Semua segitiga kanan mempunyai satu sudut kanan (90 darjah), dan hipotenus adalah sisi yang bertentangan dengan sudut itu. Hipotenus adalah sisi segitiga terpanjang, dan sangat mudah untuk mencarinya dengan menggunakan beberapa cara yang berbeza. Artikel ini akan mengajar anda bagaimana mencari panjang hipotenus menggunakan teorema Pythagoras jika anda mengetahui panjang dua sisi segitiga yang lain. Seterusnya, artikel ini akan mengajar anda bagaimana mengenal pasti hipotenus beberapa segitiga kanan khas yang sering muncul dalam peperiksaan. Akhirnya, artikel ini akan mengajar anda bagaimana mencari panjang hipotenus menggunakan Hukum Sinus jika anda hanya mengetahui panjang satu sisi dan pengukuran sudut selain sudut tepat.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Menggunakan Teorem Pythagoras
Langkah 1. Ketahui Teorem Pythagoras
Teorema Pythagoras menerangkan hubungan antara sisi segitiga tepat. Teorema ini menyatakan bahawa untuk segitiga kanan dengan sisi sepanjang a dan b, dan hipotenus sepanjang c, a2 + b2 = c2.
Langkah 2. Pastikan segitiga anda adalah segi tiga tepat
Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga kanan, dan menurut definisi, hanya segitiga kanan yang mempunyai hipotenus. Sekiranya segitiga anda mempunyai satu sudut tepat 90 darjah, ia adalah segitiga tepat dan anda boleh bergerak.
Sudut tepat sering dilambangkan dalam buku teks dan peperiksaan oleh petak kecil di sudut sudut. Tanda khas ini bermaksud "90 darjah"
Langkah 3. Tetapkan pemboleh ubah a, b, dan c ke sisi segitiga anda
Pemboleh ubah "c" akan selalu diberikan ke sisi hipotenus, atau terpanjang. Pilih salah satu sisi lain untuk menjadi "a", dan panggil sisi lain "b" (tidak kira sisi mana atau b; pengiraan akan tetap sama). Kemudian, pasangkan panjang a dan b ke dalam formula, mengikut contoh berikut:
Sekiranya segitiga anda mempunyai sisi panjang 3 dan 4, dan anda telah memberikan huruf ke sisi sehingga a = 3 dan b = 4, anda akan menulis persamaan anda sebagai: 32 + 42 = c2.
Langkah 4. Cari petak a dan b
Untuk mencari kuasa dua nombor, anda hanya menggandakan nombor dengan sendirinya, sehingga a2 = a x a. Cari petak a dan b, dan pasangkannya ke formula anda.
- Sekiranya a = 3, a2 = 3 x 3, atau 9. Jika b = 4, b2 = 4 x 4, atau 16.
- Apabila anda memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan anda, persamaan anda sekarang akan kelihatan seperti ini: 9 + 16 = c2.
Langkah 5. Menambah nilai a2 dan b2.
Pasang jumlahnya ke dalam persamaan anda, dan ini akan memberi anda nilai c2. Hanya tinggal satu langkah lagi, dan anda akan menyelesaikan masalah hipotenya!
Dalam contoh kami, 9 + 16 = 25, jadi anda akan menulis 25 = c2.
Langkah 6. Cari punca kuasa dua c2.
Gunakan fungsi kuasa dua pada kalkulator anda (atau memori atau jadual pendaraban anda) untuk mencari punca kuasa dua c2. Jawapannya ialah panjang hipotenus anda!
Dalam contoh kami, c2 = 25. Akar kuasa dua 25 ialah 5 (5 x 5 = 25, begitu Akar (25) = 5). Ia bermaksud, c = 5, panjang hipotenus kami!
Kaedah 2 dari 3: Mencari Hypotenuse Segitiga Sudut Kanan Khas
Langkah 1. Belajar mengenali segitiga dengan Pythagoras Triple
Panjang sisi tiga Pythagoras adalah bilangan bulat menurut Teorem Pythagoras. Segitiga khas ini sering muncul dalam buku teks geometri dan peperiksaan standard seperti PBB. Sekiranya anda mengingati terutamanya tiga kali ganda Pythagoras yang pertama, anda dapat menjimatkan banyak masa dalam ujian ini kerana anda akan cepat mengetahui hipotenus salah satu dari segitiga ini hanya dengan melihat panjang sisi!
