6 Cara Mengira Isipadu

2024 Pengarang: Jason Gerald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-15 08:20

Isipadu objek mewakili ruang tiga dimensi yang ditempati oleh objek. Anda juga boleh memikirkan jumlahnya berapa banyak air (atau udara, atau pasir, dll.) Suatu bentuk yang dapat ditampung jika bentuknya diisi sepenuhnya. Unit yang biasa digunakan untuk isipadu adalah sentimeter padu (cm³), meter padu (m³), inci padu (dalam³), dan kaki padu (kaki³). Artikel ini akan mengajar anda cara mengira isi padu enam bentuk tiga dimensi yang berbeza yang sering dijumpai dalam ujian matematik, termasuk kubus, sfera, dan kerucut. Anda mungkin menyedari bahawa banyak formula isipadu ini mempunyai persamaan sehingga mudah diingat. Lihat apakah anda dapat mengetahui perkara ini!

Maklumat sepintas lalu: Mengira Isi Bentuk Biasa

1. Untuk kubus atau segi empat sama pepejal, ukur panjang, lebar, dan tinggi dan kemudian kalikan semuanya bersama-sama untuk mendapatkan isipadu. Lihat gambar dan perincian.
2. Ukur ketinggian tiub dan jejari asasnya. Gunakan jejari ini untuk mencari luas dasar menggunakan formula r², kemudian kalikan hasilnya dengan ketinggian tiub. Lihat gambar dan perincian.
3. Piramid piawai mempunyai isipadu sama dengan x kawasan asas x tinggi. Lihat gambar dan perincian.
4. Isipadu kerucut dapat dikira dengan menggunakan formula r²h, di mana r adalah jejari pangkal dan h adalah ketinggian kon. Lihat gambar dan perincian.

5. Untuk mengukur isipadu sfera, yang anda perlukan hanyalah jejari r. Masukkan nilai ini ke dalam formula ⁴/₃r³. Lihat gambar dan perincian.

   Langkah

   Kaedah 1 dari 6: Mengira Isipadu kubus

   

   Langkah 1. Ketahui bentuk kubus

   Sebuah kubus adalah bentuk tiga dimensi yang mempunyai enam sisi segi empat sama. Dengan kata lain, sebuah kubus adalah kotak dengan ukuran semua sisi sama.

   Cetakan 6 sisi adalah contoh kubus yang mungkin anda dapati di rumah anda. Blok gula, dan blok huruf mainan kanak-kanak biasanya juga berbentuk kiub

   

   Langkah 2. Ketahui formula untuk isi padu kubus

   Rumusnya sederhana V = s3, di mana V mewakili isipadu dan s mewakili panjang sisi kubus.

   Untuk mencari s³, darabkan a dengan nilai sendiri 3 kali: s³ = s * s * s

   

   Langkah 3. Ukur panjang satu sisi kubus

   Bergantung pada tugas anda, kubus mungkin sudah mengandungi keterangan ini, atau anda perlu mengukur panjang sisi dengan pembaris. Perlu diingat bahawa kerana ini adalah kubus, semua panjang sisi akan sama sehingga tidak kira sisi mana yang anda ukur.

   Sekiranya anda tidak yakin bahawa bentuk yang anda miliki adalah kubus, ukur setiap sisi untuk melihat sama ada ukurannya sama. Sekiranya tidak sama, anda mesti menggunakan kaedah di bawah ini untuk Mengira Volume Blok

   

   Langkah 4. Pasangkan panjang sisi ke dalam formula V = s³ dan kira.

   Contohnya, jika panjang sisi kubus anda ialah 5 inci, maka anda akan menuliskan formula seperti ini: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, itulah isi padu kubus kami!

   

   Langkah 5. Nyatakan hasilnya dalam unit padu

   Dalam contoh di atas, panjang sisi kubus kita diukur dalam inci, jadi unit isipadu dalam inci padu. Sekiranya panjang sisi adalah 3 sentimeter, misalnya, isipadu adalah V = (3 cm)³, atau V = 27 cm³.

   Kaedah 2 dari 6: Mengira Isipadu Blok

   

   Langkah 1. Ketahui bentuk bongkah

   Blok, juga disebut prisma segi empat tepat, adalah bentuk tiga dimensi dengan enam sisi yang semuanya segi empat tepat. Dengan kata lain, bongkah itu adalah bentuk segi tiga tiga dimensi, atau bentuk kotak.

