Geometri adalah sains bentuk dan sudut. Mempelajari sains ini mungkin sukar bagi kebanyakan pelajar. Terdapat banyak konsep yang baru dalam geometri dan boleh menakutkan pelajar. Anda mesti mempelajari postulat, definisi, dan simbol untuk memahami geometri. Sekiranya anda menggabungkan tabiat belajar yang baik dan beberapa petua mengenai geometri, anda boleh menguasai geometri.
Langkah
Bahagian 1 dari 3: Mendapatkan Markah
Langkah 1. Menghadiri setiap kelas
Bilik darjah adalah tempat untuk mempelajari perkara baru dan memperkukuhkan maklumat yang mungkin anda pelajari di kelas sebelumnya. Sekiranya anda tidak menghadiri kelas, anda akan merasa sukar untuk mengikuti bahan terkini.
- Tanya dalam kelas. Guru anda mesti memastikan bahawa anda benar-benar memahami bahan yang telah diajar. Sekiranya anda mempunyai pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya. Sebilangan pelajar lain di kelas mungkin mempunyai soalan yang sama dengan anda.
- Sebelum memasuki kelas, baca bahan yang akan diajar dan hafal formula, cadangan, dan postulat.
- Tonton guru anda di kelas. Bercakap dengan rakan anda hanya semasa rehat atau selepas sekolah.
Langkah 2. Lukis gambar rajah
Geometri adalah matematik bentuk dan sudut. Untuk memahami geometri, akan lebih mudah jika anda membayangkan masalah dan melukis gambar rajah. Sekiranya anda ditanya mengenai sudut, lukislah. Hubungan sudut menegak akan lebih mudah dilihat dalam rajah. Sekiranya gambar rajah tidak disediakan, lukiskannya.
- Memahami sifat bentuk dan menggambarkannya adalah komponen penting dalam menguasai geometri.
- Berlatih mengenali bentuk dalam pelbagai orientasi dan berdasarkan ciri geometri mereka (ukuran sudut, bilangan garis selari dan selari, dll.)
Langkah 3. Membentuk kumpulan belajar
Kumpulan belajar adalah kaedah yang baik untuk mengkaji bahan dan menjelaskan konsep yang anda tidak faham. Mempunyai kumpulan belajar yang bertemu secara berkala akan memaksa anda membaca dan memahami bahan semasa. Belajar dengan rakan sekelas boleh berguna semasa anda menghadapi topik yang lebih sukar. Anda boleh mengkaji dan memahaminya bersama.
Salah seorang rakan anda mungkin memahami bahan yang tidak anda fahami dan dapat menolong anda. Anda mungkin juga dapat menolong rakan anda memahami sesuatu dan akhirnya menguasai bahan dengan lebih baik semasa mengajarnya
Langkah 4. Ketahui cara menggunakan protraktor
Protraktor adalah alat separuh bulatan yang digunakan untuk mengukur sudut. Alat ini juga boleh digunakan untuk menarik sudut. Mengetahui cara menggunakan protraktor dengan betul adalah kemahiran penting dalam mempelajari geometri. Untuk mengukur ukuran sudut:
- Letakkan lubang pusat protraktor tepat di bucu sudut.
- Putar protraktor sehingga garis bawah tepat di atas salah satu kaki membentuk sudut.
- Panjangkan kaki yang lain hingga ke bahagian atas protraktor dan perhatikan sejauh mana kaki sudut jatuh. Ini adalah hasil pengukuran sudut.
Langkah 5. Lakukan semua tugasan dan kerja rumah
Kerja rumah digunakan untuk membantu anda memahami semua konsep dalam bahan. Melakukan kerja rumah akan membuat anda mengetahui konsep apa yang sudah anda fahami dan topik apa yang perlu anda pelajari lebih lanjut.
