Mempelajari cara mempermudah ungkapan algebra adalah salah satu kunci untuk menguasai algebra asas dan alat yang paling berguna yang perlu dimiliki oleh ahli matematik. Penyederhanaan membolehkan ahli matematik menukar ungkapan kompleks, panjang, dan / atau ganjil menjadi ungkapan setara yang lebih sederhana atau lebih mudah. Kemahiran penyederhanaan asas sangat mudah dipelajari - walaupun bagi mereka yang membenci matematik. Dengan mengikuti beberapa langkah mudah, adalah mungkin untuk menyederhanakan banyak jenis ungkapan algebra yang paling kerap digunakan, tanpa menggunakan pengetahuan khusus mengenai matematik. Lihat Langkah 1 untuk memulakan!
Langkah
Memahami Konsep Penting
Langkah 1. Kelompokkan istilah seperti mengikut pemboleh ubah dan kuasanya
Dalam aljabar, istilah seperti mempunyai konfigurasi pemboleh ubah yang sama, dengan kekuatan yang sama. Dengan kata lain, agar dua istilah sama, mereka mesti mempunyai pemboleh ubah yang sama, atau tidak ada pemboleh ubah sama sekali, dan setiap pemboleh ubah mempunyai daya yang sama, atau tidak ada eksponen. Urutan pemboleh ubah dari segi tidak penting.
Contohnya, 3x2 dan 4x2 adalah seperti istilah kerana mereka berdua mempunyai pemboleh ubah x dengan kuasa kuasa dua. Walau bagaimanapun, x dan x2 tidak seperti istilah kerana setiap istilah mempunyai pemboleh ubah x dengan daya yang berbeza. Hampir sama, -3yx dan 5xz tidak seperti istilah kerana setiap istilah mempunyai pemboleh ubah yang berbeza.
Langkah 2. Faktor dengan menulis nombor sebagai hasil daripada dua faktor tersebut
Pemfaktoran adalah konsep menulis nombor tertentu sebagai hasil daripada dua faktor yang berlipat kali ganda. Nombor boleh mempunyai lebih dari satu set faktor - misalnya, 12 dapat diperoleh dari 1 × 12, 2 × 6, dan 3 × 4, jadi kita dapat mengatakan bahawa 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 adalah faktor daripada 12 Cara lain untuk membayangkannya adalah bahawa faktor nombor adalah nombor yang membahagi bilangan bulat.
- Sebagai contoh, jika kita mahu faktor 20, kita boleh menulisnya sebagai 4 × 5.
- Perhatikan bahawa istilah berubah juga boleh difaktorkan. -20x, misalnya, boleh ditulis sebagai 4 (5x).
- Nombor perdana tidak boleh difaktorkan kerana nombor tersebut hanya boleh dibahagi dengan mereka sendiri dan 1.
Langkah 3. Gunakan akronim KaPaK BoTaK untuk mengingat urutan operasi
Kadang kala, mempermudah ungkapan hanya menyelesaikan operasi dalam persamaan sehingga tidak dapat dilaksanakan lagi. Dalam kes ini, sangat penting untuk mengingat urutan operasi agar tidak berlaku kesalahan aritmetik. Akronim KaPaK BoTaK akan membantu anda mengingat urutan operasi - huruf menunjukkan jenis operasi yang harus anda lakukan, mengikut urutan:
- Kgagal
- Plif
- Kali
- Blagi
- TTambah
- Kudang
Kaedah 1 dari 3: Gabungkan Istilah Suka
Langkah 1. Tuliskan persamaan anda
Persamaan algebra paling mudah, yang hanya melibatkan sebilangan istilah berubah dengan pekali integer dan tiada pecahan, akar, dan lain-lain, sering dapat diselesaikan hanya dalam beberapa langkah. Untuk kebanyakan masalah matematik, langkah pertama untuk mempermudah persamaan anda ialah menuliskannya!
Sebagai masalah contoh, untuk beberapa langkah seterusnya, kami menggunakan ungkapan 1 + 2x - 3 + 4x.
