Menyederhanakan punca kuasa dua tidaklah sukar seperti yang disangka. Untuk mempermudah punca kuasa dua, anda hanya perlu memperhitungkan nombor dan mengambil punca kuasa dua dari segi empat sama sempurna di bawah punca kuasa dua. Sekiranya anda mengingati petak sempurna yang biasa digunakan dan mengetahui cara memfaktorkan nombor, anda akan dapat mempermudah punca kuasa dua dengan baik.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Memudahkan Akar Persegi dengan Memfaktorkan
Langkah 1. Fahami tentang faktor
Tujuan mempermudahkan punca kuasa dua adalah menulisnya dalam bentuk yang mudah difahami dan digunakan dalam masalah matematik. Dengan memfaktorkan, sebilangan besar dipecah menjadi dua atau lebih banyak nombor "faktor" yang lebih kecil, misalnya mengubah 9 hingga 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menulis semula punca kuasa dua dalam bentuk yang lebih mudah, kadang-kadang malah mengubahnya menjadi bilangan bulat sekata. Contohnya, 9 = (3x3) = 3. Ikuti langkah-langkah ini untuk mengetahui proses ini di akar kuasa dua yang lebih kompleks.
Langkah 2. Bahagikan nombor dengan nombor perdana sekecil mungkin
Sekiranya nombor di bawah punca kuasa dua adalah nombor genap, bahagikan dengan 2. Sekiranya nombor anda ganjil, maka cuba bahagi dengan 5. Sekiranya kedua-dua pembahagian ini tidak memberi anda bilangan bulat, cubalah nombor seterusnya dalam senarai di bawah, bahagikan dengan masing-masing nombor. perdana untuk mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji nombor perdana, kerana semua nombor lain mempunyai nombor perdana sebagai faktor. Sebagai contoh, anda tidak perlu menguji dengan nombor 4, kerana semua nombor yang dapat dibahagi dengan 4 juga boleh dibahagi dengan 2, yang telah anda cuba sebelumnya.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Langkah 3. Tulis semula punca kuasa dua sebagai masalah pendaraban
Terus menulis pendaraban ini di bawah punca kuasa dua, dan jangan lupa untuk memasukkan kedua-dua faktor tersebut. Sebagai contoh, jika anda ingin mempermudah 98, ikuti langkah-langkah di atas untuk mengetahui bahawa 98 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis semula nombor "98" di akar kuasa asalnya menggunakan maklumat ini: 98 = (2 x 49).
Langkah 4. Ulangi pada salah satu nombor yang tinggal
Sebelum kita dapat mempermudahkan punca kuasa dua, kita mesti terus memfaktorkannya sehingga menjadi dua nombor yang sama persis. Ini masuk akal jika anda mengingati maksud akar kuadrat: nombor (2 x 2) bermaksud "nombor yang boleh anda gandakan sama dengan 2 x 2." Sudah tentu, jawapannya adalah 2! Dengan ini, mari kita ulangi langkah di atas untuk menyelesaikan masalah contoh kita (2 x 49):
- 2 telah dikira sekecil mungkin. (Dengan kata lain, nombor ini adalah salah satu nombor perdana yang disenaraikan di atas). Kami akan mengabaikan nombor ini buat masa ini dan cuba membahagikan dengan 49 terlebih dahulu.
- 49 tidak dapat dibahagikan sepenuhnya dengan 2, atau dengan 3, atau dengan 5. Anda boleh menguji sendiri dengan menggunakan kalkulator atau menggunakan pembahagian panjang. Oleh kerana pembahagian ini tidak memberikan nombor bulat, kami akan mengabaikannya dan mencuba nombor seterusnya.
- 49 boleh dibahagikan sepenuhnya dengan 7. 49 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7.
- Tulis semula masalah di atas dengan: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Langkah 5. Selesaikan dengan "mengekstrak" bilangan bulat
Setelah menyelesaikan masalah menjadi dua faktor yang sama persis, anda boleh mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa di luar punca kuasa dua. Biarkan faktor-faktor selebihnya kekal dalam punca kuasa dua. Contohnya, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Walaupun anda boleh membuat faktor lebih jauh, anda tidak perlu melakukannya sekali lagi apabila anda menemui dua faktor yang sama. Contohnya, (16) = (4 x 4) = 4. Sekiranya kita terus memfaktorkan, kita akan mendapat jawapan yang sama tetapi dengan cara yang lebih panjang: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Langkah 6. Gandakan semua bilangan bulat jika terdapat lebih daripada satu
Untuk sebilangan besar nombor punca kuasa dua, anda boleh mempermudah lebih dari sekali. Sekiranya ini berlaku, gandakan bilangan bulat yang anda dapat untuk mendapatkan jawapan terakhir. Inilah contohnya:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2√45, tetapi nilai ini dapat dipermudahkan lagi.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Langkah 7. Tuliskan "tidak boleh dipermudahkan" jika tidak ada dua faktor yang sama
Beberapa nombor punca kuasa dua sudah dalam bentuk termudah mereka. Sekiranya anda terus memfaktorkan sehingga kesemuanya adalah nombor perdana (seperti yang disenaraikan dalam langkah di atas), dan tidak ada pasangan yang sama, maka tidak ada yang boleh anda lakukan. Anda mungkin diberi soalan perangkap! Sebagai contoh, cuba permudahkan 70:
- 70 = 35 x 2, jadi 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, jadi (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Ketiga-tiga nombor di sini adalah nombor perdana, jadi mereka tidak dapat diperhitungkan lagi. Ketiga-tiga nombor itu berbeza, jadi mustahil untuk menghasilkan bilangan bulat. 70 tidak boleh dipermudahkan.
