Pelajar matematik sering diminta untuk menuliskan jawapan mereka dalam bentuk termudah - dengan kata lain, untuk menuliskan jawapan dengan semantik mungkin. Walaupun panjang, kaku dan pendek, serta elegan, persamaan dari segi teknikal adalah perkara yang sama, selalunya, masalah matematik tidak dianggap lengkap jika jawapan akhir tidak dikurangkan menjadi bentuknya yang paling sederhana. Juga, jawapannya dalam bentuk termudah adalah persamaan termudah untuk digunakan. Atas sebab ini, belajar bagaimana mempermudah persamaan adalah kemahiran penting bagi ahli matematik.
Langkah
Kaedah 1 dari 2: Menggunakan Urutan Operasi
Langkah 1. Mengetahui urutan operasi
Semasa menyederhanakan ungkapan matematik, anda tidak boleh bekerja dari kiri ke kanan, mengalikan, menambah, mengurangkan, dan sebagainya mengikut urutan dari kiri ke kanan. Sebilangan operasi matematik mesti diutamakan daripada yang lain dan dilakukan terlebih dahulu. Sebenarnya, menggunakan urutan operasi yang salah dapat memberikan jawapan yang salah. Urutan operasi adalah: bahagian dalam kurungan, eksponen, pendaraban, pembahagian, penambahan, dan akhirnya, pengurangan. Akronim yang boleh anda ingat adalah Kerana Ibu Tidak Baik, Jahat, dan Miskin.
Perhatikan bahawa, walaupun pengetahuan asas urutan operasi dapat mempermudah persamaan paling asas, teknik khas diperlukan untuk mempermudah banyak persamaan pemboleh ubah, termasuk hampir semua polinomial. Lihat kaedah kedua berikut untuk maklumat lebih lanjut
Langkah 2. Mulakan dengan melengkapkan semua bahagian dalam kurungan
Dalam matematik, tanda kurung menunjukkan bahawa bahagian dalam mesti dikira secara berasingan dari ungkapan yang berada di luar tanda kurung. Tidak kira operasi apa yang ada di dalam kurungan, pastikan untuk melengkapkan bahagian di dalam kurungan terlebih dahulu semasa anda berusaha mempermudah persamaan. Contohnya, dalam kurungan, anda mesti membiak sebelum menambah, mengurangkan, dan sebagainya.
-
Sebagai contoh, mari kita cuba mempermudah persamaan 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). Dalam persamaan ini, kita harus menyelesaikan bahagian di dalam kurungan, iaitu 5 + 2 dan 3 + 4/2, terlebih dahulu. 5 + 2 =
Langkah 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2
Langkah 5
Bahagian dalam kurungan kedua dipermudah menjadi 5 kerana mengikut urutan operasi, kami membahagikan 4/2 pertama dalam kurungan. Sekiranya kita hanya bekerja dari kiri ke kanan, kita tambah 3 dan 4 terlebih dahulu, kemudian bahagikan dengan 2, memberikan jawapan yang salah 7/2
- Catatan - jika terdapat beberapa tanda kurung dalam tanda kurung, lengkapkan bahagian dalam kurungan paling dalam, kemudian yang kedua paling dalam, dan seterusnya.
Langkah 3. Selesaikan eksponen
Setelah menyelesaikan tanda kurung, seterusnya, selesaikan eksponen persamaan anda. Perkara ini mudah diingat kerana dalam eksponen, nombor asas dan daya ke arah saling bersebelahan. Cari jawapan untuk setiap bahagian eksponen, kemudian pasangkan jawapan anda ke dalam persamaan untuk menggantikan bahagian eksponen.
Setelah menyelesaikan bahagian dalam kurungan, persamaan contoh kami kini menjadi 2x + 4 (7) + 32 - 5. Satu-satunya eksponen dalam contoh kita ialah 32, yang sama dengan 9. Tambahkan hasil ini ke persamaan anda untuk menggantikan 32 menghasilkan 2x + 4 (7) + 9 - 5.