Langkah 2. Kenal pasti suku yang serupa
Seterusnya, cari istilah serupa dalam persamaan anda. Ingat bahawa istilah seperti mempunyai pemboleh ubah dan eksponen yang sama.
Sebagai contoh, mari kenal pasti istilah serupa dalam persamaan kami 1 + 2x - 3 + 4x. 2x dan 4x kedua-duanya mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan daya yang sama (dalam kes ini, x tidak mempunyai eksponen). Juga, 1 dan -3 adalah istilah seperti kerana mereka tidak mempunyai pemboleh ubah. Jadi dalam persamaan kami, 2x dan 4x dan 1 dan -3 adalah suku yang serupa.
Langkah 3. Gabungkan sebutan seperti
Setelah anda mengenal pasti istilah yang serupa, anda boleh menggabungkannya untuk mempermudah persamaan anda. Tambahkan istilah (atau tolak sekiranya terdapat istilah negatif) untuk mengurangkan set istilah dengan pemboleh ubah yang sama dan eksponen kepada satu istilah yang sama.
-
Mari tambah istilah seperti dalam contoh kami.
- 2x + 4x = 6x
- 1 + -3 = - 2
Langkah 4. Buat persamaan yang lebih mudah dari istilah yang dipermudahkan
Setelah menggabungkan istilah yang anda suka, buat persamaan dari sekumpulan istilah baru yang lebih kecil. Anda akan mendapat persamaan yang lebih mudah, yang mempunyai satu istilah untuk kumpulan pemboleh ubah dan kuasa yang berbeza dalam persamaan asal. Persamaan baru ini setara dengan persamaan asal.
Dalam contoh kami, istilah ringkas kami adalah 6x dan -2, jadi persamaan baru kami adalah 6x - 2. Persamaan ringkas ini setara dengan yang asal (1 + 2x - 3 + 4x), tetapi lebih pendek dan senang digunakan. Lebih mudah difaktorkan, yang akan kita lihat di bawah, yang merupakan satu lagi kemahiran penyederhanaan yang penting.
Langkah 5. Ikut urutan operasi ketika menggabungkan istilah seperti
Dalam persamaan yang sangat mudah seperti yang kita jalankan dalam masalah contoh di atas, mengenal pasti istilah seperti itu mudah. Walau bagaimanapun, dalam persamaan yang lebih kompleks, seperti ungkapan yang melibatkan istilah, pecahan dan punca kurungan, seperti istilah yang dapat digabungkan mungkin tidak dapat dilihat dengan jelas. Dalam kes ini, ikuti urutan operasi, lakukan operasi dengan syarat dalam ekspresi anda yang diperlukan sehingga operasi penambahan dan pengurangan tetap ada.
-
Sebagai contoh, mari kita gunakan persamaan 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Adalah salah untuk menganggap 3x dan 2x sebagai istilah yang sama dan menggabungkannya kerana tanda kurung dalam ungkapan menunjukkan bahawa kita harus melakukan operasi lain terlebih dahulu. Pertama, kita melakukan operasi aritmetik pada ungkapan mengikut urutan operasi untuk mendapatkan istilah yang boleh kita gunakan. Lihat perkara berikut:
- 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. Sekarang, kerana satu-satunya operasi yang tinggal adalah penambahan dan pengurangan, kita dapat menggabungkan istilah seperti.
- x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x2 + 12x + 3
Kaedah 2 dari 3: Pemfaktoran
Langkah 1. Kenalpasti faktor persamaan yang paling besar dalam ungkapan
Pemfaktoran adalah cara untuk mempermudah ungkapan dengan membuang faktor yang sama dalam semua istilah seperti dalam ungkapan. Untuk memulakan, cari faktor umum yang paling banyak dimiliki oleh semua istilah - dengan kata lain, bilangan terbesar yang membahagi semua istilah dalam ungkapan keseluruhan.
