Teorema Pythagoras menerangkan panjang sisi segitiga kanan dengan cara yang elegan dan praktikal, jadi teorem ini masih banyak digunakan hingga kini. Teorema ini menyatakan bahawa untuk segitiga tepat, jumlah segiempat sama yang tidak bersudut sama dengan segiempat sama hipotenus. Dengan kata lain, untuk segitiga kanan dengan sisi tegak lurus a dan b dan hipotenus c, a2 + b2 = c2.
Teorema Pythagoras adalah salah satu tonggak asas geometri asas. Terdapat banyak aplikasi yang menggunakan teorema ini, misalnya, untuk memudahkan mencari jarak antara dua titik pada satah koordinat.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Mencari Sisi Segi Tiga Kanan
Langkah 1. Pastikan segitiga anda adalah segi tiga tepat
Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga tepat, jadi, sebelum meneruskan, sangat penting untuk memastikan bahawa segitiga anda sesuai dengan sifat segitiga kanan. Nasib baik, ada satu faktor yang dapat menunjukkan bahawa segitiga anda adalah segi tiga tepat. Segi tiga anda harus mempunyai sudut 90 darjah.
Sebagai tanda, segitiga kanan sering ditandai dengan kotak kecil untuk menandakan sudut 90 darjah, tidak menggunakan "lengkung" melengkung. Cari tanda khas ini di sudut segitiga anda
Langkah 2. Berikan pemboleh ubah a, b, dan c untuk sisi segitiga anda
Dalam Teorema Pythagoras, pemboleh ubah a dan b mewakili sisi yang bertemu pada segitiga kanan, sementara pemboleh ubah c mewakili hipotenus - sisi panjang bertentangan dengan sudut kanan. Oleh itu, mulakan, tandakan sisi pendek segitiga anda dengan pemboleh ubah a dan b (tidak mengapa jika anda menukarnya), dan tandakan hipotenus dengan pemboleh ubah c.
Langkah 3. Tentukan sisi segitiga yang anda mahu selesaikan
Teorema Pythagoras membolehkan ahli matematik mencari panjang sisi mana pun dari segi tiga tepat selagi mereka mengetahui panjang dua sisi yang lain. Tentukan bahagian mana yang tidak diketahui - a, b, dan / atau c. Sekiranya panjang salah satu sisi anda tidak diketahui, anda sudah bersedia untuk meneruskannya.
- Sebagai contoh, kita tahu bahawa panjang hipotenus segitiga ialah 5 dan panjang salah satu sisi lain adalah 3, tetapi kita tidak pasti panjang sisi ketiga. Dalam kes ini, kita tahu bahawa kita mencari panjang sisi ketiga, dan kerana kita mengetahui panjang kedua yang lain, kita dapat menyelesaikannya! Kami akan menyelesaikan masalah ini dengan langkah-langkah berikut.
- Sekiranya anda tidak mengetahui panjang dua sisi, anda mesti mengetahui salah satu sisi untuk dapat menggunakan Teorem Pythagoras. Fungsi trigonometri asas dapat membantu anda jika anda mengetahui satu sisi segitiga yang tidak condong.
Langkah 4. Pasangkan nilai dua sisi yang sudah anda ketahui ke dalam persamaan
Pasangkan panjang sisi segitiga anda ke dalam persamaan a2 + b2 = c2. Ingat bahawa a dan b adalah sisi yang tidak miring, sementara c adalah hipotenus.
Dalam contoh kita, kita mengetahui panjang salah satu sisi dan hipotenus (3 & 5), sehingga persamaan menjadi 3² + b² = 5²
Langkah 5. Petak
Untuk menyelesaikan persamaan anda, mulailah dengan membariskan sisi yang diketahui. Sebagai alternatif, jika anda merasa lebih mudah, anda boleh membiarkan panjang sisi anda bersegi, dan buatkannya kemudian.
-
Dalam contoh kita, kita akan memusatkan 3 dan 5 sehingga kita dapat
Langkah 9. da
Langkah 25.. Kita boleh menulis persamaan sebagai 9 + b² = 25.
Langkah 6. Pindahkan pemboleh ubah yang tidak diketahui ke sisi lain dari persamaan
Sekiranya diperlukan, gunakan operasi asas algebra untuk membuat pemboleh ubah yang tidak diketahui bergerak ke sisi lain dari persamaan dan segiempat sama dua pemboleh ubah yang lain ke sisi lain. Sekiranya anda ingin mengetahui panjang hipotenus, c sudah berada di seberang persamaan, jadi anda tidak perlu melakukan apa-apa untuk memindahkannya.
Dalam contoh kami, persamaan semasa adalah 9 + b² = 25. Untuk memindahkan b², tolak kedua-dua sisi persamaan dengan 9, jadi hasilnya adalah b² = 16
Langkah 7. Akar kuasa dua sisi persamaan
Sekarang hanya satu pemboleh ubah yang kuasa dua di satu sisi dan nombor di sisi lain. Akar kuasa dua sisi untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui.
-
Dalam contoh kita, b² = 16, mengambil akar kuadrat dari kedua sisi memberikan b = 4. Oleh itu, kita dapat mengatakan bahawa panjang sisi segitiga yang tidak diketahui adalah
Langkah 4..
