Ungkapan rasional mesti disederhanakan kepada faktor termudah yang sama. Ini adalah proses yang agak mudah jika faktor yang sama adalah faktor jangka tunggal, tetapi prosesnya akan menjadi lebih terperinci jika faktor tersebut merangkumi banyak istilah. Inilah yang harus anda lakukan, bergantung pada jenis ungkapan rasional yang anda hadapi.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Ungkapan Rasional Mononomi (Istilah Tunggal)
Langkah 1. Periksa masalahnya
Ungkapan rasional yang hanya terdiri daripada monomial (istilah tunggal) adalah ungkapan paling mudah untuk dipermudahkan. Sekiranya kedua-dua istilah dalam ungkapan hanya mempunyai satu istilah, yang harus anda lakukan hanyalah mempermudah pengangka dan penyebutnya menjadi sebutan terendah yang sama.
- Perhatikan bahawa mono bermaksud "satu" atau "tunggal" dalam konteks ini.
-
Contoh:
4x / 8x ^ 2
Langkah 2. Hapuskan sebarang pemboleh ubah yang sama
Lihat pemboleh ubah huruf dalam ungkapan. Sekiranya pemboleh ubah yang sama muncul di pengangka dan penyebut, anda boleh menghilangkan pemboleh ubah ini sebanyak yang muncul di kedua-dua bahagian ungkapan.
- Dengan kata lain, jika pemboleh ubah berlaku hanya sekali dalam ungkapan di pengangka dan sekali di penyebut, pemboleh ubah dapat dihilangkan sepenuhnya: x / x = 1/1 = 1
- Walau bagaimanapun, jika pemboleh ubah berlaku berkali-kali di pengangka dan penyebut, tetapi hanya berlaku sekurang-kurangnya sekali di bahagian lain dari ekspresi, tolak eksponen yang terdapat pada bahagian yang lebih kecil dari ekspresi dari eksponen yang terdapat dalam pemboleh ubah bahagian yang lebih besar: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
Contoh:
x / x ^ 2 = 1 / x
Langkah 3. Permudahkan pemalar mengikut terma termudah
Sekiranya pemalar nombor mempunyai faktor yang sama, bahagikan pemalar di pengangka dan pemalar di penyebut dengan faktor yang sama, untuk mempermudah pecahan ke bentuk termudah: 8/12 = 2/3
- Sekiranya pemalar dalam ungkapan rasional tidak mempunyai faktor yang sama, maka ia tidak dapat dipermudahkan: 7/5
- Sekiranya satu pemalar boleh dibahagi dengan pemalar yang lain, maka ia dianggap sebagai faktor yang sama: 3/6 = 1/2
-
Contoh:
4/8 = 1/2
Langkah 4. Tuliskan jawapan terakhir anda
Untuk menentukan jawapan terakhir anda, anda mesti menggabungkan pemboleh ubah yang dipermudahkan dan pemalar yang dipermudahkan.
-
Contoh:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Kaedah 2 dari 3: Ungkapan Rasional Binomial dan Polinomial dengan Faktor Mononomial (Istilah Tunggal)
Langkah 1. Periksa masalahnya
Sekiranya satu bahagian ungkapan rasional adalah monomial (istilah tunggal), tetapi bahagian lain adalah binomial atau polinomial, anda mungkin perlu mempermudah ungkapan dengan menentukan faktor monomial (istilah tunggal) yang dapat diterapkan pada pengangka dan penyebut.
- Dalam konteks ini, mono bermaksud "satu" atau "tunggal", bi bermaksud "dua", dan poli bermaksud "banyak".
-
Contoh:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Langkah 2. Sebarkan pemboleh ubah yang sama
Sekiranya terdapat pemboleh ubah huruf yang terdapat dalam semua persamaan, anda boleh memasukkan pemboleh ubah tersebut sebagai sebahagian daripada terma yang difaktorkan.
- Ini hanya berlaku jika pemboleh ubah berlaku dalam semua persamaan: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Sekiranya salah satu syarat persamaan tidak mempunyai pemboleh ubah ini, anda tidak boleh memperhitungkannya: x / x ^ 2 + 1
-
Contoh:
x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Langkah 3. Sebarkan pemalar yang sama
Sekiranya pemalar numerik dalam semua istilah mempunyai faktor yang sama, bahagikan setiap pemalar dalam sebutan dengan faktor yang sama, untuk mempermudah pengangka dan penyebutnya.
