Dalam kalkulus terbitan, titik infleksi adalah titik pada lengkung di mana keluk berubah tanda (dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif). Ini digunakan dalam berbagai mata pelajaran, termasuk kejuruteraan, ekonomi, dan statistik, untuk menentukan perubahan mendasar dalam data. Sekiranya anda perlu mencari titik belokan lengkung, pergi ke Langkah 1.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Memahami Titik Pemesongan
Langkah 1. Fahami fungsi cekung
Untuk memahami titik belokan, anda perlu membezakan antara fungsi cekung dan cembung. Fungsi cekung adalah fungsi di mana garis yang menghubungkan dua titik pada grafik tidak pernah melebihi grafik.
Langkah 2. Memahami fungsi cembung
Fungsi cembung pada dasarnya adalah kebalikan dari fungsi cembung: iaitu, fungsi di mana garis yang menghubungkan dua titik pada grafik tidak pernah berada di bawah grafik.
Langkah 3. Fahami asas fungsi
Asas fungsi adalah titik di mana fungsi sama dengan sifar.
Sekiranya anda ingin membuat graf fungsi, asas adalah titik di mana fungsi tersebut memotong paksi-x
Kaedah 2 dari 3: Mencari Derivatif Fungsi
Langkah 1. Cari turunan pertama fungsi anda
Sebelum anda dapat menemui titik belokan, anda mesti mencari turunan fungsi anda. Derivatif fungsi asas boleh didapati di mana-mana buku kalkulus; Anda perlu mempelajarinya sebelum dapat beralih ke pekerjaan yang lebih rumit. Kata terbitan pertama ditulis sebagai f '(x). Untuk ungkapan polinomial bentuk axp + bx (p − 1) + cx + d, terbitan pertama ialah apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Sebagai gambaran, andaikan anda mesti mencari titik perubahan fungsi f (x) = x3 + 2x − 1. Kira turunan pertama fungsi seperti ini:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Langkah 2. Cari turunan kedua fungsi anda
Derivatif kedua adalah terbitan pertama dari derivatif pertama fungsi, ditulis sebagai f (x).
-
Dalam contoh di atas, mengira turunan kedua fungsi adalah seperti ini:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Langkah 3. Jadikan terbitan kedua sama dengan sifar
Tetapkan derivatif kedua anda kepada sifar sama dan selesaikan persamaannya. Jawapan anda adalah titik perubahan yang mungkin.
-
Dalam contoh di atas, pengiraan anda akan kelihatan seperti ini:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Langkah 4. Cari turunan ketiga fungsi anda
Untuk melihat apakah jawapan anda benar-benar titik perubahan, cari derivatif ketiga, yang merupakan terbitan pertama dari terbitan kedua fungsi, ditulis sebagai f (x).
-
Dalam contoh di atas, pengiraan anda akan kelihatan seperti ini:
f (x) = (6x) ′ = 6
Kaedah 3 dari 3: Mencari Titik Pemesongan
Langkah 1. Periksa derivatif ketiga anda
Peraturan standard untuk memeriksa titik infleksi yang mungkin adalah seperti berikut: "Jika terbitan ketiga tidak sifar, f (x) = / 0, titik infleksi yang mungkin sebenarnya adalah titik belokan." Periksa derivatif ketiga anda. Sekiranya tidak sama dengan sifar, maka nilai itu adalah titik belokan yang sebenarnya.
Dalam contoh di atas, terbitan ketiga anda adalah 6, bukan 0. Oleh itu, 6 adalah titik belokan yang sebenarnya
Langkah 2. Cari titik belokan
Koordinat titik infleksi ditulis sebagai (x, f (x)), di mana x adalah nilai titik berubah pada titik infleksi dan f (x) adalah nilai fungsi pada titik belokan.
-
Dalam contoh di atas, ingat bahawa apabila anda mengira terbitan kedua, anda dapati bahawa x = 0. Oleh itu, anda mesti mencari f (0) untuk menentukan koordinat anda. Pengiraan anda akan kelihatan seperti ini:
f (0) = 03 + 2 × 0−1 = 1.
Langkah 3. Catat koordinat anda
Koordinat titik infleksi anda adalah nilai x dan nilai yang anda hitung di atas.