Sekiranya anda sukar memahami topik tertentu dalam perhubungan awam, tumpukan perhatian pada topik itu sehingga anda benar-benar memahaminya. Minta bantuan rakan sekelas atau guru anda
Langkah 6. Ajar bahan
Apabila anda benar-benar memahami topik atau konsep tertentu, anda seharusnya dapat menerangkannya kepada orang lain. Sekiranya anda tidak dapat menerangkannya sehingga orang lain memahaminya, kemungkinan anda juga tidak memahaminya. Mengajar bahan lain kepada orang lain juga merupakan kaedah yang baik untuk mengasah ingatan anda.
- Cuba ajar adik-beradik atau ibu bapa anda mengenai geometri.
- Teruskan dan terangkan konsep yang sangat anda fahami ketika belajar dalam kumpulan.
Langkah 7. Lakukan soalan latihan
Menguasai geometri memerlukan pengetahuan dan kemahiran. Mempelajari peraturan geometri tanpa melakukan masalah latihan tidak cukup untuk mendapatkan A. Anda harus membuat kerja rumah anda dan mempraktikkan soalan mengenai konsep yang anda tidak faham.
- Pastikan anda melakukan sebanyak mungkin soalan latihan dari pelbagai sumber. Soalan serupa boleh dikemukakan dengan cara yang berbeza dan mungkin lebih mudah untuk anda fahami.
- Semakin banyak masalah yang anda jalankan, semakin mudah anda menyelesaikannya lain kali.
Langkah 8. Minta pertolongan tambahan
Kadang-kadang pergi ke kelas dan bercakap dengan guru tidak mencukupi. Anda mungkin memerlukan tutor yang dapat meluangkan masa untuk topik yang sukar untuk anda fahami. Belajar dengan seseorang secara individu boleh bermanfaat untuk memahami bahan yang sukar.
- Tanyakan kepada guru anda jika ada tutor yang ada di sekolah.
- Ikuti sesi tutorial tambahan yang disediakan oleh guru anda dan ajukan soalan anda di kelas.
Bahagian 2 dari 3: Belajar Konsep Geometri
Langkah 1. Pelajari Lima Postulat Geometri Euclid
Geometri berdasarkan lima postulat yang dibuat oleh ahli matematik kuno, Euclid. Mengetahui dan memahami lima pernyataan ini akan membantu anda mempelajari pelbagai konsep dalam geometri.
- 1: Garis lurus dapat dilukis menghubungkan dua titik.
- 2: Sebarang garis lurus dapat dilanjutkan selama-lamanya ke arah mana pun.
- 3. Bulatan boleh dilukis di sekitar garis dengan satu titik berfungsi sebagai titik tengah dan panjang garis sebagai jejari bulatan.
- 4. Semua sudut tepat adalah sepadan
- 5. Sekiranya terdapat garis dan titik, hanya satu garis lain yang dapat dilukis melintasi titik itu dan selari dengan garis pertama.
Langkah 2. Kenal pasti simbol yang digunakan dalam masalah geometri
Semasa pertama kali belajar, pelbagai simbol boleh membingungkan. Mempelajari makna setiap simbol dan dapat mengenalinya dengan cepat akan menjadikan proses pembelajaran lebih mudah. Berikut adalah beberapa simbol yang biasa digunakan dalam geometri:
- Simbol segitiga kecil mewakili segitiga ciri.
- Simbol sudut kecil menerangkan ciri-ciri sudut.
- Sebaris huruf dengan garis di atasnya mewakili ciri segmen garis.
- Sebaris huruf dengan garis yang ditandai dengan anak panah di atasnya menggambarkan ciri-ciri garis.
- Satu garis mendatar dengan garis menegak di tengah bermaksud dua garis saling tegak lurus antara satu sama lain.
- Dua garis menegak bermaksud satu garis selari dengan satu garis lain.
- Tanda sama dengan garis licin di atasnya bermaksud dua satah sepadan.
- Garis squiggly bermaksud bahawa kedua-dua bentuk mempunyai bentuk yang hampir sama.
- Tiga titik yang membentuk segitiga bermaksud "oleh itu".
