Interpolasi linier, yang biasanya hanya disebut sebagai interpolasi atau "lerping", adalah kemampuan untuk menganggarkan nilai yang terletak di antara dua nilai lain yang dinyatakan dalam jadual atau grafik garis. Walaupun banyak orang dapat mengira interpolasi secara intuitif, artikel ini akan menunjukkan kepada anda pendekatan matematik yang mendasari intuisi ini.
Langkah
Langkah 1. Kenal pasti nilai yang ingin anda gunakan dalam mengira nilai menggunakan interpolasi
Interpolasi dapat digunakan untuk beberapa perkara, misalnya mencari nilai fungsi logaritmik atau trigonometri, atau juga dapat digunakan untuk menghitung tekanan atau isipadu gas pada suhu tertentu dalam kimia. Oleh kerana kalkulator saintifik telah menggantikan jadual logaritmik dan trigonometri, kami akan menggunakan contoh untuk mencari nilai tekanan gas interpolasi pada suhu yang tidak disenaraikan dalam jadual rujukan atau titik pada grafik.
- Agar persamaan diturunkan, kami menetapkan nilai yang akan digunakan dalam pencarian sebagai '' x '', sementara nilai interpolasi yang ingin kami cari akan ditetapkan sebagai '' y ''. (Kami akan menggunakan label tersebut kerana pada grafik, nilai yang diketahui akan disusun pada paksi mendatar, atau paksi X, sementara nilai yang ingin anda cari akan disusun pada paksi menegak, atau paksi Y).
- Nilai "x" yang digunakan adalah suhu gas, yang dalam contoh berikut adalah 37 ° C.
Langkah 2. Cari nilai yang paling hampir dengan x dalam jadual atau grafik
Jadual rujukan dalam gambar tidak menunjukkan tekanan gas pada 37 ° C, tetapi tekanan untuk 30 ° C dan 40 ° C disertakan. Tekanan gas pada 30 ° C adalah 3 kilopascals (kPa), sementara tekanan gas pada 40 ° C adalah 5 kPa.
-
Oleh kerana kita menunjukkan suhu 37 ° C dengan '' x '', kita akan menetapkan suhu 30 ° C sebagai '' x1'' sementara nilai 40 ° C ditetapkan sebagai '' x2’’.
Langkah Interpolate 2Bullet1 -
Oleh kerana kita menetapkan tekanan yang ingin kita temukan sebagai "y", kita akan menetapkan 3 kPa (tekanan pada 30 ° C) sebagai "y"1'', dan menunjukkan 5 kPa (tekanan pada 40 ° C) sebagai '' y2’’.
Langkah Interpolate 2Bullet2
Langkah 3. Cari nilai interpolasi secara matematik
Persamaan untuk mencari nilai interpolasi boleh ditulis seperti berikut: y = y1 + ((x - x)1) / (x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Masukkan nilai x, x1, dan x/2 di tempat masing-masing, sehingga menjadi (37 - 30) / (40 -30), dan hasilnya adalah 7/10 atau 0, 7.
Langkah Interpolate 3Bullet1 -
Masukkan nilai untuk y1 dan y2 pada akhir persamaan, jadi anda mendapat (5 - 3), atau 2.
Langkah Interpolate 3Bullet2 -
Dengan mengalikan 0, 7 dengan 2, hasilnya adalah 1, 4. Tambahkan 1, 4 pada nilai y1, atau 3, akan menghasilkan 4.4 kPa. Jika dibandingkan dengan nilai awal, 4.4 adalah antara 3 kPa (tekanan pada 30 ° C) dan 5 kPa (tekanan pada 40 ° C), dan kerana 37 ° C lebih dekat dengan 40 ° C daripada 30 ° C, hasilnya seharusnya lebih dekat dengan 5 kPa daripada 3 kPa.
Langkah Interpolate 3Bullet3
Petua
- Sekiranya anda dapat menganggarkan jarak pada grafik dengan baik, anda boleh mengira nilai interpolasi secara kasar dengan melihat kedudukan titik pada paksi-X untuk mencari nilai-y. Sekiranya dalam contoh di atas paksi-X ditandakan pada 10 ° C, dan paksi-Y menunjukkan 1 kPa, anda dapat menganggarkan kedudukan 37 ° C, kemudian melihat ke paksi-Y titik itu untuk menganggarkan nilai hampir separuh antara 4 dan 5. di atas menunjukkan cara matematik untuk menganggar nilai, dan juga menghasilkan nilai yang lebih tepat.
- Perkara lain yang berkaitan dengan interpolasi adalah ekstrapolasi, yang merupakan anggaran nilai di luar julat nilai yang terdapat dalam jadual atau digambarkan secara konkrit dalam grafik.