- Triple Pythagoras pertama adalah 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Apabila anda melihat segi tiga tepat dengan kaki panjang 3 dan 4, anda akan segera mempercayai bahawa hipotenusinya adalah 5 tanpa perlu membuat pengiraan.
-
Nisbah tiga kali lipat Pythagoras berlaku walaupun sisinya dikalikan dengan nombor lain. Contohnya, segi tiga tepat dengan panjang kaki
Langkah 6. da
Langkah 8. akan mengalami hipotenus
Langkah 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Perkara yang sama berlaku 9-12-15, dan sekata 1, 5-2-2, 5. Cuba pengiraan dan lihat sendiri!
- Triple Pythagorana kedua yang sering muncul dalam peperiksaan adalah 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Perhatikan juga kelipatan seperti 10-24-26 dan 2, 5-6-6, 5.
Langkah 2. Ingat nisbah sisi segitiga kanan 45-45-90
Segi tiga tepat 45-45-90 mempunyai sudut 45, 45, dan 90 darjah, dan juga disebut segitiga kanan isoskel. Segitiga ini sering muncul dalam peperiksaan standard, dan merupakan segitiga yang sangat mudah untuk diselesaikan. Nisbah sisi segitiga ini ialah 1: 1: Akar (2), yang bermaksud bahawa panjang kaki adalah sama, dan panjang hipotenus hanyalah panjang kaki kali ganda daripada punca kuasa dua.
- Untuk mengira hipotenus segitiga ini berdasarkan panjang salah satu kakinya, gandakan panjang kaki dengan Sqrt (2).
- Mengetahui perbandingan ini sangat berguna, terutamanya apabila soalan peperiksaan atau kerja rumah anda memberikan panjang sisi sebagai pemboleh ubah dan bukan nombor bulat.
Langkah 3. Kaji nisbah sisi segitiga tepat 30-60-90
Segitiga ini mempunyai ukuran sudut 30, 60, dan 90 darjah, dan berlaku apabila anda memotong segitiga sama dua. Bahagian sisi segi tiga tepat 30-60-90 selalu mempunyai nisbah 1: Akar (3): 2, atau x: Akar (3) x: 2x. Sekiranya anda diberi panjang satu kaki segitiga kanan 30-60-90 dan diminta untuk mencari hipotenus, masalah ini akan sangat mudah dilakukan:
-
Sekiranya anda diberi panjang kaki terpendek (berlawanan pada sudut 30 darjah), gandakan panjang kaki dengan 2 untuk mencari panjang hipotenus. Contohnya, jika panjang kaki terpendek adalah
Langkah 4., anda tahu bahawa panjang hipotenus mestilah
Langkah 8..
-
Sekiranya anda diberi panjang kaki yang lebih panjang (bertentangan dengan sudut 60 darjah), kalikan panjangnya dengan 2 / Akar (3) untuk mencari panjang hipotenus. Contohnya, jika panjang kaki lebih panjang
Langkah 4., anda tahu bahawa panjang hipotenus pasti adalah 4, 62.
Kaedah 3 dari 3: Mencari Hypotenuse Menggunakan Hukum Sinus
Langkah 1. Fahami maksud "Sinus"
Istilah "sinus", "kosinus", dan "tangen" merujuk kepada pelbagai nisbah antara sudut dan / atau sisi segitiga kanan. Dalam segitiga kanan, sinus sudut ditakrifkan sebagai panjang sisi bertentangan dengan sudut dibahagikan dengan hipotenus segitiga. Singkatan bagi sinus dalam persamaan dan kalkulator adalah dosa.
Langkah 2. Pelajari cara mengira sinus
Malah kalkulator saintifik asas mempunyai fungsi sinus. Cari butang yang tertera dosa. Untuk mencari sinus sudut, anda biasanya menekan kekunci dosa dan kemudian masukkan pengukuran sudut dalam darjah. Walau bagaimanapun, dalam beberapa kalkulator, anda mesti memasukkan pengukuran sudut terlebih dahulu dan kemudian tekan butang dosa. Anda harus bereksperimen dengan kalkulator anda atau menyemak manual untuk mengetahui kaedah yang akan digunakan.