Langkah 4. Selesaikan masalah pendaraban dalam persamaan anda
Seterusnya, lakukan pendaraban apa sahaja yang diperlukan dalam persamaan anda. Ingat bahawa pendaraban dapat ditulis dengan beberapa cara. Titik ×, atau simbol asterisk adalah cara menunjukkan pendaraban. Walau bagaimanapun, nombor di sebelah tanda kurung atau pemboleh ubah (seperti 4 (x)) juga mewakili pendaraban.
-
Terdapat dua bahagian pendaraban dalam masalah kita: 2x (2x adalah 2 × x) dan 4 (7). Kami tidak tahu nilai x, jadi kami tinggalkan pada 2x. 4 (7) = 4 × 7 =
Langkah 28.. Kita boleh menulis semula persamaan kita menjadi 2x + 28 + 9 - 5.
Langkah 5. Teruskan ke pembahagian
Semasa anda mencari masalah pembahagian dalam persamaan anda, ingatlah bahawa, seperti pendaraban, pembahagian boleh ditulis dengan beberapa cara. Salah satunya adalah simbol, tetapi perlu diingat bahawa garis miring dan garis sempang seperti dalam pecahan (contohnya 3/4) juga menunjukkan pembahagian.
Kerana kita sudah melakukan pembahagian (4/2) ketika kita menyelesaikan bahagian dalam kurungan. Contoh kami belum mempunyai masalah pembahagian, jadi kami akan melangkau langkah ini. Ini menunjukkan titik penting - anda tidak perlu melakukan semua operasi ketika menyederhanakan ekspresi, hanya operasi yang terdapat dalam masalah anda
Langkah 6. Seterusnya, tambahkan apa sahaja yang ada dalam persamaan anda
Anda boleh bekerja dari kiri ke kanan, tetapi lebih mudah untuk menambah nombor yang mudah ditambah terlebih dahulu. Sebagai contoh, dalam masalah 49 + 29 + 51 + 71, lebih mudah untuk menambahkan 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100, dan 100 + 100 = 200, daripada 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129, dan 129 + 71 = 200.
Persamaan contoh kami telah disederhanakan sebahagiannya menjadi 2x + 28 + 9 - 5. Sekarang, kita mesti menambah nombor yang boleh kita tambah - mari kita lihat setiap masalah penambahan dari kiri ke kanan. Kami tidak dapat menambahkan 2x dan 28 kerana kami tidak mengetahui nilai x, jadi kami akan melewatkannya. 28 + 9 = 37, boleh ditulis semula sebagai 2x + 37 - 5.
Langkah 7. Langkah terakhir urutan operasi adalah pengurangan
Teruskan masalah anda dengan menyelesaikan masalah pengurangan yang tinggal. Anda mungkin boleh menganggap pengurangan sebagai penambahan nombor negatif dalam langkah ini, atau menggunakan langkah yang sama seperti untuk masalah penambahan biasa - pilihan anda tidak akan mempengaruhi jawapan anda.
-
Dalam masalah kami, 2x + 37 - 5, hanya ada satu masalah pengurangan. 37 - 5 =
Langkah 32.
Langkah 8. Periksa persamaan anda
Setelah menyelesaikan menggunakan urutan operasi, persamaan anda harus dipermudah kepada bentuknya yang paling sederhana. Walau bagaimanapun, jika persamaan anda mengandungi satu atau lebih pemboleh ubah, fahami bahawa pemboleh ubah anda tidak perlu diusahakan. Untuk mempermudah pemboleh ubah, anda mesti mencari nilai pemboleh ubah anda atau menggunakan teknik khas untuk mempermudah ungkapan (lihat langkah di bawah).
