Semasa mengira kemungkinan, anda cuba mengetahui kebarangkalian peristiwa yang berlaku untuk sebilangan percubaan. Kebarangkalian adalah kebarangkalian satu atau lebih peristiwa akan berlaku dibahagi dengan jumlah kemungkinan hasil. Mengira kebarangkalian berlakunya beberapa peristiwa dilakukan dengan membahagikan masalah kepada beberapa kebarangkalian dan mengalikannya antara satu sama lain.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Mencari Kemungkinan Satu Acara Acak
Langkah 1. Pilih acara dengan hasil yang saling eksklusif
Peluang hanya dapat dikira apabila peristiwa (yang mana kemungkinan dikira) berlaku atau tidak berlaku. Peristiwa dan kebalikannya tidak dapat berlaku pada masa yang sama. Melancarkan nombor 5 pada dadu, kuda yang memenangi perlumbaan, adalah contoh acara yang saling eksklusif. Sama ada anda melancarkan nombor 5, atau tidak; sama ada kuda anda memenangi perlumbaan, atau tidak.
Contoh:
Tidak mungkin untuk mengira kebarangkalian peristiwa: "Angka 5 dan 6 akan muncul pada satu gulungan dadu."
Langkah 2. Tentukan semua kemungkinan peristiwa dan hasil yang boleh berlaku
Katakan anda cuba mencari kebarangkalian untuk mendapatkan nombor 3 dan 6 pada dadu. "Melancarkan nombor 3" adalah peristiwa, dan kerana mati 6 sisi dapat menghasilkan salah satu nombor 1-6, jumlah hasilnya adalah 6. Oleh itu, dalam kes ini kita tahu bahawa ada 6 kemungkinan hasil dan 1 acara yang kemungkinan kita mahukan. Berikut adalah 2 contoh untuk membantu anda:
-
Contoh 1: Apakah kebarangkalian untuk mendapatkan hari yang jatuh pada hujung minggu ketika memilih hari secara rawak?
"Memilih hari yang jatuh pada hujung minggu" adalah peristiwa, dan jumlah hasilnya adalah jumlah hari dalam seminggu, iaitu 7.
-
Contoh 2: Jar berisi 4 biji guli biru, 5 guli merah, dan 11 guli putih. Sekiranya satu guli diambil dari balang secara rawak, apakah kebarangkalian guli merah dilukis?
"Memilih guli merah" adalah acara kami, dan jumlah hasilnya adalah jumlah guli di dalam balang, iaitu 20.
Langkah 3. Bahagikan jumlah peristiwa dengan jumlah hasil
Pengiraan ini akan menunjukkan kebarangkalian bahawa satu peristiwa akan berlaku. Sekiranya berlaku putaran 3 pada die sisi 6, jumlah peristiwa adalah 1 (hanya ada satu 3 pada die), dan jumlah hasilnya adalah 6. Anda juga boleh menyatakan hubungan ini sebagai 1 6, 1 / 6, 0, 166, atau 16, 6%. Lihat beberapa contoh lain di bawah:
-
Contoh 1: Apakah kebarangkalian untuk mendapatkan hari yang jatuh pada hujung minggu ketika memilih hari secara rawak?
Jumlah acara adalah 2 (kerana hujung minggu terdiri dari 2 hari), dan jumlah hasilnya adalah 7. Kebarangkalian adalah 2 7 = 2/7. Anda juga boleh menyatakannya sebagai 0.285 atau 28.5%.
-
Contoh 2: Jar berisi 4 biji guli biru, 5 guli merah, dan 11 guli putih. Sekiranya satu guli diambil dari balang secara rawak, apakah kebarangkalian guli merah dilukis?
Jumlah acara adalah 5 (kerana terdapat 5 guli merah), dan jumlah hasilnya adalah 20. Oleh itu, kebarangkalian adalah 5 20 = 1/4. Anda juga boleh menyatakannya sebagai 0, 25 atau 25%.
Langkah 4. Tambahkan semua peristiwa kebarangkalian untuk memastikannya sama dengan 1
Kebarangkalian berlakunya semua peristiwa mesti mencapai 1 aka 100%. Sekiranya kemungkinan tidak mencapai 100%, kemungkinan anda membuat kesilapan kerana ada acara peluang terlepas. Periksa semula pengiraan anda untuk kesilapan.
Contohnya, kebarangkalian anda mendapat 3 ketika anda menggulung die 6 sisi adalah 1/6. Walau bagaimanapun, kemungkinan untuk melancarkan lima nombor lain pada dadu juga 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, yang sama dengan 100%
Catatan:
Sebagai contoh, jika anda lupa memasukkan kemungkinan nombor 4 pada dadu, jumlah kemungkinan hanya 5/6 atau 83%, yang menunjukkan kesilapan.
