Dua pecahan adalah setara jika mempunyai nilai yang sama. Mengetahui bagaimana menukar pecahan kepada bentuk setara adalah kemahiran matematik yang sangat penting, diperlukan untuk semua bentuk matematik dari algebra asas hingga kalkulus lanjutan. Artikel ini akan memberikan beberapa cara untuk mengira pecahan setara dari pendaraban dan pembahagian asas hingga kaedah yang lebih kompleks untuk menyelesaikan persamaan pecahan setara.
Langkah
Kaedah 1 dari 5: Menyusun Pecahan Setara
Langkah 1. Gandakan pembilang dan penyebutnya dengan nombor yang sama
Dua pecahan yang berbeza tetapi setara mempunyai, secara definisi, pengangka dan penyebut yang berganda antara satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama akan menghasilkan pecahan setara. Walaupun nombor dalam pecahan baru akan berbeza, pecahan tersebut akan mempunyai nilai yang sama.
- Sebagai contoh, jika kita mengambil pecahan 4/8 dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapat (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Kedua-dua pecahan ini setara.
- (4 × 2) / (8 × 2) sebenarnya sama dengan 4/8 × 2/2. Ingat bahawa apabila mengalikan dua pecahan, kita mengalikan lurus, yang bermaksud pembilang dengan pembilang dan penyebutnya dengan penyebut.
- Perhatikan bahawa 2/2 sama dengan 1 jika anda melakukan pembahagian. Oleh itu, lebih mudah untuk memahami mengapa 4/8 dan 8/16 adalah setara kerana mengalikan 4/8 × (2/2) = kekal 4/8. Dengan cara yang sama, sama dengan mengatakan 4/8 = 8/16.
- Sebilangan pecahan yang diberikan mempunyai bilangan pecahan setara yang tidak terhingga. Anda boleh mengalikan pengangka dan penyebut dengan bilangan bulat, tanpa mengira ukuran atau kecil, untuk mendapatkan pecahan setara.
Langkah 2. Bahagikan pembilang dan penyebutnya dengan nombor yang sama
Seperti pendaraban, pembahagian juga boleh digunakan untuk mencari pecahan baru yang setara dengan pecahan asal anda. Bahagikan pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama untuk mendapatkan pecahan setara. Terdapat satu kelemahan proses ini - pecahan terakhir mesti mempunyai bilangan bulat dalam pengangka dan penyebut untuk menjadi benar.
Sebagai contoh, mari kita lihat kembali pada 4/8. Sekiranya, bukannya mengalikan, kita membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan 2, kita mendapat (4 2) / (8 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, jadi pecahan setara ini adalah benar
Kaedah 2 dari 5: Menggunakan Pendaraban Asas untuk Menentukan Persamaan
Langkah 1. Cari nombor yang mesti didarabkan dengan penyebut yang lebih kecil untuk mendapatkan penyebut yang lebih besar
Banyak masalah mengenai pecahan melibatkan menentukan sama ada dua pecahan itu setara. Dengan mengira nombor ini, anda boleh mula menyamakan pecahan istilah untuk menentukan persamaan.
- Contohnya, gunakan semula pecahan 4/8 dan 8/16. Penyebut yang lebih kecil ialah 8 dan kita harus mengalikan nombor dengan 2 untuk mendapatkan penyebut yang lebih besar, iaitu 16. Jadi nombor dalam kes ini adalah 2.
- Untuk nombor yang lebih sukar, anda boleh membahagikan penyebut yang lebih besar dengan penyebut yang lebih kecil. Dalam kes ini, 16 dibahagi dengan 8, yang masih menghasilkan 2.
- Nombornya tidak selalu menjadi bilangan bulat. Contohnya, jika penyebutnya adalah 2 dan 7, maka bilangannya adalah 3, 5.
Langkah 2. Gandakan pembilang dan penyebut pecahan yang mempunyai sebutan lebih kecil dengan nombor dari langkah pertama
Dua pecahan yang berbeza tetapi setara mempunyai, secara definisi, pembilang dan penyebut yang merupakan gandaan antara satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama akan menghasilkan pecahan setara. Walaupun nombor dalam pecahan baru ini akan berbeza, pecahan ini akan mempunyai nilai yang sama.
