Melengkapkan petak adalah teknik yang berguna untuk membantu anda memasukkan persamaan kuadrat ke dalam bentuk yang kemas, yang menjadikannya mudah dilihat atau bahkan diselesaikan. Anda boleh melengkapkan petak untuk membina formula kuadratik yang lebih kompleks atau menyelesaikan persamaan kuadratik. Sekiranya anda ingin mengetahui cara melakukannya, ikuti langkah berikut.
Langkah
Bahagian 1 dari 2: Menukar Persamaan Biasa ke Fungsi Kuadratik
Langkah 1. Tuliskan persamaan
Katakan anda ingin menyelesaikan persamaan berikut: 3x2 - 4x + 5.
Langkah 2. Keluarkan pekali pemboleh ubah kuadratik dari dua bahagian pertama
Untuk mendapatkan nombor 3 dari dua bahagian pertama, cukup ambil nombor 3 dan letakkan di luar kurungan, bahagikan setiap bahagian dengan 3. 3x2 dibahagi dengan 3 ialah x2 dan 4x dibahagi dengan 3 ialah 4 / 3x. Jadi, persamaan baru menjadi: 3 (x2 - 4 / 3x) + 5. Nombor 5 tetap di luar persamaan kerana tidak dibahagi dengan nombor 3.
Langkah 3. Bahagikan bahagian kedua dengan 2 dan buatkannya
Bahagian kedua atau apa yang dikenali sebagai b dalam persamaan ialah 4/3. Bahagikan dengan dua. 4/3 2, atau 4/3 x 1/2, sama dengan 2/3. Sekarang, buatkan bahagian ini dengan kuasa dua pembilang dan penyebut pecahan. (2/3)2 = 4/9. Tuliskan.
Langkah 4. Tambahkan dan tolak bahagian ini dari persamaan
Anda memerlukan bahagian tambahan ini untuk mendapatkan persamaan kembali ke petak yang sempurna. Walau bagaimanapun, anda mesti mengurangkannya dari persamaan yang lain untuk menambahkannya. Walaupun begitu, nampaknya anda akan kembali ke persamaan asal anda. Persamaan anda kelihatan seperti ini: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Langkah 5. Tanggalkan bahagian yang anda tolak dari kurungan
Oleh kerana anda mempunyai pekali 3 di luar tanda kurung, anda tidak boleh hanya mengeluarkan -4/9. Anda mesti mengalikannya dengan 3 terlebih dahulu. -4/9 x 3 = -12/9, atau -4/3. Sekiranya anda mempunyai pekali 1 di bahagian x2, maka anda boleh melangkau langkah ini.
Langkah 6. Tukar bahagian dalam kurungan menjadi segi empat tepat
Sekarang, terdapat 3 (x2 -4 / 3x +4/9) dalam kurungan. Anda sudah mencuba mendapat 4/9, yang sebenarnya merupakan cara lain untuk menyelesaikan petak tersebut. Oleh itu, anda boleh menulis semula sebagai: 3 (x - 2/3)2. Yang harus anda lakukan ialah membahagikan separuh masa kedua dan menghilangkan yang ketiga. Anda boleh memeriksa karya anda dengan mengalikannya dan menghasilkan tiga bahagian pertama persamaan.
-
3 (x - 2/3)2 =
Selesaikan Square Square 6Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4 / 3x + 4/9)
Langkah 7. Gabungkan pemalar
Sekarang terdapat dua pemalar atau nombor yang tidak mempunyai pemboleh ubah. Sekarang, anda mempunyai 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Yang perlu anda buat ialah tambah -4/3 dan 5 untuk mendapatkan 11/3. Anda menambahkannya dengan menyamakan penyebutnya: -4/3 dan 15/3, dan kemudian menambahkan nombor sehingga anda mendapat 11 dan meninggalkan penyebut 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Selesaikan Square Square 7Bullet1
Langkah 8. Tuliskan persamaan dalam bentuk kuadratik
Anda telah berjaya. Persamaan terakhir ialah 3 (x - 2/3)2 +11/3. Anda boleh menghilangkan pekali 3 dengan membahagikan kedua-dua sisi persamaan untuk mendapatkan (x - 2/3)2 +11/9. Anda berjaya menulis persamaan ke dalam bentuk kuadratik, iaitu a (x - j)2 + k, di mana k mewakili pemalar.
