Vektor adalah kuantiti fizikal yang mempunyai magnitud dan arah (mis. Halaju, pecutan, dan anjakan), berbanding dengan skalar yang hanya terdiri daripada magnitud (mis. Kelajuan, jarak, atau tenaga). Sekiranya skalar dapat ditambahkan dengan menambahkan besaran (mis. Kerja 5 kJ ditambah kerja 6 kJ sama dengan kerja 11 kJ), vektor agak sukar untuk ditambah atau tolak. Lihat Langkah 1 di bawah untuk mengetahui beberapa cara untuk menambah atau mengurangkan vektor.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Menambah dan Menolak Vektor yang Komponennya Dikenal
Langkah 1. Tuliskan komponen dimensi vektor dalam notasi vektor
Oleh kerana vektor mempunyai magnitud dan arah, mereka biasanya boleh dipecah menjadi beberapa bahagian berdasarkan dimensi x, y, dan / atau z. Dimensi ini biasanya ditulis dalam notasi yang serupa untuk menggambarkan titik dalam sistem koordinat (misalnya dan lain-lain). Sekiranya anda mengetahui bahagian ini, menambah atau mengurangkan vektor sangat mudah, tambah atau tolak koordinat x, y, dan z mereka.
- Perhatikan jika dimensi vektor adalah 1, 2, atau 3. Oleh itu, vektor boleh mempunyai komponen x, x dan y, atau x, y, dan z. Contoh berikut kami menggunakan vektor 3 dimensi, tetapi prosesnya seperti vektor 1 atau 2 dimensi.
- Katakan kita mempunyai dua vektor 3 dimensi, vektor A dan vektor B. Kita boleh menulis vektor ini menggunakan notasi vektor seperti A = dan B =, di mana a1 dan a2 adalah komponen x, b1 dan b2 adalah komponen y, dan c1 dan c2 adalah komponen z.
Langkah 2. Untuk menambah dua vektor, tambahkan komponennya
Sekiranya dua komponen vektor diketahui, anda boleh menambah vektor dengan menambahkan komponen masing-masing. Dengan kata lain, tambahkan komponen x vektor pertama ke komponen x vektor kedua, dan lakukan perkara yang sama untuk y dan z. Jawapan yang anda dapat dari menambahkan komponen x, y, dan z dari vektor tersebut ialah komponen x, y, dan z dari vektor baru anda.
- Secara umum, A + B =.
- Mari tambah dua vektor A dan B. A = dan B =. A + B =, atau.
Langkah 3. Untuk mengurangkan kedua vektor, tolak komponennya
Seperti yang akan kita bincangkan kemudian, mengurangkan satu vektor dari yang lain, boleh dianggap sebagai menambah vektor timbal baliknya. Sekiranya komponen kedua-dua vektor diketahui, adalah mungkin untuk mengurangkan satu vektor dari yang lain dengan mengurangkan komponen pertama dari komponen kedua (atau dengan menambahkan komponen negatif dari kedua-duanya).
- Secara umum, A-B =
- Mari tolak dua vektor A dan B. A = dan B =. A - B =, atau.
Kaedah 2 dari 3: Menambah dan Menolak Dengan Gambar Menggunakan Kaedah Kepala dan Ekor
Langkah 1. Melambangkan vektor dengan melukisnya menggunakan kepala dan ekor
Oleh kerana vektor mempunyai magnitud dan arah, kita boleh mengatakan mereka mempunyai ekor dan kepala. Dengan kata lain, vektor mempunyai titik permulaan dan titik akhir yang menunjukkan arah vektor yang jaraknya dari titik permulaan sama dengan besarnya vektor. Apabila dilukis, vektor mengambil bentuk anak panah. Hujung anak panah adalah kepala vektor dan hujung garis vektor adalah ekor.