- Sekiranya satu pemalar boleh dibahagi dengan pemalar yang lain, maka ia dianggap sebagai faktor yang sama: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Perhatikan bahawa ini hanya berlaku jika semua istilah dalam ungkapan mempunyai sekurang-kurangnya satu faktor yang sama: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Ini tidak berlaku jika ada istilah dalam ungkapan yang tidak mempunyai faktor yang sama: 5 / (7 + 3)
-
Contoh:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Langkah 4. Faktorkan unsur yang sama
Gabungkan pemboleh ubah yang dipermudahkan dan pemalar yang dipermudahkan untuk menentukan faktor yang sama. Keluarkan faktor ini dari ungkapan, tinggalkan pemboleh ubah dan pemalar yang tidak sama dalam semua istilah.
-
Contoh:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Langkah 5. Tuliskan jawapan terakhir anda
Untuk menentukan jawapan terakhir, hapus faktor sepunya dari ungkapan tersebut.
-
Contoh:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Kaedah 3 dari 3: Ungkapan Rasional Binomial atau Polinomial dengan Faktor Binomial
Langkah 1. Periksa masalahnya
Sekiranya tidak ada istilah monomial (istilah tunggal) dalam ungkapan rasional, anda mesti memecahkan pembilang dan pecahan menjadi faktor binomial.
- Dalam konteks ini, mono bermaksud "satu" atau "tunggal", bi bermaksud "dua", dan poli bermaksud "banyak".
-
Contoh:
(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)
Langkah 2. Pecahkan pembilang ke dalam faktor binomialnya
Untuk memecahkan pengangka menjadi faktornya, anda mesti menentukan kemungkinan penyelesaian bagi pemboleh ubah anda, x.
-
Contoh:
(x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Untuk mencari nilai x, anda mesti memindahkan pemalar ke satu sisi dan pemboleh ubah ke yang lain: x ^ 2 = 4
- Permudahkan x dengan kekuatan satu dengan mencari punca kuasa dua kedua belah pihak: x ^ 2 = 4
- Ingat bahawa punca kuasa dua nombor boleh positif atau negatif. Oleh itu, kemungkinan jawapan bagi x adalah: - 2, +2
- Oleh itu, semasa menerangkan (x ^ 2 - 4) menjadi faktor, faktornya adalah: (x - 2) * (x + 2)
-
Periksa semula faktor anda dengan mengalikannya. Sekiranya anda tidak pasti bahawa anda telah mengambil bahagian daripada ungkapan rasional ini dengan betul atau tidak, anda boleh memperbanyak faktor ini untuk memastikan hasilnya sama dengan ungkapan asalnya. Ingat untuk menggunakan PLDT jika sesuai untuk digunakan: hlmpertama, ldi luar, dsemula jadi, takhir.
-
Contoh:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4
-
Langkah 3. Pecahkan penyebut kepada faktor binomialnya
Untuk memecah penyebut menjadi faktornya, anda mesti menentukan kemungkinan penyelesaian bagi pemboleh ubah anda, x.
-
Contoh:
(x ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Untuk mencari nilai x, anda mesti memindahkan pemalar ke satu sisi dan mengalihkan semua istilah, termasuk pemboleh ubah, ke sisi lain: x ^ 2 2x = 8
- Lengkapkan kuad pekali bagi istilah x dan tambahkan nilai pada kedua sisi: x ^ 2 2x + 1 = 8 + 1
- Permudahkan sisi kanan dan tuliskan petak sempurna di sebelah kanan: (x 1) ^ 2 = 9
- Cari punca kuasa dua dari kedua sisi: x 1 = ± √9
- Cari nilai x: x = 1 ± √9
- Seperti persamaan kuadratik, x mempunyai dua kemungkinan penyelesaian.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Oleh itu, (x ^ 2 - 2x - 8) difaktorkan ke (x + 2) * (x - 4)
-
Periksa semula faktor anda dengan mengalikannya. Sekiranya anda tidak pasti bahawa anda telah mengambil bahagian dari ungkapan rasional ini dengan betul atau tidak, anda boleh memperbanyakkan faktor ini untuk memastikan hasilnya sama dengan ungkapan asalnya. Ingat untuk menggunakan PLDT jika sesuai untuk digunakan: hlmpertama, ldi luar, dsemula jadi, takhir.
-
Contoh:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
-
Langkah 4. Hapuskan faktor yang sama
Cari faktor binomial, jika ada, yang sama pada pengangka dan penyebutnya. Keluarkan faktor ini dari ungkapan, biarkan faktor binomial tidak sama.
-
Contoh:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Langkah 5. Tuliskan jawapan terakhir anda
Untuk menentukan jawapan terakhir, hapus faktor sepunya dari ungkapan tersebut.
-
Contoh:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