Langkah 5. Beri 0 untuk peluang yang mustahil
Ini bermaksud bahawa acara itu tidak akan pernah menjadi kenyataan, dan muncul setiap kali anda mengendalikan peristiwa yang akan berlaku. Walaupun mengira 0 kemungkinan jarang berlaku, tidak mustahil juga.
Sebagai contoh, jika anda mengira kebarangkalian cuti Paskah jatuh pada hari Isnin pada tahun 2020, kebarangkalian adalah 0 kerana Paskah selalu disambut pada hari Ahad
Kaedah 2 dari 3: Mengira Kebarangkalian Pelbagai Acara Rawak
Langkah 1. Tangani setiap peluang secara berasingan untuk mengira peristiwa bebas
Setelah anda mengetahui berapa kemungkinan setiap peristiwa, hitunglah secara berasingan. Katakan anda ingin mengetahui kebarangkalian untuk memutar nombor 5 dua kali berturut-turut pada die 6 sisi. Anda tahu bahawa kebarangkalian untuk memutar nombor 5 sekali, dan kebarangkalian untuk memutar nombor 5 sekali lagi juga. Hasil pertama tidak mengganggu hasil kedua.
Catatan:
Kebarangkalian mendapat nombor 5 disebut acara bebas kerana apa yang berlaku pada kali pertama tidak mempengaruhi apa yang berlaku pada kali kedua.
Langkah 2. Pertimbangkan kesan peristiwa sebelumnya semasa mengira peristiwa bergantung
Sekiranya berlakunya satu peristiwa mengubah kebarangkalian peristiwa kedua, anda mengira kebarangkalian acara bergantung. Contohnya, jika anda mempunyai 2 kad dari setumpuk 52 kad, apabila anda memilih kad pertama, ini mempengaruhi kemungkinan kad yang dapat diambil dari dek. Untuk mengira kebarangkalian kad kedua dari dua peristiwa bergantung, tolak bilangan kemungkinan hasil dengan 1 ketika mengira kebarangkalian peristiwa kedua.
-
Contoh 1: Pertimbangkan peristiwa: Dua kad dilukis secara rawak dari dek kad. Apakah kebarangkalian kedua-duanya adalah kad sekop?
Peluang kad pertama yang mempunyai simbol sekop adalah 13/52, atau 1/4. (Terdapat 13 kad sekop di dek kad yang lengkap).
Sekarang, kebarangkalian kad kedua mempunyai simbol sekop adalah 12/51 kerana 1 dari sekop sudah dilukis. Oleh itu, peristiwa pertama mempengaruhi peristiwa kedua. Sekiranya anda melukis 3 sekop dan tidak memasukkannya kembali ke geladak, ini bermakna kad sekop dan jumlah dek dikurangkan sebanyak 1 (51 bukannya 52)
-
Contoh 2: Jar berisi 4 biji guli biru, 5 guli merah, dan 11 guli putih. Sekiranya 3 biji guli dilukis secara rawak dari balang, apakah kebarangkalian guli merah, marmar kedua biru, dan marmar ketiga putih dilukis?
Kebarangkalian melukis marmar merah pada kali pertama adalah 5/20, atau 1/4. Kebarangkalian melukis warna biru untuk guli kedua adalah 4/19 kerana jumlah guli di dalam balang dikurangkan satu, tetapi jumlah guli biru belum berkurang. Akhirnya, kebarangkalian guli ketiga berwarna putih adalah 11/18 kerana anda telah memilih 2 biji guli
Langkah 3. Gandakan kebarangkalian setiap peristiwa terpisah antara satu sama lain
Sama ada anda mengusahakan acara bebas atau bersandar, dan jumlah hasil yang terlibat adalah 2, 3, atau bahkan 10, anda boleh mengira jumlah kebarangkalian dengan mengalikan peristiwa berasingan ini. Hasilnya adalah kebarangkalian beberapa kejadian berlaku satu demi satu. Jadi, untuk senario ini, apakah kebarangkalian anda akan melancarkan 5 berturut-turut pada die enam sisi? Kebarangkalian satu gulungan nombor 5 berlaku adalah 1/6. Oleh itu, anda mengira 1/6 x 1/6 = 1/36. Anda juga boleh menunjukkannya sebagai nombor perpuluhan 0,027 atau peratusan 2,7%.
-
Contoh 1: Dua kad diambil dari dek secara rawak. Berapakah kebarangkalian kedua-dua kad tersebut mempunyai simbol sekop?
