Integral dalam kalkulus adalah kebalikan dari pembezaan. Integral adalah proses mengira luas di bawah lengkung yang dibatasi oleh xy. Terdapat beberapa peraturan yang tidak terpisahkan, bergantung pada jenis polinomial yang ada.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Integral Sederhana
Langkah 1. Peraturan mudah untuk integrasi ini berfungsi untuk kebanyakan polinomial asas
Polinomial y = a * x ^ n.
Langkah 2. Bahagikan (pekali) a dengan n + 1 (kuasa + 1) dan tingkatkan daya dengan 1
Dengan kata lain, kamiran y = a * x ^ n adalah y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Langkah 3. Tambahkan pemalar integral C untuk kamiran tak tentu untuk membetulkan kesamaran yang wujud mengenai nilai yang tepat
Oleh itu, jawapan terakhir untuk soalan ini adalah y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Fikirkan dengan cara ini: semasa memperoleh fungsi, setiap pemalar dihilangkan dari jawapan akhir. Oleh itu, selalu mungkin kamiran fungsi mempunyai beberapa pemalar sewenang-wenangnya
Langkah 4. Gabungkan istilah yang terpisah dalam fungsi secara berasingan dengan peraturan
Sebagai contoh, kamiran dari y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x ialah (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Kaedah 2 dari 2: Peraturan Lain
Langkah 1. Peraturan yang sama tidak berlaku untuk x ^ -1, atau 1 / x
Apabila anda mengintegrasikan pemboleh ubah dengan kekuatan 1, integralnya adalah log pemboleh ubah semula jadi. Dengan kata lain, kamiran (x + 3) ^ - 1 adalah ln (x + 3) + C.
Langkah 2. kamiran e ^ x adalah nombor itu sendiri
Kamiran e ^ (nx) ialah 1 / n * e ^ (nx) + C; oleh itu, kamiran e ^ (4x) adalah 1/4 * e ^ (4x) + C.
Langkah 3. Integrasi fungsi trigonometri mesti dihafal
Anda mesti ingat semua gabungan berikut:
-
Kamiran (x) adalah sin (x) + C.
Gabungkan Langkah 7Bullet1 -
Dosa integral (x) adalah - cos (x) + C. (perhatikan tanda negatif!)
Gabungkan Langkah 7Bullet2 -
Dengan dua peraturan ini, anda dapat memperoleh kamiran tan (x), yang setara dengan sin (x) / cos (x). Jawapannya ialah - ln | cos x | + C. Semak hasilnya sekali lagi!
Gabungkan Langkah 7Bullet3
Langkah 4. Untuk polinomial yang lebih kompleks seperti (3x-5) ^ 4, pelajari cara mengintegrasikan dengan penggantian
Teknik ini memperkenalkan pemboleh ubah seperti u, sebagai pemboleh ubah multiterm, misalnya 3x-5, untuk mempermudah proses sambil menerapkan peraturan kamiran asas yang sama.