Bahagian 2 dari 2: Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
Langkah 1. Tuliskan soalan
Katakan anda ingin menyelesaikan persamaan berikut: 3x2 + 4x + 5 = 6
Langkah 2. Gabungkan pemalar yang ada dan letakkan di sebelah kiri persamaan
Pemalar ialah sebarang nombor yang tidak mempunyai pemboleh ubah. Dalam masalah ini, pemalar adalah 5 di sebelah kiri dan 6 di sebelah kanan. Sekiranya anda ingin bergerak 6 ke kiri, anda harus mengurangkan kedua-dua sisi persamaan dengan 6. Selebihnya adalah 0 di sebelah kanan (6-6) dan -1 di sebelah kiri (5-6). Persamaan menjadi: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Langkah 3. Keluarkan pekali pemboleh ubah kuadratik
Dalam masalah ini, 3 adalah pekali x2. Untuk mendapatkan nombor 3, cukup ambil nombor 3, dan bahagikan setiap bahagian dengan 3. Jadi, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4 / 3x, dan 1 3 = 1/3. Persamaan menjadi: 3 (x2 + 4 / 3x - 1/3) = 0.
Langkah 4. Bahagikan dengan pemalar yang baru anda ambil
Ini bermakna anda boleh membuang pekali 3. Oleh kerana anda sudah membahagi setiap bahagian dengan 3, anda boleh membuang nombor 3 tanpa mempengaruhi persamaan. Persamaan anda menjadi x2 + 4 / 3x - 1/3 = 0
Langkah 5. Bahagikan bahagian kedua dengan 2 dan buatkannya
Seterusnya, ambil bahagian kedua, 4/3, atau bahagian b, dan bahagikannya dengan 2. 4/3 2 atau 4/3 x 1/2, sama dengan 4/6 atau 2/3. Dan 2/3 kuasa dua menjadi 4/9. Setelah mengkuadratnya, anda perlu menulisnya di sebelah kiri dan kanan persamaan kerana anda menambah bahagian baru. Anda harus menulisnya di kedua-dua belah pihak untuk mengimbangkannya. Persamaan menjadi x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Langkah 6. Pindahkan pemalar awal ke sebelah kanan persamaan dan tambahkannya ke petak nombor anda
Gerakkan pemalar awal, -1/3, ke kanan, menjadikannya 1/3. Tambahkan petak nombor anda, 4/9 atau 2/32. Cari penyebut yang sama untuk menambah 1/3 dan 4/9 dengan mengalikan pecahan atas dan bawah 1/3 dengan 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Sekarang tambahkan 3/9 dan 4/9 untuk mendapatkan 7/9 di sebelah kanan persamaan. Persamaan menjadi: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 maka x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Langkah 7. Tuliskan sisi kiri persamaan sebagai petak yang sempurna
Oleh kerana anda sudah menggunakan formula untuk mencari bahagian yang hilang, bahagian sulitnya telah dilangkau. Yang mesti anda buat ialah meletakkan x dan setengah nilai pekali kedua dalam tanda kurung dan buatkannya, misalnya: (x + 2/3)2. Perhatikan bahawa memfaktorkan petak sempurna akan menghasilkan tiga bahagian: x2 + 4/3 x + 4/9. Persamaan menjadi: (x + 2/3)2 = 7/9.
Langkah 8. Akar persegi kedua-dua belah pihak
Di sebelah kiri persamaan, punca kuasa dua (x + 2/3)2 ialah x + 2/3. Di sebelah kanan persamaan, anda akan mendapat +/- (√7) / 3. Akar kuadrat penyebut, 9, adalah 3, dan punca kuasa dua 7 adalah 7. Ingatlah untuk menulis +/- kerana punca kuasa dua boleh positif atau negatif.
Langkah 9. Pindahkan pemboleh ubah
Untuk memindahkan pemboleh ubah x, pindahkan pemalar 2/3 ke sebelah kanan persamaan. Sekarang, anda mempunyai dua kemungkinan jawapan untuk x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Ini adalah dua jawapan anda. Anda boleh membiarkannya sendiri atau mencari nilai punca kuasa dua 7 jika anda mesti menulis jawapan tanpa punca kuasa dua.
Petua
- Pastikan menulis +/- di tempat yang sesuai, jika tidak, anda hanya akan mendapat satu jawapan.
- Walaupun anda mengetahui formula kuadratik, praktikkan menyelesaikan petak secara berkala sama ada dengan membuktikan formula kuadratik atau menyelesaikan beberapa masalah. Dengan cara itu, anda tidak akan melupakan kaedah ketika anda memerlukannya.