Langkah 3. Memahami ciri garis
Garis lurus boleh dilanjutkan hingga ke dua arah. Garis yang dilukis dengan simbol anak panah di hujungnya bermaksud garis itu dapat dilanjutkan secara berterusan. Segmen garis mempunyai titik permulaan dan akhir. Bentuk garis lain disebut sinar: ia hanya dapat dilanjutkan dalam satu arah. Garisan boleh diletakkan selari, tegak lurus, atau bersilang.
- Dua garis selari antara satu sama lain tidak dapat bersilang.
- Dua garis tegak lurus membentuk sudut 90 °.
- Garis bersilang adalah dua garis yang saling bersilang. Garis-garis yang bersilang mungkin tegak lurus, tetapi tidak selari.
Langkah 4. Ketahui pelbagai jenis sudut
Terdapat tiga jenis sudut: tidak jelas, akut, dan tegak lurus. Sudut tidak jelas adalah sudut yang lebih besar daripada 90 °; Sudut akut adalah sudut yang kurang dari 90 °, dan sudut tegak lurus adalah sudut yang mengukur tepat 90 °. Mampu mengenal pasti sudut adalah salah satu perkara penting dalam mempelajari geometri.
Sudut 90 ° adalah sudut tegak lurus: dua garis membentuk sudut sempurna
Langkah 5. Fahami Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras menyatakan2 + b2 = c2. Ini adalah formula yang mengira panjang hipotenus segi tiga tepat jika anda sudah mengetahui panjang dua sisi yang lain. Segi tiga tepat adalah segitiga di mana salah satu sudut adalah 90 ° sempurna. Dalam teorema, a dan b saling bertentangan dan merupakan sisi tegak lurus segitiga, sementara c adalah hipotenus segitiga.
- Contoh: Hitung panjang hipotenus segitiga kanan jika a = 2 dan b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Langkah 6. Kuasai cara mengenal pasti jenis segitiga
Terdapat tiga jenis segitiga: sewenang-wenang, isoseles, dan sama sisi. Tidak satu pun dari tiga sisi segitiga sama panjang. Segitiga isoskel mempunyai dua sisi yang sama dan dua sudut yang sama. Segi tiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang sama dan tiga sudut yang sama. Dengan mengetahui jenis segitiga, anda dapat mengenal pasti ciri dan postulat yang berkaitan dengan setiap segitiga.
- Ingat, segitiga sama sisi juga secara teknis disebut segitiga isoskel kerana mempunyai dua sisi yang sama panjang. Semua segitiga sama sisi adalah segitiga isoseles, tetapi tidak semua segitiga sama sisi adalah segitiga sama sisi.
- Segitiga juga boleh dikelompokkan mengikut ukuran sudut: akut, kanan, dan tidak jelas. Segi tiga akut mempunyai sudut kurang dari 90 °; segitiga serong mempunyai sudut lebih besar daripada 90 °.
Langkah 7. Ketahui perbezaan antara serupa dan kongruen (serupa dan kongruen)
Bentuk serupa adalah bentuk yang mempunyai sudut yang sama, tetapi panjang sisinya berkadar lebih kecil atau lebih besar. Dengan kata lain, poligon mempunyai sudut yang sama tetapi panjang sisi yang berbeza. Bentuk kongruen bermaksud sama dan kongruen; Bentuk ini mempunyai sudut dan panjang sisi yang sama.
Sudut yang boleh dibandingkan adalah sudut yang mempunyai darjah sudut yang sama dalam dua angka. Dalam segitiga kanan, sudut 90 darjah di kedua segitiga berkadaran. Untuk mempunyai sudut yang setanding, bentuknya tidak perlu mempunyai ukuran sisi yang sama
Langkah 8. Ketahui mengenai sudut pelengkap dan pelengkap
Sudut pelengkap adalah sudut yang menambah hingga 90 darjah, sementara sudut pelengkap menambah hingga 180 darjah. Ingat bahawa sudut menegak selalu sepadan; sudut dalaman dan sudut luaran yang bertentangan selalu sepadan. Sudut kanan adalah 90 darjah, sementara garis lurus mempunyai sudut 180 darjah.