Sebagai contoh, jika kita menggunakan pecahan 4/8 dari langkah pertama dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan nombor yang kita tentukan sebelumnya, iaitu 2, kita mendapat (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Hasil ini membuktikan bahawa kedua-dua pecahan ini adalah setara.
Kaedah 3 dari 5: Menggunakan Bahagian Asas untuk Menentukan Kesaksamaan
Langkah 1. Hitung setiap pecahan sebagai nombor perpuluhan
Untuk pecahan sederhana tanpa pemboleh ubah, anda boleh mewakili setiap pecahan sebagai nombor perpuluhan untuk menentukan persamaan. Oleh kerana setiap pecahan sebenarnya adalah masalah pembahagian, ini adalah kaedah termudah untuk menentukan persamaan.
- Contohnya, gunakan pecahan yang kita gunakan sebelumnya, 4/8. Pecahan 4/8 sama dengan sebutan 4 dibahagi dengan 8, iaitu 4/8 = 0,5. Anda juga dapat menyelesaikan contoh lain, iaitu 8/16 = 0,5. Tidak kira istilah dalam pecahan, pecahannya setara jika kedua-dua nombor itu sama apabila diwakili dalam perpuluhan.
- Perlu diingat bahawa ungkapan perpuluhan boleh mempunyai beberapa digit sebelum persamaannya jelas. Sebagai contoh asas, 1/3 = 0.333 berulang sementara 3/10 = 0.3. Dengan menggunakan lebih dari satu digit, kita melihat bahawa kedua-dua pecahan ini tidak setara.
Langkah 2. Bahagikan pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama untuk mendapatkan pecahan setara
Untuk pecahan yang lebih kompleks, kaedah pembahagian memerlukan langkah tambahan. Manakala dengan pendaraban, anda boleh membahagi pembilang dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama untuk mendapatkan pecahan setara. Terdapat satu kelemahan proses ini. Pecahan akhir mesti mempunyai bilangan bulat pada pengangka dan penyebutnya menjadi benar.
Sebagai contoh, mari kita lihat kembali 4/8. Sekiranya, bukannya mengalikan, kita membahagikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapat (4 2) / (8 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, jadi pecahan setara ini adalah benar.
Langkah 3. Permudahkan pecahan mengikut sebutan termudah mereka
Sebilangan besar pecahan biasanya ditulis dalam istilah termudah, dan anda boleh menukar pecahan menjadi bentuk termudah dengan membahagikan dengan faktor sepunya yang paling besar (GCF). Langkah ini dilakukan dengan logik yang sama dengan menulis pecahan setara, menukarnya menjadi penyebut yang sama, tetapi kaedah ini cuba mempermudah setiap pecahan kepada sebutan yang sekecil mungkin.
- Apabila pecahan dalam bentuk termudah, pengangka dan penyebutnya mempunyai nilai sekecil mungkin. Kedua-duanya tidak boleh dibahagi dengan bilangan bulat untuk mendapatkan nilai yang lebih kecil. Untuk menukar pecahan yang bukan dalam bentuk termudah menjadi bentuk setara termudah, kami membahagikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor sepunya terbesar.
- Faktor sepunya terbesar (GCF) pengangka dan penyebut adalah nombor terbesar yang membahagi mereka untuk memberikan hasil integer. Jadi, dalam contoh 4/8 kami, kerana
Langkah 4. adalah nombor terbesar yang dapat dibahagi dengan 4 dan 8, kita akan membahagi pembilang dan penyebut pecahan kita dengan 4 untuk mendapatkan sebutan termudah. (4 4) / (8 4) = 1/2. Untuk contoh kami yang lain, 8/16, GCF adalah 8, yang juga mengembalikan nilai 1/2 sebagai ungkapan pecahan termudah.