Jawapan terakhir kami ialah 2x + 32. Kami tidak dapat menyelesaikan penambahan terakhir ini kecuali kami mengetahui nilai x, tetapi jika kami mengetahui nilainya, persamaan ini akan lebih mudah diselesaikan daripada persamaan asal kami yang panjang
Kaedah 2 dari 2: Memudahkan Persamaan Kompleks
Langkah 1. Tambahkan bahagian yang mempunyai pemboleh ubah yang sama
Semasa menyelesaikan persamaan pemboleh ubah, ingat bahawa bahagian yang mempunyai pemboleh ubah dan eksponen yang sama (atau pemboleh ubah yang sama) dapat ditambahkan dan dikurangkan seperti nombor normal. Bahagian ini mesti mempunyai pemboleh ubah dan eksponen yang sama. Contohnya, 7x dan 5x boleh ditambah, tetapi 7x dan 5x2 tidak boleh ditambah.
- Peraturan ini juga berlaku untuk beberapa pemboleh ubah. Contohnya, 2xy2 boleh dijumlahkan dengan -3xy2, tetapi tidak dapat dijumlahkan dengan -3x2y atau -3y2.
- Lihat persamaan x2 + 3x + 6 - 8x. Dalam persamaan ini, kita dapat menambahkan 3x dan -8x kerana mereka mempunyai pemboleh ubah dan eksponen yang sama. Persamaan mudah menjadi x2 - 5x + 6.
Langkah 2. Permudahkan nombor pecahan dengan membahagi atau membezakan faktor
Pecahan yang hanya mempunyai nombor (dan tidak ada pemboleh ubah) dalam pengangka dan penyebut dapat dipermudahkan dalam beberapa cara. Yang pertama, dan mungkin yang paling mudah, adalah memikirkan pecahan sebagai masalah pembahagian dan membahagi penyebutnya dengan pembilang. Selain itu, sebarang faktor pendaraban yang muncul dalam pengangka dan penyebut dapat dihilangkan kerana membahagi dua faktor tersebut menghasilkan nombor 1.
Contohnya, lihat pecahan 36/60. Sekiranya kita mempunyai kalkulator, kita boleh membaginya untuk mendapatkan jawapannya 0, 6. Namun, jika kita tidak mempunyai kalkulator, kita masih dapat mempermudahnya dengan menyingkirkan faktor yang sama. Kaedah lain untuk membayangkan 36/60 adalah (6 × 6) / (6 × 10). Pecahan ini boleh ditulis sebagai 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, jadi pecahan kita sebenarnya 1 × 6/10 = 6/10. Namun, kita belum selesai - kedua-dua 6 dan 10 mempunyai faktor yang sama, iaitu 2. Mengulangi kaedah di atas, hasilnya menjadi 3/5.
Langkah 3. Pada pecahan pemboleh ubah, gariskan semua faktor pemboleh ubah
Persamaan pemboleh ubah dalam bentuk pecahan mempunyai kaedah penyederhanaan yang unik. Seperti pecahan biasa, pecahan pemboleh ubah membolehkan anda menghilangkan faktor yang mempunyai persamaan antara pembilang dan penyebutnya. Walau bagaimanapun, dalam pecahan pemboleh ubah, faktor-faktor ini boleh menjadi nombor dan persamaan pemboleh ubah yang sebenarnya.
- Katakan persamaan (3x2 + 3x) / (- 3x2 + 15x). Pecahan ini boleh ditulis sebagai (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), 3x muncul di pengangka dan penyebut. Dengan mengatasi faktor-faktor ini dari persamaan, hasilnya menjadi (x + 1) / (5 - x). Sama seperti ungkapan (2x2 + 4x + 6) / 2, kerana setiap bahagian dapat dibahagi dengan 2, kita dapat menulis persamaan sebagai (2 (x2 + 2x + 3)) / 2 dan kemudian permudahkan menjadi x2 + 2x + 3.
