidak pernah dilambangkan dengan angka, mereka masih boleh dianggap sebagai nombor dengan pelbagai cara. Sebagai contoh, punca kuasa dua nombor negatif boleh kuasa dua, untuk menghilangkan punca kuasa dua. Contohnya, i2 = - 1
Bahagian 2 dari 3: Gunakan Algoritma Gaya Bahagian Panjang
Langkah 1. Selesaikan masalah punca kuasa dua seperti masalah pembahagian panjang
Walaupun memakan masa, masalah punca kuasa dua yang sukar dapat diselesaikan tanpa kalkulator. Untuk melakukan ini, kami akan menggunakan kaedah (atau algoritma) yang serupa dengan pembahagian timbunan panjang.
- Mulakan dengan menulis masalah punca kuasa dua seperti masalah pembahagian panjang. Sebagai masalah contoh, cari punca 6, 45, yang bukan nombor bulat. Mula-mula, kita menulis simbol radikal (√), dan di bawahnya kita tulis nombor yang ingin kita ambil petak. Kemudian gariskan nombor di atas nombor, seperti pembahagian timbunan yang panjang. Sekarang, simbol "√" kelihatan seperti mempunyai ekor dengan nombor 6.45 di bahagian bawah.
- Kami akan menulis nombor di atas masalah, jadi pastikan anda meninggalkan ruang kosong.
Langkah 2. Kumpulkan digit nombor menjadi berpasangan
Pertama, kelompokkan digit nombor di bawah radikal menjadi pasangan, bermula pada titik perpuluhan. Buat penanda (noktah, koma, garis, dll.) Antara pasangan agar mudah dijejaki.
Dalam masalah contoh, 6, 45 akan dibahagikan kepada 6-, 45-00. Ingat bahawa ada digit "yang tinggal" di sebelah kiri - ini tidak menjadi masalah.
Langkah 3. Cari nombor terbesar yang nilai kuadratnya kurang daripada atau sama dengan kumpulan pertama
Mulakan dengan nombor pertama dalam kumpulan di sebelah kiri. Pilih nombor terbesar yang nilai kuadratnya kurang atau sama dalam kumpulan. Contohnya, jika kumpulan itu 37, pilih 6 kerana 62 = 36 <37 tetapi 72 = 49> 37. Tuliskan nombor ini di atas kumpulan pertama. Nombor ini adalah digit pertama jawapan anda.
-
Dalam masalah contoh, kumpulan pertama 6-, 45-00 adalah 6. Bilangan terbesar yang kurang daripada atau sama dengan 6 ketika kuasa dua ialah
Langkah 2. - 22 = 4. Tuliskan nombor "2" di atas 6 dan ekornya adalah radikal.
Langkah 4. Gandakan nombor yang baru anda tulis, kemudian turunkan dan kemudian tolak
Ambil digit pertama jawapan anda (ditulis di atas radikal) dan kalikannya. Tulis jawapan di bawah kumpulan pertama dan tolak untuk mencari perbezaannya. Jatuhkan kumpulan seterusnya di sebelah kanan perbezaan yang baru anda kira. Akhirnya, tulis digit terakhir mengalikan digit pertama jawapan anda di sebelah kiri dan tinggalkan ruang kosong di sebelah kanan.
Dalam masalah contoh, nombor yang digandakan adalah 2 (digit pertama jawapan sebelumnya). 2 × 2 = 4. Kemudian, tolak 4 hingga 6 (dari kumpulan pertama). 6 - 4 hasilnya adalah 2. Seterusnya, turunkan kumpulan seterusnya (45) dan kita mendapat 245. Akhirnya, tulis nombor 4 lagi di sebelah kiri dan tinggalkan sedikit ruang di sebelah kanan, seperti ini: 4_
Langkah 5. Isi tempat kosong
Tambahkan digit di sebelah kanan nombor yang anda tulis di sebelah kiri. Pilih digit yang memberikan nilai terbesar apabila didarabkan dengan nombor baru ini, tetapi masih kurang atau sama dengan "nombor turunan". Contohnya, jika "nombor turunan" adalah 1700 dan angka di sebelah kiri anda adalah 40_, nombor yang harus dimasukkan adalah "4" kerana 404 × 4 = 1616 <1700, sementara 405 × 5 = 2025. Nombor yang terdapat di langkah ini adalah digit kedua jawapan anda, jadi tuliskan di atas simbol radikal.
-
Dalam masalah contoh, kita akan mencari nombor di sebelah 4_ × _ yang jawapannya adalah nombor terbesar tetapi kurang daripada atau sama dengan 245. Jawapannya adalah
Langkah 5.. 45 × 5 = 225, sementara 46 × 6 = 276.
