Pentagon ialah poligon dengan lima sisi lurus. Sebilangan besar masalah yang anda akan dapati di kelas matematik akan merangkumi pentagon biasa dengan lima sisi yang sama. Terdapat dua cara umum untuk mencari keluasan, bergantung pada jumlah maklumat yang anda ada.
Langkah
Kaedah 1 dari 3: Mencari Kawasan Panjang Sampingan dan Apothem
Langkah 1. Mulakan dengan panjang sisi dan apotem
Kaedah ini boleh digunakan untuk pentagon biasa dengan lima sisi sama. Selain panjang sisi, anda memerlukan "appothem" pentagon. Apothem adalah garis dari pusat pentagon ke salah satu sisi yang memotong sisi pada sudut tepat 90º.
- Jangan mengelirukan apothem dan radius, yang menyentuh salah satu bucu dan bukan titik tengah. Sekiranya anda hanya mengetahui panjang sisi dan jejari, lewati kaedah ini dan teruskan ke kaedah seterusnya.
-
Kami akan menggunakan contoh pentagon dengan panjang sisi
Langkah 3. unit dan apotem
Langkah 2. unit.
Langkah 2. Bahagikan pentagon menjadi lima segitiga
Lukiskan lima garis dari pusat pentagon, menuju ke setiap bucu. Sekarang anda mempunyai lima segitiga.
Langkah 3. Cari luas salah satu segitiga
Setiap segitiga mempunyai alas kaki yang sama dengan sisi pentagon. Setiap segitiga juga mempunyai tinggi yang sama dengan apothem pentagon. (Ingat, ketinggian segitiga memanjang dari bucu segitiga ke sisi yang berlawanan, membentuk sudut yang tepat.) Untuk mencari luas segitiga apa pun, cukup hitungkan x asas x tinggi.
-
Dalam contoh kita, luas segitiga = x 3 x 2 =
Langkah 3. unit kuasa dua.
Langkah 4. Darabkan dengan lima untuk mencari jumlah luas
Kami telah membahagikan pentagon kepada lima segi tiga sama. Untuk mencari jumlah luas, gandakan luas salah satu segitiga dengan lima.
-
Dalam contoh kita, L (pentagon total) = 5 x L (segitiga) = 5 x 3 =
Langkah 15. unit kuasa dua.
Kaedah 2 dari 3: Mencari Kawasan dari Panjang Sisi
Langkah 1. Mulakan hanya dengan panjang sisi
Kaedah ini hanya berlaku untuk pentagon biasa yang mempunyai lima sisi yang sama.
-
Dalam contoh ini, kita akan menggunakan pentagon dengan panjang sisi
Langkah 7. unit.
Langkah 2. Bahagikan pentagon menjadi lima segitiga
Lukis garis dari pusat pentagon ke bucu mana pun. Ulangi ini untuk semua sudut sudut. Sekarang anda mempunyai lima segitiga, masing-masing dengan ukuran yang sama.
Langkah 3. Bahagikan segitiga menjadi dua
Lukis garis dari pusat pentagon ke dasar salah satu segitiga. Garis ini harus menyentuh pangkal pada sudut kanan 90, membahagi segitiga menjadi dua segitiga sama kecil.
Langkah 4. Namakan salah satu segitiga yang lebih kecil
Kita sudah boleh menamakan salah satu sisi dan salah satu sudut segitiga yang lebih kecil:
- alas kaki segitiga adalah panjang sisi pentagon. Dalam contoh kami, panjang pangkalan adalah x 7 = 3.5 unit.
- Besar sudut di pusat pentagon sentiasa 36º. (Bermula di pusat 360, anda boleh membaginya menjadi 10 dari segitiga yang lebih kecil ini. 360 10 = 36, jadi sudut di salah satu segitiga adalah 36º.)