   Sebuah kubus hanyalah blok khas dengan ukuran semua sisi sama

   

   Langkah 2. Ketahui formula untuk mengira isipadu kuboid

   Rumus untuk isipadu kuboid ialah Volume = panjang * lebar * tinggi, atau V = plt.

   

   Langkah 3. Cari panjang blok

   Panjang ini adalah bahagian terpanjang dari sisi balok yang selari dengan permukaan di mana balok diletakkan. Panjang ini mungkin sudah diberikan dalam rajah, atau anda mungkin harus mengukurnya dengan pembaris atau ukuran pita.

   • Contoh: Panjang blok ini ialah 4 inci, jadi p = 4 inci.
   • Jangan terlalu risau sisi mana yang panjang, lebar, dan tinggi. Selagi anda menggunakan tiga ukuran yang berbeza, hasil akhirnya akan sama, tidak kira bagaimana anda memerintahkannya.

   

   Langkah 4. Cari lebar rasuk

   Lebar rasuk adalah ukuran sisi pepejal yang lebih pendek selari dengan tempat balok diletakkan. Sekali lagi, cari label pada carta yang menunjukkan lebarnya, atau ukur sendiri dengan pembaris atau ukuran pita.

   • Contoh: Lebar blok ini ialah 3 inci, jadi l = 3 inci.
   • Sekiranya anda mengukur blok dengan pembaris atau ukuran pita, pastikan anda melakukannya menggunakan unit yang sama. Jangan mengukur satu sisi dalam inci dan yang lain dalam sentimeter; semua ukuran mesti menggunakan unit yang sama!

   

   Langkah 5. Cari ketinggian blok

   Ketinggian ini adalah jarak dari permukaan balok yang diletakkan ke bahagian atas rasuk. Cari maklumat ketinggian dalam carta anda, atau ukur sendiri dengan pembaris atau ukuran pita.

   Contoh: Ketinggian blok ini ialah 6 inci, jadi t = 6 inci

   

   Langkah 6. Pasangkan ukuran kuboid ke dalam formula isipadu dan hitunglah

   Ingat bahawa V = plt.

   Dalam contoh kami, p = 4, l = 3, dan t = 6. Oleh itu, V = 4 * 3 * 6, atau 72

   

   Langkah 7. Pastikan anda menuliskan hasilnya dalam unit padu

   Oleh kerana blok sampel kami diukur dalam inci, isipadu mesti ditulis sebagai 72 inci padu, atau 72 inci³.

   Sekiranya ukuran kuboid kami adalah: panjang = 2 cm, lebar = 4 cm, dan tinggi = 8 cm, maka isipadu blok adalah 2 cm * 4 cm * 8 cm, atau 64 cm³.

   Kaedah 3 dari 6: Mengira Isipadu Tiub

   

   Langkah 1. Kenal pasti bentuk tiub

   Tiub adalah bentuk tiga dimensi dengan dua hujung rata yang serupa yang berbentuk bulat, dan sisi melengkung bergabung dengan keduanya.

   Kaleng adalah contoh tiub, seperti bateri AA atau AAA

   

   Langkah 2. Ingat formula isi padu silinder

   Untuk mengira isipadu silinder, anda perlu mengetahui ketinggian dan jejari bulatan asas (jarak dari pusat bulatan ke tepi) di bahagian atas dan bawah. Formulanya ialah V = r²t, di mana V adalah isipadu, r adalah jari-jari bulatan dasar, t adalah tinggi, dan merupakan nilai tetap dari pi.

   • Dalam beberapa masalah geometri, jawapannya adalah mengenai pi, tetapi dalam kebanyakan kes, kita dapat membundarkan pi hingga 3, 14. Sahkan ini dengan instruktor anda untuk melihat mana yang dia lebih suka.
   • Rumus untuk mencari isipadu silinder sebenarnya sangat mirip dengan formula untuk isipadu kuboid: anda hanya mengalikan ketinggian bentuk dengan luas permukaan pangkal. Dalam formula kuboid, luas permukaan ini adalah p * l, sedangkan untuk silinder adalah r², iaitu luas bulatan dengan jejari r.

   

   Langkah 3. Cari jejari asas

   Sekiranya diberikan dalam rajah, gunakan nilainya. Sekiranya diameter diberi bukan jejari, yang harus anda lakukan ialah bahagikan dengan 2 untuk mengetahui nilai jejari (d = 2r).