- Perhatikan bahawa anda tidak dapat mencoret semua bahagian - anda hanya dapat mencoret faktor pendaraban yang muncul di pengangka dan penyebut. Sebagai contoh, dalam ungkapan (x (x + 2)) / x, x boleh dicoret dari pengangka dan penyebut, sehingga menjadi (x + 2) / 1 = (x + 2). Namun, (x + 2) / x tidak boleh dicoret ke 2/1 = 2.
Langkah 4. Gandakan bahagian dalam kurungan dengan pemalar
Apabila mengalikan bahagian yang mempunyai pemboleh ubah dalam kurungan dengan pemalar, kadangkala mengalikan setiap bahagian dalam kurungan dengan pemalar boleh menghasilkan persamaan yang lebih sederhana. Ini berlaku untuk pemalar yang hanya terdiri daripada nombor dan pemalar yang mempunyai pemboleh ubah.
- Contohnya, persamaan 3 (x2 + 8) boleh dipermudahkan menjadi 3x2 + 24, sedangkan 3x (x2 + 8) boleh dipermudahkan menjadi 3x3 + 24x.
- Perhatikan bahawa, dalam beberapa kes, seperti pecahan berubah, pemalar di sekitar tanda kurung dapat dicoret sehingga tidak perlu didarabkan dengan bahagian dalam tanda kurung. Dalam pecahan (3 (x2 + 8)) / 3x, misalnya, faktor 3 muncul di pengangka dan penyebut, jadi kita dapat mencoretnya dan mempermudah ungkapan ke (x2 + 8) / x. Ungkapan ini lebih ringkas dan senang digunakan berbanding dengan (3x3 + 24x) / 3x, itulah hasil yang akan kita perolehi jika kita mengalikannya.
Langkah 5. Permudahkan dengan memfaktorkan
Pemfaktoran adalah teknik yang boleh digunakan untuk mempermudah beberapa ungkapan berubah-ubah, termasuk polinomial. Fikirkan pemfaktoran sebagai kebalikan daripada mengalikan dengan bahagian dalam tanda kurung dalam langkah di atas - kadang-kadang, ungkapan dapat dianggap sebagai dua bahagian yang didarabkan satu sama lain, dan bukan ungkapan kesatuan. Ini benar terutamanya jika memperhitungkan persamaan membolehkan anda mencoret salah satu bahagiannya (seperti dalam pecahan). Dalam kes-kes tertentu (selalunya dengan persamaan kuadratik), pemfaktoran bahkan memungkinkan anda mencari jalan keluar untuk persamaan tersebut.
- Mari kita sekali lagi menganggap ungkapan x2 - 5x + 6. Ungkapan ini boleh difaktorkan kepada (x - 3) (x - 2). Jadi, jika x2 - 5x + 6 adalah pengangka persamaan tertentu di mana penyebutnya mempunyai salah satu faktor ini, seperti dalam ungkapan (x2 - 5x + 6) / (2 (x - 2)), kami mungkin mahu menuliskannya dalam bentuk faktor supaya kami dapat membezakan faktor tersebut dengan penyebutnya. Dengan kata lain, dalam (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), bahagian (x - 2) boleh dicoret menjadi (x - 3) / 2.
-
Seperti yang dinyatakan di atas, alasan lain yang mungkin anda mahu memfaktorkan persamaan anda ialah pemfaktoran dapat memberi anda jawapan kepada persamaan tertentu, terutama jika mereka ditulis sama dengan 0. Contohnya, persamaan x2 - 5x + 6 = 0. Pemfaktoran memberikan (x - 3) (x - 2) = 0. Oleh kerana sebarang nombor dikalikan dengan sifar sama dengan sifar, kita tahu bahawa jika ada bahagian kurungan sama dengan sifar, semua persamaan di sebelah kiri tanda sama, juga sifar. Oleh itu
Langkah 3. da
Langkah 2. adalah dua jawapan bagi persamaan tersebut.
