Pusat graviti (CG) adalah pusat taburan berat objek apabila pusat graviti dapat dianggap sebagai daya. Ini adalah titik di mana objek berada dalam keseimbangan sempurna, tidak kira bagaimana objek itu diputar atau dibalik pada titik itu. Sekiranya anda ingin mencari nilai pusat graviti objek, pertama anda perlu mengetahui nilai berat objek, dan objek di atasnya, lokasi datum, dan memasukkan nilai ke persamaan untuk mengira pusat graviti. Baca artikel ini untuk mengetahui lebih lanjut mengenainya
Langkah
Kaedah 1 dari 4: Menentukan Berat Objek
Langkah 1. Hitung berat objek
Apabila anda mengira pusat graviti, perkara pertama yang perlu anda lakukan ialah mencari berat objek. Katakan anda mengira berat gergaji dengan berat 30 kg. Oleh kerana objek ini simetris dan tidak ada yang memanjatnya, pusat graviti objek akan berada tepat di tengahnya. Namun, jika tembok itu dipanjat oleh orang di kedua ujungnya, perkara itu akan menjadi lebih rumit.
Langkah 2. Hitung berat tambahan
Untuk mencari pusat graviti gergaji besi yang dua anak menunggang, anda memerlukan berat setiap anak. Contohnya, anak pertama berat 40 kg dan anak kedua berat 60 kg.
Kaedah 2 dari 4: Menentukan Datum
Langkah 1. Pilih datum
Datum adalah titik permulaan sewenang-wenang yang diletakkan di salah satu hujung gergaji besi. Katakan jarak pandang panjangnya 16 meter. Letakkan datum di sebelah kiri gergaji, dekat dengan anak pertama.
Langkah 2. Ukur jarak datum dari pusat objek utama dan juga dari dua berat tambahan
Suruh setiap anak duduk 1 meter dari hujung gergaji besi. Pusat graviti berada di tengah-tengah gergaji besi, iaitu 8 meter kerana 16 meter dibahagi dengan 2 adalah 8. Berikut adalah jarak dari objek utama dan dua objek tambahan yang membentuk datum:
- Pusat gergaji besi = 8 meter dari datum.
- Anak 1 = 1 meter dari datum.
- Anak 2 = 15 meter dari datum
Kaedah 3 dari 4: Mencari Pusat Graviti
Langkah 1. Gandakan jarak setiap objek dari datum dengan beratnya untuk mencari nilai momen
Oleh itu, anda memperoleh momen setiap objek. Inilah cara mengalikan berat objek dengan jarak setiap objek dari datumnya:
- Jongkong: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Anak 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Anak 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Langkah 2. Menambah tiga saat
Kira 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Jumlah momen adalah 1,180 kg x m.
Langkah 3. Tambahkan berat semua objek
Cari jumlah berat gergaji, anak pertama, dan anak kedua. Oleh itu: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Langkah 4. Bahagikan jumlah momen dengan jumlah berat
Oleh itu, anda memperoleh jarak dari datum ke pusat graviti objek. Untuk melakukan ini, bahagikan 1.180 kg x m dengan 130 kg.
- 1,180 kg x m 130 kg = 9,08 meter
- Pusat gravitasi gergaji besi adalah 9.08 dari lokasi datum, iaitu dari hujung kiri gergaji besi.
Kaedah 4 dari 4: Memeriksa Jawapan
Langkah 1. Cari pusat graviti dalam rajah
Sekiranya pusat graviti yang dijumpai berada di luar sistem objek, kemungkinan jawapan anda salah. Mungkin anda telah mengukur jarak hingga lebih dari satu titik. Cuba lagi dengan satu datum.
- Contohnya, bagi seseorang yang berada di gergaji besi, pusat graviti harus berada di gergaji besi, bukan di sebelah kiri atau kanan gergaji besi. Ia tidak harus tepat pada seseorang.
- Ini berlaku untuk masalah dua dimensi. Lukiskan petak yang cukup besar untuk menahan semua objek dalam masalah. Pusat graviti mesti berada di dalam petak ini.
Langkah 2. Periksa pengiraan anda jika nilai jawapannya terlalu kecil
Sekiranya anda memilih satu hujung sistem sebagai datum, jawapan kecil meletakkan pusat graviti tepat di satu hujung. Jawapan ini mungkin betul, tetapi selalunya merupakan tanda jawapan yang salah. Semasa mengira momen, adakah anda "menggandakan" berat dan jarak? Ini adalah kaedah yang betul untuk mencari nilai momen. Sekiranya anda "menambahkannya", jawapannya biasanya lebih kecil.