Langkah 8. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi segitiga tepat
Sebab Teorema Pythagoras digunakan secara meluas hari ini adalah bahawa ia dapat diterapkan pada situasi praktikal yang tidak terkira banyaknya. Belajar untuk mengetahui segitiga tepat dalam kehidupan nyata - dalam keadaan di mana dua objek atau garis lurus bertemu dengan sudut yang betul dan objek atau garis ketiga bergabung dengan dua objek atau garis secara menyerong, maka anda boleh menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi yang lain, jika panjang dua sisi yang lain diketahui.
-
Mari cuba contoh sebenar yang sedikit lebih sukar. Tangga bersandar di sebuah bangunan. Jarak dari bawah tangga ke dinding adalah 5 meter. Ketinggian tangga mencapai 20 meter. Berapa lama tangga?
-
5 meter dari dinding dan 20 meter tinggi memberitahu kita panjang sisi segitiga. Oleh kerana dinding dan tanah (diasumsikan) membentuk sudut yang betul dan tangga disangga secara menyerong ke dinding, susunan ini boleh dianggap segitiga tepat dengan panjang sisi a = 5 dan b = 20. Panjang tangga adalah hipotenus, jadi nilai c tidak diketahui. Mari gunakan Teorema Pythagoras:
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- akar (425) = c
- c = 20.6. Panjang anggaran tangga adalah 20.6 meter.
-
Kaedah 2 dari 2: Mengira Jarak Antara Dua Titik di satah X-Y
Langkah 1. Cari dua titik dalam satah X-Y
Teorema Pythagoras dapat digunakan dengan mudah untuk mengira jarak garis lurus antara dua titik dalam satah X-Y. Yang perlu anda ketahui adalah koordinat x dan y dari dua titik tersebut. Biasanya, koordinat ini ditulis bersama dalam bentuk (x, y).
Untuk mencari jarak antara dua titik ini, kami akan mempertimbangkan setiap titik sebagai salah satu sudut bukan segitiga tepat. Melakukannya akan memudahkan untuk mencari panjang sisi a dan b, dan kemudian mengira hipotenus c, yang merupakan jarak antara dua titik
Langkah 2. Lukiskan dua titik anda dalam gambar
Dalam satah X-Y biasa, setiap titik (x, y), x mewakili koordinat mendatar dan y mewakili koordinat menegak. Anda dapat mencari jarak antara dua titik tanpa melukisnya, tetapi melakukannya akan memberi anda gambaran visual yang dapat anda gunakan untuk melihat apakah jawapan anda betul.
Langkah 3. Cari panjang segitiga anda yang tidak landai
Dengan menggunakan dua titik sebagai sudut segitiga bersebelahan dengan hipotenus, cari panjang sisi a dan b segitiga. Anda boleh melakukannya menggunakan gambar atau menggunakan formula | x1 - x2| untuk sisi mendatar dan | y1 - y2| untuk sisi menegak, dengan (x1, y1) sebagai titik pertama dan (x2, y2) sebagai titik kedua.
-
Biarkan dua titik kita menjadi (6, 1) dan (3, 5). Panjang sisi mendatar segitiga kita adalah:
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
Langkah 3.
-
Panjang sisi menegak adalah:
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
Langkah 4.
- Jadi, dalam segitiga kanan kita, sisi a = 3 dan sisi b = 4.
Langkah 4. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mengetahui panjang hipotenus
Jarak antara dua titik adalah panjang hipotenus segitiga yang kedua sisi anda baru sahaja dijumpai. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari hipotenus, di mana a adalah panjang sisi pertama dan b adalah panjang sisi kedua.
-
Dalam contoh kami, kami menggunakan titik (3, 5) dan (6, 1) yang panjang sisinya adalah 3 dan 4, jadi kami dapat mencari hipotenus seperti berikut:
-
- (3) ² + (4) ² = c²
- c = akar (9 + 16)
- c = akar (25)
-
c = 5. Jarak antara (3, 5) dan (6, 1) ialah
Langkah 5..
-
Petua
-
Hipotenus selalu:
- bertentangan dengan sudut kanan (tanpa menyentuh sudut kanan)
- sisi terpanjang dalam segi tiga tepat
- disebut c dalam teorema Pythagoras
- root (x) bermaksud punca kuasa dua x.
- Ingatlah untuk selalu memeriksa jawapan anda. Sekiranya jawapan anda kelihatan salah, cuba lagi dan cuba lagi.
- Sekiranya segitiga bukan segitiga yang betul, anda memerlukan maklumat tambahan, bukan hanya panjang dua sisi yang lain.
- Kaedah pemeriksaan lain - sisi terpanjang bertentangan dengan sudut terbesar dan sisi terpendek adalah lawan sudut terkecil.
- Angka adalah kunci untuk menuliskan nilai yang betul untuk a, b, dan c. Sekiranya anda menyelesaikan masalah cerita, pastikan anda menuliskan masalahnya dalam bentuk gambar terlebih dahulu.
- Sekiranya anda hanya mengetahui panjang satu sisi, Teorema Pythagoras tidak akan berfungsi. Cuba gunakan trigonometri (sin, cos, tan) atau nisbah 30-60-90 / 45-45-90.