- Sudut menegak adalah dua sudut bertentangan yang dibentuk oleh dua garis bersilang.
- Sudut dalaman terbentuk apabila dua garis bersilang dengan garis ketiga. Sudut berada di sisi bertentangan pada baris ketiga; di bahagian dalam (dalaman) baris pertama dan kedua.
- Sudut luaran juga terbentuk apabila dua garis bersilang dengan garis ketiga. Sudut berada di sisi bertentangan pada baris ketiga; tetapi di bahagian luar (luaran) barisan pertama dan kedua.
Langkah 9. Ingatlah RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE adalah alat mnemonik yang dapat membantu anda mengingat formula sinus, kosinus, dan tangen segitiga yang betul. Apabila anda akan mengira sinus, kosinus, dan tangen, gunakan formula berikut. Sine = FRONT / SIRING (cincin), Cosine = SIDE / SIDE (regangan), Tangen = FRONT / SIRING (kampung).
- Contoh: Hitung sinus, kosinus, dan tangen sudut 39 ° segitiga kanan dengan panjang sisi AB = 3, BC = 5 dan AC = 4.
- sin (39 °) = maju / miring = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = sisi / cerun = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = depan / sisi = 3/4 = 0.75
Bahagian 3 dari 3: Menulis 2 Bukti Lajur
Langkah 1. Lukis gambarajah setelah membaca masalah
Kadang kala masalah geometri diberikan tanpa gambar dan anda perlu melukis gambar rajah untuk menggambarkan bukti. Setelah membuat lakaran kasar yang sesuai dengan masalahnya, anda mungkin perlu melukis semula rajah tersebut sehingga anda dapat membaca perinciannya dengan jelas dan sudut yang anda buat lebih kurang tepat.
- Pastikan anda melabelnya dengan jelas berdasarkan maklumat yang diberikan.
- Semakin jelas gambarajah yang anda buat, semakin mudah anda menyelesaikan masalah tersebut.
Langkah 2. Perhatikan rajah yang anda buat
Labelkan sudut yang betul dan sisi yang sama panjang. Sekiranya satu baris selari dengan yang lain, tulis label untuk menerangkannya. Sekiranya masalah tidak menyatakan secara jelas bahawa dua garis adalah berkadar, bolehkah anda membuktikan bahawa kedua-dua garis itu berkadar? Pastikan anda dapat membuktikan semua andaian yang anda gunakan.
- Tuliskan hubungan antara garis dan sudut yang dapat anda simpulkan berdasarkan rajah dan andaian anda.
- Tuliskan semua arahan yang diberikan dalam masalah tersebut. Dalam membuktikan geometri, akan ada beberapa maklumat yang diberikan oleh masalah tersebut. Menulis semua arahan yang diberikan oleh masalah akan membantu anda menyelesaikan buktinya.
Langkah 3. Bekerja dari belakang ke depan
Apabila anda cuba membuktikan sesuatu dalam geometri, anda akan diberi beberapa pernyataan mengenai bentuk dan sudut, maka anda harus membuktikan mengapa pernyataan tersebut benar. Kadang kala, cara termudah untuk melakukan ini adalah bermula pada akhir masalah.
- Bagaimana soalan dapat menyimpulkan ini?
- Adakah langkah jelas yang harus anda buktikan untuk mencapai kesimpulan itu?
Langkah 4. Buat kotak dua lajur berlabel "Pernyataan" dan "Sebab"
Untuk mendapatkan bukti kukuh, anda harus membuat pernyataan dan memberikan alasan geometri yang membuktikan pernyataan itu benar. Di bawah ruangan pernyataan, tulis pernyataan seperti sudut ABC = sudut DEF. Pada ruangan alasan, tulis bukti yang menyokong penyataan tersebut. Sekiranya alasannya diberikan sebagai petunjuk untuk soalan, tulis 'disediakan oleh soalan'. Sekiranya tidak, tulislah teorema yang membuktikan pernyataan tersebut.