- Mari gunakan persamaan 9x2 + 27x - 3. Perhatikan bahawa setiap istilah dalam persamaan ini dapat dibahagi dengan 3. Oleh kerana istilah tersebut tidak dapat dibahagi dengan bilangan yang lebih besar, kita dapat mengatakan bahawa
Langkah 3. adalah faktor bersama terbesar kita.
Langkah 2. Bahagikan istilah dalam ungkapan dengan faktor sepunya yang paling besar
Seterusnya, bahagikan setiap istilah dalam persamaan anda dengan faktor sepunya yang paling besar yang baru anda dapati. Istilah bagi akan mempunyai pekali yang lebih kecil daripada persamaan asal.
-
Mari persamaan persamaan kita dengan faktor sepunya yang paling besar, 3. Untuk melakukan ini, kita akan membahagikan setiap istilah dengan 3.
- 9x2/ 3 = 3x2
- 27x / 3 = 9x
- -3/3 = -1
- Oleh itu, ungkapan baru kami adalah 3x2 + 9x - 1.
Langkah 3. Tuliskan ungkapan anda sebagai produk dari faktor sepunya yang paling besar dikalikan dengan baki istilah
Ungkapan baru anda tidak setara dengan ungkapan asli anda, jadi tidak tepat jika mengatakan bahawa ungkapan tersebut telah dipermudahkan. Untuk menjadikan ungkapan baru kita sama dengan yang asli, kita mesti memasukkan kenyataan bahawa ungkapan kita telah dibahagi dengan faktor sepunya yang paling besar. Lampirkan ungkapan baru anda dalam kurungan dan tuliskan faktor persamaan yang paling besar bagi persamaan asal sebagai pekali ungkapan dalam kurungan.
Untuk persamaan contoh kami, 3x2 + 9x - 1, kita dapat menyertakan ungkapan dalam kurungan dan mengalikannya dengan faktor persamaan terbesar bagi persamaan asal untuk mendapatkan 3 (3x2 + 9x - 1). Persamaan ini bersamaan dengan persamaan asal, 9x2 + 27x - 3.
Langkah 4. Gunakan pemfaktoran untuk memudahkan pecahan
Anda sekarang mungkin tertanya-tanya mengapa pemfaktoran digunakan, jika walaupun setelah mengeluarkan faktor sepunya yang paling besar, ungkapan baru harus digandakan lagi dengan faktor itu. Sebenarnya, pemfaktoran membolehkan ahli matematik melakukan pelbagai muslihat untuk mempermudahkan ungkapan. Salah satu muslihatnya yang paling mudah memanfaatkan fakta bahawa mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama dapat menghasilkan pecahan setara. Lihat perkara berikut:
-
Katakan ungkapan contoh awal kami, 9x2 + 27x - 3, adalah pengukur pecahan yang lebih besar dengan 3 sebagai pengangka. Pecahannya akan kelihatan seperti ini: (9x2 + 27x - 3) / 3. Kita boleh menggunakan pemfaktoran untuk mempermudah pecahan.
- Mari ganti bentuk pemfaktoran dari ungkapan asal kita dengan ungkapan dalam pengangka: (3 (3x2 + 9x - 1)) / 3
- Perhatikan bahawa sekarang, pengangka dan penyebutnya mempunyai pekali 3. Membahagi pengangka dan penyebutnya dengan 3, kita mendapat: (3x2 + 9x - 1) / 1.
- Oleh kerana pecahan dengan penyebut 1 sama dengan sebutan dalam pengangka, kita dapat mengatakan bahawa pecahan awal kita dapat dipermudah untuk 3x2 + 9x - 1.
Kaedah 3 dari 3: Mengaplikasikan Kemahiran Penyederhanaan Tambahan
Langkah 1. Permudahkan pecahan dengan membahagi dengan faktor yang sama
Seperti yang dinyatakan di atas, jika pengangka dan penyebut suatu persamaan mempunyai faktor yang sama, faktor-faktor ini dapat dihilangkan sepenuhnya dalam pecahan. Kadang-kadang, ia memerlukan pemfaktoran dalam pengangka, penyebut, atau keduanya (seperti yang berlaku dalam contoh masalah di atas) sementara kadang-kadang faktor yang sama sering jelas. Perhatikan bahawa mungkin juga membagi istilah pengangka dengan persamaan dalam penyebut satu persatu untuk mendapatkan ungkapan sederhana.