Kaedah 4 dari 5: Menggunakan Produk Silang untuk Mencari Pembolehubah
Langkah 1. Susun dua pecahan itu agar sama antara satu sama lain
Kami menggunakan pendaraban silang untuk masalah matematik di mana kita tahu pecahannya setara, tetapi salah satu nombornya telah digantikan oleh pemboleh ubah (biasanya x) yang harus kita selesaikan. Dalam kes seperti ini, kita tahu bahawa pecahan ini adalah setara kerana mereka adalah satu-satunya istilah di seberang tanda sama, tetapi selalunya cara untuk mencari pemboleh ubah tidak jelas. Nasib baik, dengan pendaraban silang, penyelesaian jenis masalah ini adalah mudah.
Langkah 2. Ambil dua pecahan setara dan kalikannya dengan bentuk "X"
Dengan kata lain, anda menggandakan pembilang satu pecahan dengan penyebut pecahan yang lain dan sebaliknya, kemudian susun kedua jawapan itu agar saling sesuai dan selesaikan.
Ambil dua contoh kami, 4/8 dan 8/16. Kedua-duanya tidak mempunyai pemboleh ubah, tetapi kita dapat membuktikan konsepnya kerana kita sudah tahu bahawa ia setara. Dengan mengalikan silang, kita mendapat 4/16 = 8 x 8, atau 64 = 64, yang benar. Sekiranya kedua-dua nombor ini tidak sama, maka pecahannya tidak sama
Langkah 3. Tambahkan pemboleh ubah
Oleh kerana pendaraban silang adalah kaedah termudah untuk menentukan pecahan setara apabila anda harus mencari pemboleh ubah, mari tambahkan pemboleh ubah.
-
Sebagai contoh, mari kita gunakan persamaan 2 / x = 10/13. Untuk melintasi darab, kita mengalikan 2 dengan 13 dan 10 dengan x, kemudian menetapkan jawapan kita sama antara satu sama lain:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10x
- 10x = 26. Dari sini, mencari jawapan kepada pemboleh ubah kita adalah masalah algebra yang mudah. x = 26/10 = 2, 6, menjadikan pecahan setara awal 2/2, 6 = 10/13.
Langkah 4. Gunakan pendaraban silang untuk pecahan berbilang atau ungkapan pemboleh ubah
Salah satu perkara terbaik mengenai pendaraban silang ialah ia berfungsi dengan cara yang sama, sama ada anda bekerja dengan dua pecahan sederhana (seperti di atas) atau pecahan yang lebih kompleks. Sebagai contoh, jika kedua-dua pecahan mempunyai pemboleh ubah, anda hanya perlu menghilangkan pemboleh ubah ini dalam proses penyelesaian. Begitu juga, jika pembilang pecahan atau penyebut anda mempunyai ungkapan berubah-ubah (seperti x + 1), cukup "darabkan" menggunakan sifat pembahagian dan selesaikan seperti biasa.
-
Sebagai contoh, mari kita gunakan persamaan ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Dalam kes ini, seperti di atas, kami akan menyelesaikannya dengan produk silang:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, maka kita dapat mempermudah pecahan dengan mengurangkan 2x dari kedua sisi
- 2 = 2x + 12, maka kita mengasingkan pemboleh ubah dengan mengurangkan 12 dari kedua sisi
- -10 = 2x, dan bahagi dengan 2 untuk mencari x
- - 5 = x
Kaedah 5 dari 5: Menggunakan Formula Kuadratik untuk Mencari Pembolehubah
Langkah 1. Lintas dua pecahan
Untuk masalah kesamaan yang memerlukan formula kuadratik, kita masih memulakan dengan menggunakan produk silang. Walau bagaimanapun, sebarang produk silang yang melibatkan penggandaan istilah pemboleh ubah dengan istilah pemboleh ubah lain kemungkinan akan menghasilkan ungkapan yang tidak dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan aljabar. Dalam kes seperti ini, anda mungkin perlu menggunakan teknik seperti pemfaktoran dan / atau formula kuadratik.
-
Sebagai contoh, mari kita lihat persamaan ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Pertama, mari kita silakan membiak:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Langkah 2. Tuliskan persamaan sebagai persamaan kuadratik
Pada bahagian ini, kami ingin menulis persamaan ini dalam bentuk kuadratik (kapak2 + bx + c = 0), yang kami lakukan dengan menetapkan persamaan sama dengan sifar. Dalam kes ini, kita tolak 12 dari kedua-dua belah pihak untuk mendapat 2x2 - 14 = 0.