Kaedah 2 dari 3: Mengenali Petak Sempurna
Langkah 1. Ingat beberapa petak yang sempurna
Menjadi nombor, atau mengalikan dengan nombor itu sendiri, menghasilkan segi empat tepat. Sebagai contoh, 25 adalah petak yang sempurna, kerana 5 x 5, atau 52, sama dengan 25. Ingat sekurang-kurangnya sepuluh petak sempurna pertama untuk membantu anda mengenal pasti dan mempermudah punca kuasa dua sempurna. Berikut adalah sepuluh nombor persegi sempurna pertama:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Langkah 2. Cari punca kuasa dua segiempat tepat
Sekiranya anda mengenali petak yang sempurna di bawah akar kuasa dua, anda boleh menukarnya menjadi punca kuasa dua dengan segera dan mengeluarkannya dari tanda (√). Contohnya, jika anda melihat nombor 25 di bawah punca kuasa dua, anda sudah tahu jawapannya ialah 5, kerana 25 adalah petak yang sempurna. Senarainya sama seperti di atas, bermula dari punca kuasa dua hingga jawapannya:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Langkah 3. Faktorkan nombor menjadi petak sempurna
Manfaatkan kuadrat sempurna ketika meneruskan kaedah faktor mempermudah punca kuasa dua. Sekiranya anda mengetahui faktor-faktor segi empat tepat, maka anda akan lebih cepat dan senang menyelesaikan masalah. Berikut adalah beberapa petua yang boleh anda gunakan:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Sekiranya dua digit terakhir nombor berakhir pada 25, 50, atau 75, anda selalu boleh memasukkan 25 nombor itu.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Sekiranya dua nombor terakhir berakhir pada 00, maka anda boleh selalu menjadikan 100 nombor itu.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Ketahui pendaraban sembilan untuk mempermudah anda. Inilah petua untuk mengenalinya: jika "semua" nombor dalam nombor bertambah hingga sembilan, maka sembilan adalah faktornya.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Tidak ada petua khusus di sini, tetapi biasanya mudah untuk memeriksa sama ada sebilangan kecil dapat dibahagikan dengan 4. Ingatlah perkara ini semasa mencari faktor lain.
Langkah 4. Faktorkan nombor dengan lebih daripada satu petak sempurna
Sekiranya faktor nombor mempunyai lebih daripada satu petak sempurna, keluarkan semuanya dari punca kuasa dua. Sekiranya anda memperoleh banyak petak sempurna dalam proses mempermudah punca kuasa dua, pindahkan semua punca kuasa dua di luar tanda dan kalikan semuanya bersama-sama. Sebagai contoh, cuba permudahkan 72:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 x 2
- √72 = 6√2
Kaedah 3 dari 3: Memahami Syarat
Langkah 1. Ketahui bahawa tanda punca kuasa dua (√) adalah tanda punca kuasa dua
Sebagai contoh, dalam masalah 25, "√" adalah tanda akar.
Langkah 2. Ketahui radicand adalah nombor di dalam tanda akar
Ini adalah nombor yang anda mesti mengira punca kuasa dua. Contohnya, dalam masalah 25, "25" adalah punca kuasa dua.
Langkah 3. Ketahui bahawa pekali adalah nombor di luar punca kuasa dua
Nombor ini adalah punca kuasa dua pengganda; nombor ini berada di sebelah kiri tanda akar. Sebagai contoh, dalam masalah 7√2, "7" adalah nilai pekali.
Langkah 4. Ketahui bahawa faktor adalah nombor yang dapat dibahagi sepenuhnya oleh nombor
Sebagai contoh, 2 adalah faktor 8 kerana 8 4 = 2, tetapi 3 bukan faktor 8 kerana 8 ÷ 3 tidak memberikan nombor bulat. Sama seperti contoh lain, 5 adalah faktor 25 kerana 5 x 5 = 25.
Langkah 5. Fahami maksud penyederhanaan punca kuasa dua
Menyederhanakan punca kuasa dua bermaksud memfaktorkan punca kuasa dua yang sempurna, mengeluarkannya di sebelah kiri tanda radikal, dan meninggalkan faktor-faktor yang tinggal di bawah tanda radikal. Sekiranya nombor adalah kuasa dua sempurna maka punca kuasa dua akan hilang semasa anda menuliskan akarnya. Sebagai contoh, 98 boleh dipermudahkan menjadi 7√2.
Petua
Salah satu cara untuk mencari petak sempurna yang boleh diperhitungkan menjadi nombor adalah dengan melihat senarai petak sempurna, bermula dengan yang lebih kecil daripada akar kuadrat anda, atau dengan nombor di bawah akar kuadrat. Contohnya, apabila mencari petak sempurna yang tidak lebih besar dari 27, mulakan dengan 25 dan mulakan hingga ke 16 dan "berhenti di 9", apabila anda menjumpai petak sempurna yang membelah 27
Amaran
- Memudahkan tidak sama dengan mengira nilainya. Tidak ada langkah dalam proses ini yang memerlukan anda mendapatkan nombor dengan perpuluhan di dalamnya.
- Kalkulator berguna untuk bilangan yang banyak, tetapi semakin banyak anda berlatih sendiri, semakin mudah untuk mempermudah punca kuasa dua.