   

   Langkah 4. Ukur objek jika jejari tidak diberikan

   Ketahuilah bahawa mengukur tiub dengan tepat boleh menjadi sukar. Salah satu cara adalah dengan mengukur bahagian bawah tiub yang menunjuk ke atas dengan pembaris atau pita pengukur. Lakukan yang terbaik untuk mengukur lebar silinder seluasnya, dan bahagikan dengan 2 untuk mencari jejari.

   • Pilihan lain untuk mengukur lilitan tiub (jarak di sekelilingnya) adalah dengan menggunakan pita pengukur atau tali yang boleh anda tandakan dan ukur panjangnya dengan pembaris. Kemudian, pasangkan pengukuran itu ke formula C (lilitan) = 2πr. Bahagikan lilitan dengan 2π (6.28) dan anda akan mendapat jejari.
   • Contohnya, jika lilitan yang anda ukur adalah 8 inci, maka radius 1.27 inci.
   • Sekiranya anda benar-benar memerlukan pengukuran yang tepat, anda boleh menggunakan kedua-dua kaedah untuk memastikan bahawa pengukuran anda sama. Sekiranya tidak, periksa kedua-duanya. Kaedah lilitan biasanya memberikan hasil yang lebih tepat.

   

   Langkah 5. Hitung luas bulatan asas

   Pasangkan nilai jejari asas ke dalam formula R.². Kemudian, kalikan jejari dengan sendirinya sekali, dan gandakan lagi hasilnya dengan. Sebagai contoh:

   • Sekiranya jejari bulatan anda 4 inci, maka luas dasar adalah A = 4².
   • 4² = 4 * 4, atau 16. 16 * (3.14) = 50.24 inci²
   • Sekiranya diameter pangkal diberikan dan bukannya jejari, ingat bahawa d = 2r. Anda hanya perlu membahagikan diameter menjadi separuh untuk mencari jejari.

   

   Langkah 6. Cari ketinggian tiub

   Ini adalah jarak antara dua bahagian bulatan, atau jarak dari permukaan di mana tiub diletakkan. Cari label pada rajah anda yang menunjukkan ketinggian tiub, atau ukur dengan pembaris atau ukuran pita.

   

   Langkah 7. Gandakan luas pangkal dengan ketinggian silinder untuk mencari isipadu

   Atau anda boleh melangkau satu langkah dan memasukkan nilai dimensi tiub ke dalam formula V = r²t. Contohnya dengan tiub yang mempunyai jejari 4 inci dan tinggi 10 inci:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Langkah 8. Ingatlah untuk menyatakan jawapan anda dalam unit padu

   Tabung sampel kami diukur dalam inci, jadi isipadu mesti dinyatakan dalam inci padu: V = 502.4 in³. Sekiranya silinder kita diukur dalam sentimeter, maka isipadu akan dinyatakan dalam sentimeter padu (cm³).

   Kaedah 4 dari 6: Mengira Isipadu Piramid Biasa

   

   Langkah 1. Fahami apa itu piramid biasa

   Piramid adalah bentuk tiga dimensi dengan poligon sebagai dasarnya, dan sisi sisi yang bergabung dalam paksi (bucu piramid). Piramid biasa adalah piramid di mana asasnya adalah poligon standard, yang bermaksud bahawa semua sisi poligon sama panjang, dan semua sudut adalah sama.

   • Kita biasanya menganggap piramid mempunyai dasar persegi, dengan sisi yang memuncak hingga satu titik, tetapi sebenarnya dasar piramid boleh mempunyai 5, 6, atau bahkan 100 sisi!
   • Piramid dengan asas bulat disebut kerucut, yang akan dibincangkan dalam kaedah seterusnya.

   

   Langkah 2. Ketahui formula untuk mengira isipadu piramid biasa

   Formula ini adalah V = 1 / 3bt, di mana b adalah luas dasar piramid (bentuk poligon di bawahnya) dan t adalah ketinggian piramid, atau jarak menegak dari dasar ke puncak.

   Rumus untuk isipadu piramid kanan adalah sama, di mana bucu tepat berada di atas pusat pangkal, dan untuk piramid serong, di mana bucu tidak berada di tengah

   

   Langkah 3. Hitung luas dasar

   Rumus untuk ini bergantung pada bilangan sisi yang terdapat pada asas piramid. Dalam piramid dalam rajah kami, pangkalannya adalah segi empat sama dengan sisi sepanjang 6 inci. Ingat bahawa formula bagi luas segiempat sama ialah A = s², di mana s adalah panjang sisi. Jadi, untuk piramid ini, luas dasarnya adalah (6 in) ², atau 36 in².