Langkah 3. Selesaikan masalah jika anda mempunyai lebih daripada satu pusat graviti
Setiap sistem hanya mempunyai satu pusat graviti. Sekiranya anda mendapat lebih dari satu jawapan, kemungkinan anda terlepas langkah untuk menambah semua momen dalam objek. Pusat graviti adalah momen "total" dibahagi dengan berat "total". Anda tidak perlu membagi momen “setiap” dengan berat “setiap”, yang hanya menunjukkan kedudukan setiap objek.
Langkah 4. Periksa datum jika jawapan anda kehilangan beberapa nombor bulat
Katakan jawapan yang betul ialah 9.08 meter, dan jawapan yang anda dapat ialah 1.08 meter, 7.08 meter, atau nombor yang diakhiri dengan ", 08". Ini sering berlaku kerana kita memilih sebelah kiri sebagai datum, sementara anda memilih tepi kanan gergaji besi. Jawapan anda sebenarnya "betul", tidak kira data apa yang anda pilih! Anda hanya perlu ingat datum sentiasa berada di x = 0. Inilah contohnya:
- Menurut kaedah dalam artikel ini, datum berada di sebelah kiri gergaji besi. Jawapan kami adalah 9.08 meter jadi pusat graviti adalah 9.08 dari datum di hujung kiri gergaji.
- Sekiranya anda memilih datum pada jarak 1 meter dari hujung kiri gergaji, jawapan yang diperoleh adalah 8.08 meter. Pusat graviti terletak 8.08 meter dari datum baru, iaitu 1 meter dari hujung kiri gergaji besi. Pusat graviti adalah 8.08 + 1 = 9.08 meter dari paling kiri, dan merupakan jawapan yang sama dari sebelumnya.
- (Catatan: Semasa mengukur jarak, jangan lupa bahawa jarak di sebelahnya meninggalkan' datum adalah negatif, dan jarak di sebelah betul datum positif.)
Langkah 5. Pastikan semua maklumat ukuran anda berada dalam garis lurus
Katakan anda melihat contoh lain "kanak-kanak bermain di gergaji besi", tetapi salah satu kanak-kanak itu lebih tinggi daripada yang lain, atau tergantung di bawah gergaji besi daripada duduk di atasnya. Abaikan perbezaan ini dan ambil semua maklumat ukuran sepanjang garis lurus gergaji besi. Mengukur jarak menggunakan sudut akan menghasilkan jawapan yang hampir tepat tetapi sedikit tidak aktif.
Untuk masalah gergaji besi, yang perlu anda perhatikan adalah sama ada pusat graviti berada di sebelah kiri atau kanan gergaji besi. Kemudian, anda akan mempelajari kaedah yang lebih canggih untuk mengira pusat graviti dalam dua dimensi
Petua
- Untuk mencari jarak yang diperlukan seseorang untuk bergerak ke keseimbangan pada titik depan gergaji besi, gunakan formula: (berat dipindahkan) / (berat keseluruhan) = (jarak ke pusat graviti) / (jarak ke berat pemindahan). Rumus ini boleh ditulis semula untuk menunjukkan jarak yang digerakkan oleh berat badan adalah sama dengan jarak antara pusat graviti dan titik noktah kali berat orang dibahagi dengan jumlah berat. Jadi, anak pertama perlu bergerak -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 meter (ke arah tepi gergaji besi). Atau, anak kedua mesti bergerak -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter (ke arah pusat gergaji besi).
- Untuk mencari pusat graviti objek dua dimensi, gunakan formula Xcg = xW / ∑W untuk mencari pusat graviti di sepanjang paksi X, dan Ycg = yW / ∑W untuk mencari pusat graviti di sepanjang paksi Y objek.
- Definisi pusat graviti taburan jisim umum adalah (∫ r dW / ∫ dW) di mana dW adalah perbezaan berat, r adalah vektor kedudukan dan kamiran disebut Stieltjes integral di atas badan. Walau bagaimanapun, anda boleh menyatakannya sebagai kelantangan Riemann atau Lebesgue yang lebih konvensional untuk pengagihan yang mengakui fungsi ketumpatan. Bermula dari definisi ini, semua sifat pusat graviti, termasuk yang digunakan dalam artikel ini, dapat berasal dari sifat integral Stieltjes.