Sekiranya anda membuat lukisan vektor dengan dimensi, anda perlu mengukur dan melukis semua sudut dengan tepat. Sudut gambar yang salah akan mempengaruhi hasil yang dihasilkan apabila dua vektor ditambahkan atau dikurangkan menggunakan kaedah ini
Langkah 2. Untuk menambah, melukis, atau menggerakkan vektor kedua sehingga ekor memenuhi kepala vektor pertama
Ini dipanggil menggabungkan vektor kepala ke ekor. Sekiranya anda hanya menambah dua vektor, inilah yang perlu anda lakukan sebelum mencari vektor yang dihasilkan.
Perhatikan bahawa urutan di mana anda menambahkan vektor tidak penting, dengan andaian anda menggunakan titik permulaan yang sama. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Veltor A
Langkah 3. Untuk mengurangkan, tambahkan tanda negatif pada vektor
Mengurangkan vektor menggunakan gambar adalah sangat mudah. Balikkan arah vektor, tetapi tetap sama besarnya dan tambahkan kepala dan ekor vektor anda seperti biasa. Dengan kata lain, untuk mengurangkan vektor, putar vektor 180o dan tambah.
Langkah 4. Sekiranya anda menambah atau mengurangkan lebih daripada dua vektor, gabungkan semua vektor mengikut urutan kepala-ke-ekor
Urutan penggabungan tidak menjadi masalah. Kaedah ini boleh digunakan tanpa mengira jumlah vektor.
Langkah 5. Lukiskan vektor baru dari ekor vektor pertama ke kepala vektor terakhir
Sama ada anda menambah / mengurangkan dua vektor atau seratus, vektor yang memanjang dari titik permulaan awal anda (ekor vektor pertama) hingga titik akhir vektor terakhir anda (kepala vektor terakhir anda) adalah vektor yang dihasilkan atau jumlah semua vektor anda. Perhatikan bahawa vektor ini sama persis dengan vektor yang diperoleh dengan menambahkan semua komponen x, y, dan / atau z.
- Sekiranya anda menarik semua vektor anda dengan ukuran, dengan mengukur semua sudut dengan betul, anda dapat menentukan besarnya vektor yang dihasilkan dengan mengukur panjangnya. Anda juga boleh mengukur sudut antara vektor yang dihasilkan dan sebarang vektor secara mendatar atau menegak untuk menentukan arahnya.
- Sekiranya anda tidak menarik semua vektor anda, anda mungkin perlu mengira besarnya hasilnya menggunakan trigonometri. Mungkin Peraturan Sinus dan Kosinus akan membantu. Sekiranya anda menambahkan lebih daripada dua vektor, ada baiknya menambahkan vektor pertama hingga kedua, kemudian tambahkan hasil kedua ke ketiga, dan seterusnya. Lihat bahagian berikut untuk maklumat lebih lanjut.
Langkah 6. Lukiskan vektor hasil anda dengan besar dan arahnya
Vektor ditentukan oleh panjang dan arahnya. Seperti di atas, dengan anggapan anda menarik vektor anda dengan tepat, besarnya vektor baru anda ialah panjangnya dan arahnya adalah sudut relatif dengan arah menegak atau mendatar. Gunakan vektor unit yang anda tambahkan atau tolak untuk menentukan unit bagi besarnya vektor yang anda hasilkan.
Sebagai contoh, jika vektor yang ditambahkan mewakili halaju dalam ms-1, maka vektor yang dihasilkan dapat ditakrifkan sebagai "laju x ms-1 terhadap y o ke arah mendatar.
Kaedah 3 dari 3: Menambah dan Menolak Vektor dengan Menentukan Komponen Dimensi Vektor
Langkah 1. Gunakan trigonometri untuk menentukan komponen vektor
Untuk mencari komponen vektor, anda biasanya perlu mengetahui magnitud dan arahnya berbanding arah mendatar atau menegak dan memahami trigonometri. Dengan anggapan vektor 2 dimensi, pertama, anggap vektor anda sebagai hipotenus segitiga kanan yang kedua sisinya selari dengan arah x dan y. Kedua-dua sisi ini dapat dianggap sebagai komponen vektor kepala-ke-ekor yang bertambah membentuk vektor anda.