Beberapa nilai mungkin sama dengan 0. Walaupun 2x2 - 14 = 0 adalah bentuk persamaan termudah kita, persamaan kuadratik sebenar ialah 2x2 + 0x + (-14) = 0. Mungkin pada awalnya sangat berguna untuk menuliskan bentuk persamaan kuadratik walaupun beberapa nilai sama dengan 0.
Langkah 3. Selesaikan dengan memasukkan nombor dari persamaan kuadratik anda ke dalam formula kuadratik
Formula kuadratik (x = (-b +/- (b2 - 4ac)) / 2a) akan membantu kami mencari nilai x kami di bahagian ini. Jangan takut panjang formula. Anda hanya mengambil nilai dari persamaan kuadratik anda di langkah kedua dan meletakkannya di tempat yang betul sebelum menyelesaikannya.
- x = (-b +/- (b2 - 4ac)) / 2a. Dalam persamaan kami, 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0, dan c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10.58 / 4)
- x = +/- 2, 64
Langkah 4. Periksa jawapan anda dengan memasukkan semula nilai x ke dalam persamaan kuadratik anda
Dengan memasukkan nilai x yang dikira kembali ke persamaan kuadratik anda dari langkah kedua, anda dapat dengan mudah menentukan sama ada anda mendapat jawapan yang betul. Dalam contoh ini, anda akan memasukkan 2, 64 dan -2, 64 ke dalam persamaan kuadratik asal.
Petua
- Menukar pecahan kepada setara sebenarnya merupakan bentuk mengalikan pecahan dengan 1. Dalam menukar 1/2 hingga 2/4, mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2 adalah sama dengan mengalikan 1/2 dengan 2/2, yang sama dengan 1.
-
Sekiranya dikehendaki, ubah nombor campuran menjadi pecahan biasa untuk memudahkan penukaran. Sudah tentu, tidak semua pecahan yang anda temui akan semudah menukar contoh 4/8 kami di atas. Contohnya, nombor bercampur (seperti 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, dan lain-lain) boleh menjadikan proses penukaran sedikit lebih rumit. Sekiranya anda mesti menukar nombor campuran menjadi pecahan biasa, anda boleh melakukannya dengan dua cara: dengan menukar nombor campuran menjadi pecahan biasa, kemudian menukarnya seperti biasa, atau dengan mengekalkan bentuk nombor bercampur dan mendapatkan jawapan dalam bentuk nombor bercampur.
- Untuk menukar menjadi pecahan biasa, kalikan komponen integer nombor campuran dengan penyebut komponen pecahan dan kemudian tambahkan ke pengangka. Contohnya, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Kemudian, jika dikehendaki, anda boleh mengubahnya mengikut keperluan. Contohnya, 5/3 × 2/2 = 10/6, yang tetap sama dengan 1 2/3.
- Namun, kita tidak perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa seperti di atas. Jika tidak, kita membiarkan komponen integer sahaja, menukar komponen pecahan, dan menambahkan komponen integer tidak berubah. Sebagai contoh, untuk 3 4/16, kita hanya melihat 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Oleh itu, dengan menambahkan komponen integer kita kembali, kita mendapat nombor campuran baru, 3 1/4.
Amaran
- Pendaraban dan pembahagian boleh digunakan untuk mendapatkan pecahan setara kerana pendaraban dan pembahagian dengan bentuk pecahan nombor 1 (2/2, 3/3, dll.) Memberikan jawapan yang setara dengan pecahan asal, mengikut definisi. Penambahan dan pengurangan tidak dapat digunakan.
-
Walaupun anda mengalikan pembilang dan penyebut ketika anda mengalikan pecahan, anda tidak menambah atau mengurangkan penyebut ketika anda menambah atau mengurangkan pecahan.
Sebagai contoh, di atas, kita tahu bahawa 4/8 4/4 = 1/2. Sekiranya kita menambah hingga 4/4, kita akan mendapat jawapan yang sama sekali berbeza. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 atau 3/2, mereka tidak sama dengan 4/8.