-
Mari kita buat contoh yang tidak memerlukan pemfaktoran. Untuk pecahan (5x2 + 10x + 20) / 10, kita dapat membahagikan setiap istilah dalam pengangka dengan 10 untuk memudahkan, walaupun pekali adalah 5 dalam 5x2 tidak lebih besar daripada 10 dan dengan itu 10 bukan faktor.
Sekiranya kita melakukannya, kita akan mendapat ((5x2) / 10) + x + 2. Sekiranya kami mahu, kami boleh menulis semula istilah pertama sebagai (1/2) x2 jadi kita mendapat (1/2) x2 + x + 2.
Langkah 2. Gunakan faktor kuasa dua untuk mempermudah akar
Ungkapan di bawah tanda akar disebut ungkapan akar. Ungkapan ini dapat dipermudah dengan mengenal pasti faktor kuasa dua (faktor yang merupakan kuasa dua bilangan bulat) dan melakukan operasi akar kuadrat secara berasingan untuk mengeluarkannya dari bawah tanda punca kuasa dua.
-
Mari kita buat contoh mudah - (90). Sekiranya kita menganggap 90 sebagai produk dari dua faktornya, 9 dan 10, kita dapat mengambil punca kuasa dua 9 yang merupakan bilangan bulat 3 dan mengeluarkannya dari tanda radikal. Dalam kata lain:
- √(90)
- √(9 × 10)
- (√(9) × √(10))
- 3 × √(10)
- 3√(10)
Langkah 3. Tambahkan eksponen ketika mengalikan dua eksponen; tolak semasa membahagi
Beberapa ungkapan algebra memerlukan penggandaan atau pembahagi istilah kuasa. Daripada mengira atau membahagi setiap eksponen secara manual, cukup tambahkan eksponen ketika mengalikan dan tolak ketika membahagi untuk menjimatkan masa. Konsep ini juga dapat digunakan untuk mempermudah ungkapan berubah.
-
Contohnya, mari gunakan ungkapan 6x3 × 8x4 + (x17/ x15). Sekiranya berlaku penggandaan atau pembahagian eksponen, kami akan mengurangkan atau menambahkan eksponen, masing-masing, untuk mencari istilah mudah dengan cepat. Lihat perkara berikut:
- 6x3 × 8x4 + (x17/ x15)
- (6 × 8) x3 + 4 + (x17 - 15)
- 48x7 + x2
-
Untuk penjelasan bagaimana ia berfungsi, lihat di bawah:
- Menggandakan istilah dalam eksponen sebenarnya seperti mengalikan istilah bukan dalam eksponen panjang. Contohnya, kerana x3 = x × x × x dan x 5 = x × x × x × x × x, x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), atau x8.
- Hampir sama, membahagi eksponen adalah seperti membahagikan istilah, bukan eksponen panjang. x5/ x3 = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Oleh kerana setiap istilah dalam pengangka dapat dicoret dengan mencari istilah yang sama dalam penyebutnya, hanya ada dua x yang tersisa di pengangka dan tidak ada yang tersisa di bawah, memberikan jawapannya x2.
Petua
- Sentiasa ingat bahawa anda harus membayangkan angka-angka ini sebagai tanda positif dan negatif. Ramai orang berhenti memikirkan Tanda apa yang harus saya letakkan di sini?
- Minta pertolongan sekiranya anda memerlukannya!
- Menyederhanakan Ungkapan Algebra tidak mudah, tetapi setelah anda memahaminya, anda akan menggunakannya sepanjang hayat anda.
Amaran
- Sentiasa mencari suku yang serupa dan jangan tertipu oleh pangkat.
- Pastikan anda tidak menambah nombor, kekuatan, atau operasi yang seharusnya tidak dilakukan secara tidak sengaja.