- Panjang kedua sisi sama dengan komponen x dan y vektor anda dan boleh dikira menggunakan trigonometri. Sekiranya x adalah magnitud vektor, sisi yang bersebelahan dengan sudut vektor (berbanding arah mendatar, menegak, dan lain-lain) adalah xcos (θ), sementara yang bertentangan adalah xsin (θ).
- Juga sangat penting untuk mengetahui arah komponen anda. Sekiranya komponen tersebut menunjukkan koordinat negatif, ia diberi tanda negatif. Contohnya, dalam satah 2 dimensi, jika komponen menunjuk ke kiri atau ke bawah, ia adalah negatif.
- Sebagai contoh, katakan kita mempunyai vektor dengan magnitud 3 dan arah 135o relatif dengan mendatar. Dengan maklumat ini, kita dapat menentukan bahawa komponen x adalah 3cos (135) = - 2, 12 dan komponen y ialah 3sin (135) = 2, 12
Langkah 2. Tambah atau tolak dua atau lebih vektor yang berkaitan
Setelah anda menemui komponen semua vektor anda, tambahkannya untuk mencari komponen vektor yang anda hasilkan. Pertama, tambah semua magnitud komponen mendatar (yang selari dengan arah x). Secara berasingan, tambahkan semua magnitud komponen menegak (yang selari dengan arah-y). Sekiranya komponen negatif (-), besarnya dikurangkan, tidak ditambah. Jawapan yang anda dapat adalah komponen vektor hasil anda.
Sebagai contoh, vektor dari langkah sebelumnya, ditambahkan ke vektor. Dalam kes ini, vektor yang dihasilkan menjadi atau
Langkah 3. Hitung besarnya vektor yang dihasilkan menggunakan Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras c2= a2+ b2, digunakan untuk mencari panjang sisi segitiga kanan. Oleh kerana segitiga yang dibentuk oleh vektor hasilnya dan komponennya adalah segitiga tepat, kita dapat menggunakannya untuk mencari panjang dan besaran vektor. Dengan c sebagai besarnya vektor yang terhasil, yang anda cari, anggap a adalah besarnya komponen x dan b adalah besarnya komponen y. Selesaikan dengan menggunakan aljabar.
-
Untuk mengetahui besarnya vektor yang komponennya telah kami cari pada langkah sebelumnya, gunakan Teorem Pythagoras. Selesaikan seperti berikut:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Langkah 4. Hitung arah yang dihasilkan menggunakan fungsi Tangen
Akhirnya, cari vektor arah yang dihasilkan. Gunakan formula = tan-1(b / a), di mana ukuran sudut yang terbentuk dalam arah x atau mendatar, b adalah ukuran komponen y, dan a adalah ukuran komponen x.
-
Untuk mencari arah vektor kami, gunakan = tan-1(b / a).
- = tan-1(-6, 88/3, 66)
- = tan-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Langkah 5. Lukiskan vektor hasil anda mengikut ukuran dan arahnya
Seperti yang ditulis di atas, vektor ditentukan oleh besar dan arahnya. Pastikan menggunakan unit yang sesuai untuk ukuran vektor anda.
Sebagai contoh, jika contoh vektor kita mewakili daya (dalam Newtons), maka kita boleh menulisnya "kekuatan 7.79 N dengan -61.99 o ke mendatar ".
Petua
- Vektor berbeza dari besar.
- Vektor dengan arah yang sama dapat ditambahkan atau dikurangkan dengan menambahkan atau mengurangkan besarannya. Jika awak jumlahkan dua vektor yang bertentangan, besarannya dikurangkan, tidak ditambah.
- Vektor yang diwakili dalam bentuk x i + y j + z k boleh ditambah atau dikurangkan dengan menambahkan atau mengurangkan pekali tiga unit vektor. Jawapannya juga dalam bentuk i, j, dan k.
- Anda boleh mendapatkan ukuran vektor tiga dimensi menggunakan formula a2= b2+ c2+ d2 di mana a adalah besarnya vektor, dan b, c dan d adalah komponen setiap arah.
- Vektor lajur boleh ditambah dan dikurangkan dengan menambahkan atau mengurangkan nilai setiap baris.