   • Rumus untuk luas segitiga ialah: A = 1 / 2bt, di mana b adalah asas segitiga dan t adalah tinggi.
   • Anda boleh mencari luas poligon standard dengan menggunakan formula A = 1 / 2pa, di mana A adalah luasnya, p adalah perimeter bentuk, dan a adalah apotem, atau jarak dari titik tengah bentuk ke titik tengah salah satu sisinya. Ini adalah pengiraan yang lebih kompleks yang tidak akan kita bahas dalam artikel ini, tetapi anda boleh mengunjungi artikel Mengira Luas Poligon untuk mengetahui beberapa petunjuk yang baik tentang cara menggunakannya. Atau, anda boleh mempermudah proses ini dan mencari Kalkulator Poligon dalam talian.

   

   Langkah 4. Cari ketinggian piramid

   Dalam kebanyakan kes, ini akan ditunjukkan dalam rajah. Dalam contoh kita, ketinggian piramid ialah 10 inci.

   

   Langkah 5. Gandakan luas dasar piramid dengan ketinggiannya, dan bahagi dengan 3 untuk mendapatkan isipadu

   Ingat bahawa formula isipadu adalah V = 1 / 3bt. Dalam contoh piramid kami, yang mempunyai luas 36 dan tinggi 10, isipadu adalah: 36 * 10 * 1/3, atau 120.

   Sekiranya kita menggunakan piramid yang berbeza, misalnya yang mempunyai dasar berbentuk pentago dengan luas 26 dan tinggi 8, isipadu akan: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Langkah 6. Ingatlah untuk menyatakan jawapan anda dalam unit padu

   Ukuran dalam piramid contoh kami adalah dalam inci, jadi isipadu mesti dinyatakan dalam inci padu, 120. Sekiranya piramid kami diukur dalam meter, isipadu mesti dinyatakan dalam meter padu (m³).

   Kaedah 5 dari 6: Mengira Isipadu Kerucut

   

   Langkah 1. Ketahui bentuk kon

   Kerucut adalah bentuk 3 dimensi dengan asas bulat dan bucu. Cara lain untuk memikirkannya adalah memikirkan kerucut sebagai piramid dengan asas bulat.

   Sekiranya bucu kon betul-betul berada di tengah bulatan, maka kerucut itu adalah "kerucut sejati". Sekiranya bucu tidak betul-betul di tengah, maka kerucut itu disebut "kerucut serong." Nasib baik, formula untuk mengira isipadu kedua-duanya adalah sama

   

   Langkah 2. Kuasai formula untuk mengira isipadu kon

   Formulanya ialah V = 1 / 3πr²t, di mana r adalah jejari pangkal bulat kerucut, di mana t adalah ketinggian, dan adalah pemalar pi, yang dibundarkan hingga 3.14.

   bahagian r² dari formula merujuk kepada luas pangkal kon bulat. Oleh itu, formula untuk isipadu kerucut adalah 1/3bt, sama seperti formula isipadu piramid dalam kaedah sebelumnya!

   

   Langkah 3. Hitung luas dasar bulat kon

   Untuk melakukan ini, anda perlu mengetahui jejari, yang seharusnya sudah ditulis dalam rajah anda. Sekiranya anda hanya diberi diameter, bahagikan nilainya dengan 2, kerana diameternya adalah 2 kali radius (d = 2r). Kemudian masukkan nilai jejari ke dalam formula A = r² untuk mengira luas.

   • Dalam contoh dalam rajah, jejari pangkal kon adalah 3 inci. Apabila kita memasukkannya ke dalam formula, maka: A = 3².
   • 3² = 3 * 3, atau 0, jadi A = 9π.
   • A = 28, 27 dalam²

   

   Langkah 4. Cari ketinggian kon

   Ini adalah jarak menegak antara pangkal kon dan puncaknya. Dalam contoh kita, ketinggian kon ialah 5 inci.