Kebarangkalian kejadian pertama berlaku adalah 13/52. Kebarangkalian kejadian kedua berlaku adalah 12/51. Kebarangkalian kedua-duanya adalah 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Anda boleh menunjukkannya sebagai 0,058 atau 5,8%.
-
Contoh 2: Sebuah balang berisi 4 guli biru, 5 guli merah, dan 11 guli putih. Sekiranya tiga guli diambil dari balang secara rawak, apakah kebarangkalian guli pertama berwarna merah, yang kedua berwarna biru, dan yang ketiga berwarna putih?
Kebarangkalian acara pertama adalah 5/20. Kebarangkalian peristiwa kedua adalah 4/19. Terakhir, kemungkinan acara ketiga adalah 11/18. Jumlah kemungkinan adalah 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Anda juga boleh menyatakannya sebagai 3.2%.
Kaedah 3 dari 3: Mengubah Peluang Menjadi Kebarangkalian
Langkah 1. Kemukakan kebarangkalian sebagai nisbah dengan hasil positif sebagai pengangka
Sebagai contoh, mari kita lihat lagi contoh balang yang diisi dengan guli berwarna. Katakan anda ingin mengetahui kebarangkalian anda akan melukis marmar putih (di antaranya ada 11), dari jumlah guli di dalam balang (di antaranya ada 20). Kebarangkalian kejadian berlaku adalah nisbah kebarangkalian kejadian akan berlaku pada kebarangkalian tidak akan berlaku. Oleh kerana terdapat 11 guli putih dan 9 guli bukan putih, kemungkinan ditulis dalam nisbah 11: 9.
- Nombor 11 mewakili kebarangkalian melukis guli putih dan nombor 9 mewakili kebarangkalian melukis guli dengan warna lain.
- Jadi, peluang anda untuk menarik guli putih cukup tinggi.
Langkah 2. Tambahkan nombor untuk mengubah kemungkinan menjadi kebarangkalian
Menukar peluang agak mudah. Pertama, pecahkan kebarangkalian menjadi 2 peristiwa yang berasingan: kebarangkalian melukis marmar putih (11) dan kebarangkalian melukis marmar berwarna lain (9). Tambahkan nombor untuk mengira jumlah keseluruhan hasil. Tuliskan sebagai kebarangkalian, dengan jumlah keseluruhan yang baru dikira sebagai penyebut.
Bilangan hasil dari acara yang anda pilih marmar putih adalah 11; jumlah hasil yang anda lukiskan dengan warna lain adalah 9. Oleh itu, jumlah keputusan adalah 11 + 9, atau 20
Langkah 3. Cari kebarangkalian seolah-olah anda mengira kebarangkalian satu peristiwa
Anda telah melihat bahawa terdapat sejumlah 20 kemungkinan, dan 11 daripadanya adalah untuk melukis guli putih. Jadi, kebarangkalian melukis marmar putih kini dapat dikerjakan seperti menangani kemungkinan berlakunya kejadian lain. Bahagikan 11 (bilangan hasil positif) dengan 20 (jumlah peristiwa) untuk mendapatkan kebarangkalian.
Jadi, dalam contoh kita, kebarangkalian melukis marmar putih adalah 11/20. Bahagikan pecahan: 11 20 = 0.55 atau 55%
Petua
- Ahli matematik biasanya menggunakan istilah "frekuensi relatif" untuk merujuk kepada kebarangkalian peristiwa itu berlaku. Kata "relatif" digunakan kerana tidak ada hasil yang dijamin 100%. Contohnya, jika anda menjentikkan duit syiling 100 kali, mungkin Anda tidak akan mendapat 50 sisi nombor dan 50 sisi logo. Peluang relatif juga mengambil kira perkara ini.
- Kebarangkalian peristiwa tidak boleh menjadi angka negatif. Sekiranya anda mendapat nombor negatif, periksa semula pengiraan anda.
- Cara yang paling umum untuk menunjukkan kemungkinan adalah dengan pecahan, nombor perpuluhan, peratusan, atau skala 1–10.
- Anda perlu tahu bahawa dalam pertaruhan sukan, kemungkinan dinyatakan sebagai "peluang melawan" (kemungkinan melawan), yang bermaksud bahawa kemungkinan peristiwa yang berlaku disenaraikan terlebih dahulu, dan kemungkinan peristiwa yang tidak berlaku disenaraikan kemudian. Walaupun kadang-kadang membingungkan, anda perlu tahu sama ada anda ingin mencuba nasib dalam acara sukan.
