Pembahagi Biasa Terbesar (PTS) dua integer, juga disebut Faktor Biasa Terbesar (GCF), adalah bilangan bulat terbesar yang merupakan pembahagi (faktor) kedua-dua nombor. Sebagai contoh, bilangan terbesar yang dapat membahagi kedua-dua 20 dan 16 adalah 4. (Kedua-dua 16 dan 20 mempunyai faktor yang lebih besar, tetapi tidak ada faktor yang lebih besar - contohnya, 8 adalah faktor 16, tetapi bukan faktor 20.) Dalam sekolah rendah, kebanyakan orang diajar kaedah meneka dan memeriksa GCF. Walau bagaimanapun, ada cara yang lebih mudah dan sistematik untuk melakukan ini yang selalu memberikan jawapan yang betul. Kaedah ini dipanggil algoritma Euclid. Sekiranya anda benar-benar ingin mengetahui cara mencari Faktor Umum Terhebat dari dua bilangan bulat, lihat langkah 1 untuk memulakan.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Menggunakan Algoritma Pembahagi
Langkah 1. Menghilangkan semua tanda negatif
Langkah 2. Ketahui perbendaharaan kata anda:
apabila anda membahagi 32 dengan 5,
-
- 32 adalah nombor yang dibahagi dengan
- 5 adalah pembahagi
- 6 adalah hasil bagi
- 2 adalah selebihnya (atau modulo).
Langkah 3. Kenal pasti nombor yang lebih besar daripada dua nombor tersebut
Nombor yang lebih besar akan menjadi nombor yang dibahagi, dan yang lebih kecil akan menjadi pembahagi.
Langkah 4. Tuliskan algoritma ini:
(nombor terbahagi) = (pembahagi) * (petikan) + (selebihnya)
Langkah 5. Letakkan nombor yang lebih besar di tempat nombor yang akan dibahagi, dan bilangan yang lebih kecil sebagai pembahagi
Langkah 6. Tentukan apakah hasil pembahagi nombor yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan masukkan hasilnya sebagai hasil
Langkah 7. Hitung selebihnya, dan masukkan ke tempat yang sesuai dalam algoritma
Langkah 8. Tulis semula algoritma, tetapi kali ini A) gunakan pembahagi lama sebagai pembahagi dan B) gunakan selebihnya sebagai pembahagi
Langkah 9. Ulangi langkah sebelumnya sehingga selebihnya sifar
Langkah 10. Pembahagi terakhir adalah pembahagi paling hebat yang sama
Langkah 11. Berikut adalah contoh, di mana kita cuba mencari GCF 108 dan 30:
Langkah 12. Perhatikan bagaimana 30 dan 18 di baris pertama bertukar kedudukan untuk membuat baris kedua
Kemudian, kedudukan suis 18 dan 12 untuk membuat baris ketiga, dan kedudukan suis 12 dan 6 untuk membuat baris keempat. 3, 1, 1, dan 2 berikut tanda pendaraban tidak muncul semula. Nombor ini mewakili hasil membahagi nombor yang dibahagi oleh pembahagi, sehingga setiap baris berbeza.
Kaedah 2 dari 2: Menggunakan Faktor Perdana
Langkah 1. Menghilangkan sebarang tanda negatif
Langkah 2. Cari pemfaktoran utama nombor, dan tulis senarai seperti di bawah
-
Menggunakan 24 dan 18 sebagai contoh nombor:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Menggunakan 50 dan 35 sebagai nombor contoh:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Langkah 3. Kenal pasti semua faktor utama yang sama
-
Menggunakan 24 dan 18 sebagai contoh nombor:
-
24-
Langkah 2. x 2 x 2
Langkah 3.
-
18-
Langkah 2
Langkah 3. x 3
-
-
Menggunakan 50 dan 35 sebagai nombor contoh:
-
50- 2 x
Langkah 5. x 5
-
35-
Langkah 5. x 7
-
Langkah 4. Gandakan faktor dengan perkara yang sama
-
Dalam soalan 24 dan 18, darab
Langkah 2. da
Langkah 3. untuk mendapatkan
Langkah 6.. Enam adalah faktor sepunya terbesar bagi 24 dan 18.
-
Dalam contoh 50 dan 35, nombor tidak boleh digandakan.
Langkah 5. adalah satu-satunya faktor yang sama, dan dengan demikian adalah faktor terbesar.
Langkah 5. Selesai
Petua
- Salah satu cara untuk menulis ini, dengan menggunakan notasi mod = bakinya, adalah GCF (a, b) = b, jika mod b = 0, dan GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) sebaliknya.
- Contohnya, cari GCF (-77, 91). Pertama, kita menggunakan 77 bukannya -77, jadi GCF (-77, 91) menjadi GCF (77, 91). Sekarang, 77 kurang dari 91, jadi kita harus menukarnya, tetapi mari kita lihat bagaimana algoritma mengatasi perkara-perkara tersebut jika kita tidak dapat. Apabila kita mengira 77 mod 91, kita mendapat 77 (kerana 77 = 91 x 0 + 77). Oleh kerana hasilnya tidak sifar, kami menukar (a, b) ke (b, mod b), dan hasilnya adalah: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 menghasilkan 14 (ingat, itu bermaksud 14 tidak berguna). Oleh kerana bakinya tidak sifar, ubah GCF (91, 88) ke GCF (77, 14). 77 mod 14 mengembalikan 7, yang bukan sifar, jadi tukar GCF (77, 14) ke GCF (14, 7). 14 mod 7 adalah sifar, jadi 14 = 7 * 2 tanpa baki, jadi kita berhenti. Dan itu bermaksud: GCF (-77, 91) = 7.
- Teknik ini sangat berguna semasa mempermudah pecahan. Dari contoh di atas, pecahan -77/91 menjadi -11/13 kerana 7 adalah pembahagi sama terbesar -77 dan 91.
- Sekiranya 'a' dan 'b' adalah sifar, maka tidak ada nombor bukan nol yang membaginya, jadi secara teknikal tidak ada pembahagi terbesar yang sama dalam masalah ini. Ahli matematik sering mengatakan bahawa pembahagi umum paling besar 0 dan 0 adalah 0, dan itulah jawapan yang mereka dapat dengan cara ini.