   

   Langkah 5. Gandakan ketinggian kon dengan luas pangkalan

   Dalam contoh kami, kawasan ini berukuran 28.27 inci² dan tingginya 5 inci, jadi bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Langkah 6. Sekarang kalikan hasilnya dengan 1/3 (atau anda boleh membahagi dengan 3) untuk mencari isipadu kon

   Pada langkah di atas, kami mengira isipadu silinder yang akan terbentuk jika dinding kerucut dilanjutkan terus ke bulatan lain dan bukannya menyempit ke satu titik. Membahagi dengan 3 akan memberikan kelantangan kon itu sendiri.

   • Dalam contoh kita, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, ini adalah isipadu kon.
   • Sebagai alternatif, 1 / 3π3²5 = 47, 12

   

   Langkah 7. Ingatlah untuk menyatakan jawapan anda dalam unit padu

   Kerucut kami diukur dalam inci, jadi isinya mesti dinyatakan dalam inci padu: 47,12 inci³.

   Kaedah 6 dari 6: Mengira Isipadu Bola

   

   Langkah 1. Ketahui bentuknya

   Sfera adalah objek tiga dimensi sfera yang sempurna, di mana setiap titik di permukaannya sama jarak dari pusatnya. Dengan kata lain, apa yang disertakan di sini adalah objek sfera.

   

   Langkah 2. Ketahui formula untuk isipadu sfera

   Formula untuk isipadu sfera ini ialah V = 4 / 3πr³ (baca: "empat pertiga pi r-kubus") di mana r adalah jejari sfera, dan merupakan pemalar pin (3, 14).

   

   Langkah 3. Cari jejari sfera

   Sekiranya jejari diberikan, maka mencari r adalah perkara yang mudah. Sekiranya garis pusat diberikan, anda mesti membahagi dengan 2 untuk mencari nilai jejari. Contohnya, jejari sfera dalam rajah kita ialah 3 inci.

   

   Langkah 4. Ukur bola jika jejari tidak diketahui

   Sekiranya anda perlu mengukur objek sfera (seperti bola tenis) untuk mencari jari-jarinya, pertama-tama ambil tali yang cukup besar untuk membungkus objek tersebut. Kemudian, gelung sekeliling objek pada titik terlebar dan tandakan di mana rentetan menyentuh hujungnya sekali lagi. Kemudian, ukur tali dengan pembaris untuk mencari lilitan luarnya. Bagilah nilai ini dengan 2π, atau 6, 28, dan anda mendapat jejari sfera.

   • Contohnya, jika anda mengukur sfera dan menemui titik lilitan 18 inci, bahagikan dengan 6.28 dan anda mendapat radius 2.87 inci.
   • Mengukur objek sfera mungkin sedikit rumit, jadi pastikan anda mengukur 3 kali berbeza, dan ambil rata-rata (tambah ketiga ukuran, kemudian bahagikan dengan 3) untuk memastikan anda mendapat nilai yang paling tepat.
   • Contohnya, jika ukuran lilitan luar anda ialah 18 inci, 17.75 inci, dan 18.2 inci, tambahkan semuanya ke atas (18 + 17.5 + 18, 2 = 53.95) dan bahagikan hasilnya dengan 3 (53.95 / 3 = 17, 98). Gunakan purata ini dalam pengiraan isipadu anda.

   

   Langkah 5. Kubikkan jejari untuk mencari r³.

   Ini bermaksud anda harus mengalikannya dengan nombor itu sendiri 3 kali, jadi r³ = r * r * r. Dalam contoh kami, r = 3, jadi r³ = 3 * 3 * 3, atau 27.

   

   Langkah 6. Sekarang kalikan jawapan anda dengan 4/3

   Anda boleh menggunakan kalkulator, atau anda boleh menghitungnya secara manual dan mempermudah pecahannya. Dalam contoh kita, mengalikan 27 dengan 4/3 = 108/3, atau 36.

   

   Langkah 7. Gandakan hasilnya dengan mencari isipadu sfera

   Langkah terakhir dalam mengira isipadu adalah mengalikan hasil dengan. Pembundaran menjadi dua digit biasanya mencukupi untuk kebanyakan masalah matematik (kecuali jika guru anda mengatakan sebaliknya), jadi darabkan dengan 3, 14 dan anda akan mendapat jawapannya.

   Dalam contoh kami, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Langkah 8. Nyatakan jawapan anda dalam unit padu

   Dalam contoh kita, jejari sfera diukur dalam inci, jadi jawapan sebenar kita ialah V = 113.09 inci padu (113.09 inci).³).