Simbol akar (√) mewakili punca kuasa dua nombor. Anda dapat mencari simbol akar dalam aljabar atau bahkan di pertukangan atau bidang lain yang melibatkan geometri atau mengira ukuran atau jarak relatif. Sekiranya akar tidak mempunyai indeks yang sama, anda boleh mengubah persamaan sehingga indeksnya sama. Sekiranya anda ingin mengetahui cara mengalikan akar dengan atau tanpa pekali, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Mengalikan Akar Tanpa Pekali
Langkah 1. Pastikan akar mempunyai indeks yang sama
Untuk mengalikan akar menggunakan kaedah asas, akar ini mesti mempunyai indeks yang sama. "Indeks" adalah bilangan yang sangat kecil, ditulis di kiri atas garis dalam simbol akar. Sekiranya tidak ada nombor indeks, akarnya adalah punca kuasa dua (indeks 2) dan boleh dikalikan dengan punca kuasa dua yang lain. Anda boleh mengalikan akar dengan indeks yang berbeza, tetapi kaedah ini lebih rumit dan akan dijelaskan kemudian. Berikut adalah dua contoh pendaraban menggunakan akar dengan indeks yang sama:
- Contoh 1: (18) x (2) =?
- Contoh 2: (10) x (5) =?
- Contoh 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Langkah 2. Gandakan nombor di bawah punca kuasa dua
Seterusnya, darabkan nombor yang berada di bawah punca kuasa dua atau tanda dan letakkan di bawah tanda punca kuasa dua. Inilah cara anda melakukannya:
- Contoh 1: (18) x (2) = (36)
- Contoh 2: (10) x (5) = (50)
- Contoh 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Langkah 3. Permudahkan ungkapan akar
Sekiranya anda mengalikan punca, kemungkinan hasilnya dapat disederhanakan menjadi segi empat tepat atau kubik sempurna, atau hasilnya dapat dipermudah dengan mencari petak sempurna yang menjadi faktor produk. Inilah cara anda melakukannya:
- Contoh 1: (36) = 6. 36 adalah petak yang sempurna kerana ia adalah hasil daripada 6 x 6. Akar kuadrat 36 hanya 6.
-
Contoh 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Walaupun 50 bukan petak sempurna, 25 adalah faktor 50 (kerana ia membahagi 50 sama rata) dan merupakan petak sempurna. Anda boleh memecahkan 25 faktor-faktornya, 5 x 5, dan mengambil satu 5 dari tanda punca kuasa dua untuk mempermudah ungkapan.
Anda boleh memikirkannya seperti ini: Sekiranya anda meletakkan 5 kembali di bawah akar, ia akan berlipat ganda dan kembali ke 25
- Contoh 3:3(27) = 3. 27 adalah kubik yang sempurna kerana ia adalah produk 3 x 3 x 3. Oleh itu, akar kubik 27 ialah 3.
Kaedah 2 dari 3: Mendarabkan Akar Dengan Pekali
Langkah 1. Gandakan pekali
Pekali adalah nombor yang berada di luar akar. Sekiranya tiada nombor pekali yang disenaraikan, maka pekali adalah 1. Gandakan pekali. Inilah cara anda melakukannya:
-
Contoh 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Contoh 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Langkah 2. Gandakan nombor di root
Setelah anda melipatgandakan pekali, anda boleh menggandakan nombor dalam punca. Inilah cara anda melakukannya:
- Contoh 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Contoh 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Langkah 3. Permudahkan produk
Seterusnya, permudahkan nombor di bawah akar dengan mencari petak sempurna atau gandaan nombor di bawah akar yang merupakan petak sempurna. Sebaik sahaja anda mempermudah istilah, kalikannya dengan pekali. Inilah cara anda melakukannya:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Kaedah 3 dari 3: Mendarabkan Akar Dengan Indeks Berbeza
Langkah 1. Cari LCM (gandaan terkecil) indeks
Untuk mencari LCM indeks, cari nombor terkecil yang boleh dibahagi oleh kedua-dua indeks. Cari LCM indeks persamaan berikut:3(5) x 2√(2) = ?
Indeks adalah 3 dan 2. 6 adalah LCM dari kedua nombor ini kerana 6 adalah nombor terkecil yang boleh dibahagi dengan kedua-dua 3 dan 2. 6/3 = 2 dan 6/2 = 3. Untuk mengalikan punca, kedua-dua indeks mesti ditukar menjadi 6
Langkah 2. Tulis setiap ungkapan dengan LCM baru sebagai indeksnya
Inilah ungkapan dalam persamaan dengan indeks baru:
6(5) x 6√(2) = ?
Langkah 3. Cari nombor yang harus anda gunakan untuk mengalikan setiap indeks asal untuk mencari LCMnya
Untuk ekspresi 3(5), anda perlu mengalikan indeks 3 dengan 2 untuk mendapatkan 6. Untuk ungkapan 2(2), anda perlu mengalikan indeks 2 dengan 3 untuk mendapatkan 6.
Langkah 4. Jadikan nombor ini sebagai eksponen nombor di dalam akar
Untuk persamaan pertama, jadikan nombor 2 sebagai eksponen nombor 5. Untuk persamaan kedua, jadikan nombor 3 sebagai eksponen nombor 2. Inilah persamaannya:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Langkah 5. Gandakan nombor dalam root dengan eksponen
Inilah cara anda melakukannya:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Langkah 6. Letakkan nombor ini di bawah satu punca
Letakkan nombor di bawah satu akar dan sambungkannya dengan tanda pendaraban. Inilah hasilnya: 6(8 x 25)
Langkah 7. Gandakan
6(8 x 25) = 6(200). Ini adalah jawapan terakhir. Dalam beberapa kes, anda boleh mempermudah ungkapan ini - sebagai contoh, anda dapat mempermudah persamaan ini jika anda menjumpai nombor yang dapat dikalikan dengan dirinya sendiri 6 kali dan merupakan faktor 200. Tetapi dalam kes ini, ungkapan tidak dapat dipermudah apa-apa lagi.
Petua
- Sekiranya "pekali" dipisahkan dari tanda akar dengan tanda tambah atau tolak, itu bukan pekali - ini adalah istilah yang berasingan dan mesti dikira secara berasingan dari akar. Sekiranya root dan istilah lain berada dalam tanda kurung yang sama - contohnya (2 + (root) 5), anda mesti mengira 2 dan (root) 5 secara berasingan semasa melakukan operasi di dalam kurungan, tetapi ketika melakukan operasi di luar kurungan, anda mesti mengira (2 + (root) 5) sebagai satu unit.
- "Pekali" adalah nombor, jika ada, yang diletakkan tepat sebelum punca kuasa dua. Jadi sebagai contoh, dalam ungkapan 2 (akar) 5, 5 berada di bawah tanda akar dan nombor 2 di luar akar, yang merupakan pekali. Apabila punca dan pekali disatukan, itu berarti sama dengan mengalikan punca dengan pekali, atau meneruskan contoh ke 2 * (root) 5.
- Tanda akar adalah cara lain untuk menyatakan eksponen pecahan. Dengan kata lain, punca kuasa dua nombor sama dengan nombor itu dengan kekuatan 1/2, akar kubik bagi sebarang nombor sama dengan nombor itu dengan kekuatan 1/3, dan seterusnya.