- Untuk mencari sinus sudut 80 darjah, anda mesti memasukkan dosa 80 diikuti dengan tanda sama atau Enter, atau 80 dosa. (Jawapannya adalah -0, 9939.)
- Anda juga boleh mengetik "sinus kalkulator" ke dalam carian web, dan mencari beberapa kalkulator yang mudah digunakan, yang akan membuat jalan keluar tekaan.
Langkah 3. Pelajari Hukum Sinus
Hukum sinus adalah alat yang berguna untuk menyelesaikan segitiga. Khususnya, undang-undang ini dapat membantu anda mencari hipotenus segitiga kanan jika anda mengetahui panjang satu sisi, dan pengukuran satu sudut selain sudut tepat itu. Untuk segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut A, B, dan C, Hukum Sinus menyatakan bahawa a / dosa A = b / dosa B = c / dosa C.
Hukum sinus sebenarnya dapat digunakan untuk menyelesaikan segitiga apa pun, tetapi hanya segitiga tepat yang mempunyai hipotenus
Langkah 4. Tetapkan pemboleh ubah a, b, dan c ke sisi segitiga anda
Hipotenus (sisi terpanjang) mestilah "c". Untuk kemudahan, label "a" untuk sisi panjang yang diketahui, dan label "b" untuk sisi yang lain. Sudut kanan yang berlawanan dengan hipotenus ialah "C". Sudut yang bertentangan "a" adalah sudut "A", dan sudut yang bertentangan "b" adalah "B".
Langkah 5. Hitung ukuran sudut ketiga
Oleh kerana ia adalah sudut yang tepat, kita sudah mengetahui perkara itu C = 90 darjah, dan anda juga mengetahui ukurannya A atau B. Oleh kerana pengukuran darjah dalaman segitiga selalu sama dengan 180 darjah, anda dapat dengan mudah mengira ukuran sudut ketiga-tiganya dengan menggunakan formula: 180 - (90 + A) = B. Anda juga boleh membalikkan persamaan ke 180 - (90 + B) = A.
Contohnya, jika anda mengetahui perkara itu A = 40 darjah, B = 180 - (90 + 40). Permudahkan ini untuk B = 180 - 130, dan anda dapat menentukannya dengan cepat B = 50 darjah.
Langkah 6. Periksa segitiga anda
Dalam langkah ini, anda sudah mengetahui ukuran tiga sudut, dan panjang sisi a. Kini tiba masanya untuk memasukkan maklumat ini ke dalam persamaan Hukum Sinus untuk menentukan panjang dua sisi yang lain.
Untuk meneruskan contoh kita, katakan panjang sisi a = 10. Sudut C = 90 darjah, sudut A = 40 darjah, dan sudut B = 50 darjah
Langkah 7. Terapkan Hukum Sinus pada segitiga anda
Kita hanya perlu memasukkan nombor kita dan menyelesaikan persamaan berikut untuk mencari panjang hipotenus c: panjang sisi a / sin A = panjang sisi c / sin C. Persamaan ini mungkin kelihatan sedikit menakutkan, tetapi sinus 90 darjah selalu sama, dan selalu sama dengan 1! Oleh itu, persamaan kami dapat dipermudahkan untuk: a / sin A = c / 1, atau hanya a / sin A = c.
Langkah 8. Bahagikan panjang sisi a dengan sinus dari sudut A untuk mencari panjang hipotenus!
Anda dapat menemuinya dalam dua langkah yang terpisah, pertama dengan mengira dosa A dan menuliskan hasilnya, kemudian membahagi dengan a. Atau anda boleh memasukkan semuanya ke dalam kalkulator pada masa yang sama. Sekiranya anda menggunakan kalkulator, ingatlah untuk meletakkan tanda kurung selepas tanda pembahagian. Contohnya, masukkan 10 / (dosa 40) atau 10 / (40 dosa), bergantung pada kalkulator anda.