Langkah 5. Hitung tinggi segitiga. Tinggi segitiga ini adalah sisi yang berserenjang (membentuk sudut tepat) dengan sisi pentagon, menunjuk ke arah tengah. Kita boleh menggunakan trigonometri asas untuk mencari panjang sisi ini:
- Dalam segi tiga tepat, tangen dari sudut sama dengan panjang sisi bertentangan dibahagi dengan panjang sisi yang bersebelahan.
- Bahagian yang bertentangan dengan sudut 36º adalah pangkal segitiga (separuh sisi pentagon). Bahagian yang bersebelahan dengan sudut 36º adalah tinggi segitiga.
- tan (36º) = bertentangan / bersebelahan
- Dalam contoh kami, tan (36º) = 3.5 / tinggi
- tinggi x tan (36º) = 3, 5
- tinggi = 3.5 / tan (36º)
- tinggi = (lebih kurang) 4, 8 unit.
Langkah 6. Cari luas segitiga
Luas segitiga adalah asas x tinggi. (L = pada). Sekarang setelah anda mengetahui ketinggian, masukkan nilai ini untuk mencari luas segitiga kecil anda.
Dalam contoh kita, luas segitiga kecil = pada = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 unit kuasa dua
Langkah 7. Gandakan untuk mencari luas pentagon
Salah satu segitiga yang lebih kecil ini adalah 1/10 dari luas pentagon. Untuk mencari jumlah luas, kalikan luas segitiga yang lebih kecil dengan 10.
Dalam contoh kita, luas keseluruhan pentagon = 8, 4 x 10 = 84 unit kuasa dua.
Kaedah 3 dari 3: Menggunakan Formula
Langkah 1. Gunakan perimeter dan apothem
Apothem adalah garis dari pusat pentagon yang menyentuh satu sisi pada sudut yang betul. Sekiranya anda diberi panjang apothem, anda boleh menggunakan formula mudah ini.
- Luas pentagon biasa = ka / 2, di mana k = perimeter dan a = apotem.
- Sekiranya anda tidak mengetahui perimeter, hitung perimeter dari panjang sisi: k = 5s, di mana s adalah panjang sisi.
Langkah 2. Gunakan panjang sisi
Sekiranya anda hanya mengetahui panjang sisi, gunakan formula berikut:
- Luas pentagon biasa = (5 s 2) / (4tan (36º)), di mana s = panjang sisi.
- tan (36º) = (5-2√5). Jadi, jika kalkulator anda tidak mempunyai fungsi tan, gunakan formula Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Langkah 3. Pilih formula yang hanya menggunakan jejari
Anda juga boleh menjumpai kawasan tersebut jika anda hanya mengetahui jejari. Gunakan formula ini:
Luas pentagon biasa = (5/2) r 2sin (72º), dengan r adalah jejari.
Petua
- Contoh yang diberikan di sini menggunakan nilai bulat untuk memudahkan pengiraan. Sekiranya anda mengukur poligon sebenar dengan panjang sisi yang ditentukan, anda akan mendapat hasil yang sedikit berbeza untuk panjang dan kawasan yang lain.
- Sekiranya boleh, gunakan kaedah geometri dan kaedah formula, dan bandingkan hasilnya untuk memastikan anda mempunyai jawapan yang betul. Anda mungkin mendapat jawapan yang sedikit berbeza jika anda memasukkan formula sekaligus (kerana anda tidak akan selesai ketika anda melakukan pengiraan), tetapi jawapannya harus sama.
- Pentagon yang tidak teratur, atau pentagon dengan sisi yang tidak sama, lebih sukar dipelajari. Pendekatan terbaik biasanya ialah membahagikan pentagon menjadi segitiga, dan menambahkan luas setiap segitiga. Anda juga mungkin perlu melukis bentuk yang lebih besar di sekitar pentagon, mengira luasnya, dan mengurangkan kawasan di luar pentagon.
- Rumus berasal dari kaedah geometri, hampir sama dengan yang dijelaskan di sini. Perhatikan jika anda dapat mengetahui cara mendapatkan formula. Rumus jejari lebih sukar diperoleh daripada formula lain (petunjuk: anda memerlukan identiti sudut berganda atau berganda).