Langkah 6. Terus menggunakan nombor "ruang kosong" untuk mencari jawapan anda
Teruskan corak pembahagian timbunan panjang sehingga perbezaan antara pengurangan nombor yang diperoleh adalah sifar, atau nombor yang cukup tepat telah diperoleh. Setelah selesai, nombor yang anda gunakan untuk mengisi tempat kosong pada setiap langkah (ditambah nombor pertama yang anda gunakan) membentuk setiap digit jawapan anda.
-
Dalam masalah contoh, tolak 245 dengan 220 untuk mendapatkan 20. Seterusnya, kita akan menurunkan kumpulan digit seterusnya, 00, dan mendapatkan 2000. Gandakan nombor di atas simbol radikal, dan kita mendapat 25 × 2 = 50. Untuk mengisi di tempat kosong pada 50_ × _ = / <2, 000, kita mendapat nombor
Langkah 3.. Sekarang, kita mempunyai "253" di atas simbol radikal - ulangi proses ini sekali lagi, dan dapatkan 9 dalam digit seterusnya.
Langkah 7. Keluarkan tanda perpuluhan dari asal
Untuk mendapatkan jawapan terakhir, letakkan titik perpuluhan pada kedudukan yang betul. Sangat mudah - letakkan titik perpuluhan sejajar dengan titik perpuluhan di bawah simbol radikal. Sebagai contoh, nombor di bawah radikal adalah 49, 8, jadi letakkan titik perpuluhan antara nombor di atas 8 dan 9.
Dalam masalah contoh, jika nombor di bawah radikal adalah 6, 45, maka titik perpuluhan akan sejajar antara digit 2 dan 5. Ini bermaksud bahawa jawapan akhir adalah 2, 539.
Bahagian 3 dari 3: Anggarkan Segera Petak Tidak Sempurna
Langkah 1. Cari petak yang tidak sempurna menggunakan penghampiran
Setelah anda menghafal petak sempurna, mencari petak yang tidak sempurna akan menjadi lebih mudah. Caranya adalah dengan mencari petak sempurna sebelum dan selepas nombor yang anda cari. Kemudian, tentukan dua petak sempurna yang paling dekat dengan nombor yang anda cari.
Sebagai contoh, kita ingin mencari punca kuasa dua 40. Nombor persegi yang sempurna sebelum dan selepas 40 adalah 62 dan 72, iaitu 36 dan 49. Oleh kerana 40 lebih besar daripada 36 dan kurang dari 49, punca kuasa dua 40 mestilah antara 6 dan 7. Nombor 40 lebih dekat dengan 36 daripada 49, jadi punca kuasa dua 40 lebih dekat dengan 6 Berikut adalah beberapa langkah untuk mencari jawapan yang tepat.
Langkah 2. Anggarkan punca kuasa dua hingga satu digit selepas koma
Apabila anda telah menentukan dua nombor persegi yang sempurna sebelum dan selepas nombor yang anda cari, selebihnya adalah proses mencari nombor di belakang koma yang paling hampir dengan jawapannya. Mulakan dengan anggaran nombor satu digit selepas koma. Proses ini akan terus berulang sehingga anda mendapat jawapan dengan ketepatan yang anda mahukan.
Dalam masalah contoh, penghampiran wajar bagi punca kuasa dua 40 adalah 6, 4, kerana jawapannya kemungkinan besar mendekati 6 daripada 7.
Langkah 3. Gandakan bilangan anggaran anda dengan nombor itu sendiri
Dengan kata lain, buatkan nombor anggaran anda. Sekiranya anda bernasib baik, hasilnya akan menjadi nombor dalam masalah tersebut. Sekiranya tidak, teruskan tambah atau tolak nombor selepas koma sehingga anda menemui petak yang paling dekat dengan nombor dalam masalah.
- Darabkan 6, 4 dengan 6, 4 untuk mendapatkan 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, yang sedikit melebihi 40.
- Oleh kerana percubaan awal adalah berlebihan, tolak anggaran anda dengan satu perpuluhan, iaitu 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Hasil ini sedikit di bawah jumlah masalah. Ini bermaksud bahawa punca kuasa dua 40 adalah antara 6, 3 dan 6, 4. Kemudian, kerana 39.69 lebih dekat dengan 40, punca kuasa dua 40 juga lebih dekat dengan 6, 3.
Langkah 4. Ramalkan ke hadapan mengikut keperluan
Gunakan jawapan anda jika anda fikir ia cukup tepat. Tetapi jika tidak, teruskan pola anggaran di atas sehingga anda mendapat jawapan dengan tiga atau empat digit selepas koma - bagaimanapun, sehingga anda mencapai tahap ketepatan yang anda mahukan.