Langkah 5. Tentukan teorem mana yang sesuai untuk dibuktikan
Terdapat banyak teori dalam geometri yang boleh anda gunakan sebagai bukti. Banyak segitiga ciri, garis bersilang dan garis selari, dan lingkaran digunakan sebagai asas bagi teorema ini. Tentukan bentuk geometri apa yang sedang anda kerjakan dan cari bentuk yang boleh digunakan dalam proses pembuktian. Periksa bukti sebelumnya untuk mengesan persamaan. Artikel ini tidak dapat menuliskan semua teorema geometri, tetapi di bawah adalah beberapa teorema segitiga yang paling penting:
- Dua atau lebih segitiga kongruen akan mempunyai panjang sisi kongruen dan sudut yang sepadan. Dalam bahasa Inggeris, teorema ini dipendekkan menjadi CPCTC (Bahagian yang sesuai dari Segitiga Kongruen adalah Kongruen).
- Sekiranya panjang tiga sisi satu segitiga sama dengan panjang tiga sisi segitiga yang lain, kedua segitiga itu sepadan. Dalam bahasa Inggeris, teorema ini disebut SSS (side-side-side).
- Dua segitiga bersesuaian jika mempunyai dua sisi yang sama panjang dan satu sudut dengan ukuran yang sama. Dalam bahasa Inggeris, teorema ini disebut SAS (sisi-sudut-sisi).
- Dua segitiga bersesuaian jika mempunyai dua sudut yang sama dan satu sisi yang sama panjang. Dalam bahasa Inggeris, teorem ini disebut ASA (sudut-sudut-sudut).
- Sekiranya dua atau lebih segitiga mempunyai sudut yang sama, ini bermaksud bahawa segitiga serupa, tetapi tidak semestinya sesuai. Dalam bahasa Inggeris, teorem ini disebut AAA (sudut-sudut-sudut).
Langkah 6. Pastikan anda mengikuti langkah rasional
Tulis lakaran bukti anda. Tuliskan setiap alasan di sebalik setiap langkah. Tambahkan petunjuk soalan dalam langkah-langkah yang berkaitan dengan arahan. Jangan hanya menuliskan semua arahan pada awal bukti. Susun semula langkah bukti jika perlu.
Semakin banyak bukti yang anda lakukan, semakin mudah anda menetapkan langkah pembuktian dengan betul
Langkah 7. Tulis kesimpulan pada baris terakhir
Langkah terakhir harus melengkapkan bukti anda, tetapi langkah terakhir ini masih memerlukan pembenaran. Setelah anda menyelesaikan buktinya, baca semula dan pastikan tidak ada lubang dalam alasan anda. Setelah anda yakin bahawa bukti anda betul, tulis QED di sudut kanan bawah untuk menekankan bahawa bukti anda sudah lengkap.
Petua
- BELAJAR SETIAP HARI. Baca semula nota hari ini, nota semalam, dan bahan yang telah anda kaji sebelumnya agar anda tidak melupakan cadangan / teorema, definisi atau simbol / notasi.
- Baca laman web dan video mengenai konsep yang tidak anda fahami.
- Sediakan kad bacaan dengan formula untuk membantu anda mengingat dan membacanya semula.
- Minta nombor telefon dan alamat e-mel beberapa rakan di kelas geometri anda supaya mereka dapat membantu semasa anda belajar di rumah.
- Ikuti kelas pada semester pendek sebelumnya sehingga anda tidak perlu bekerja terlalu keras pada tahun persekolahan biasa.
- Lakukan meditasi. Ini dapat membantu anda.
Amaran
- Jangan menunda-nunda
- Jangan cuba mempelajari semua bahan dalam masa yang singkat
